第十四章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波光電磁波與相對(duì)論 實(shí)驗(yàn)十四探究單擺的擺長(zhǎng)與周期的關(guān)系 過好雙基關(guān) 2 實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái) 中心有小孔的金屬小球 不易伸長(zhǎng)的細(xì)線 約1m 毫米刻度尺和 秒表 游標(biāo)卡尺 3 實(shí)驗(yàn)步驟 1 讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔 然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié) 做成單擺 2 把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上 把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊 使鐵夾伸到桌面以外 讓擺球自然下垂 在單擺平衡位置處做上標(biāo)記 如圖1所示 3 用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l 用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑 即得出金屬小球半徑r 計(jì)算出擺長(zhǎng)l 圖1 l r 4 把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度 不超過5 然后放開金屬小球 讓金屬小球擺動(dòng) 待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30 50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t 計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間 這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期 即T N為全振動(dòng)的次數(shù) 反復(fù)測(cè)3次 再算出周期的平均值 5 根據(jù)單擺周期公式T 計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭 6 改變擺長(zhǎng) 重做幾次實(shí)驗(yàn) 計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值 求出它們的平均值 該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?7 將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^ 分析產(chǎn)生誤差的可能原因 1 注意事項(xiàng) 1 構(gòu)成單擺的條件 細(xì)線的質(zhì)量要小 彈性要小 選用體積 密度 的小球 擺角不超過5 2 要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng) 不能形成圓錐擺 方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放 3 測(cè)周期的方法 要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí) 因?yàn)榇颂幩俣却?計(jì)時(shí)誤差小 而最高點(diǎn)速度小 計(jì)時(shí)誤差大 要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來計(jì)算周期 如在擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí) 且在數(shù) 零 的同時(shí)按下秒表 以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次 小 大 4 本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù) 即用縱軸表示擺長(zhǎng)l 用橫軸表示T2 將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出 應(yīng)該得到一條傾斜直線 直線的斜率k 這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法 4 2k 圖2 3 誤差分析 1 系統(tǒng)誤差的主要來源 懸點(diǎn)不固定 球 線不符合要求 振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等 2 偶然誤差主要來自時(shí)間的測(cè)量 因此 要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí) 不能多計(jì)或漏計(jì)全振動(dòng)次數(shù) 研透命題點(diǎn) 例1某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素 1 他組裝單擺時(shí) 在擺線上端的懸點(diǎn)處 用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線 再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊 如圖3所示 這樣做的目的是 填字母代號(hào) A 保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變B 可使周期測(cè)量更加準(zhǔn)確C 需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D 保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng) 命題點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn) 基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透 圖3 解析橡皮的作用是使擺線擺動(dòng)過程中懸點(diǎn)位置不變 從而保證擺長(zhǎng)不變 同時(shí)又便于調(diào)節(jié)擺長(zhǎng) A C正確 答案 解析 2 他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下 用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L 0 9990m 再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑 結(jié)果如圖4所示 則該擺球的直徑為 mm 單擺擺長(zhǎng)為 m 答案 解析 解析根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d 12mm 0 1mm 0 12 0mm 則單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)0 L 0 9930m 注意統(tǒng)一單位 圖4 12 0 0 9930 3 下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程 圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始 A B C均為30次全振動(dòng)的圖象 已知sin5 0 087 sin15 0 26 這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是 填字母代號(hào) 答案 解析 解析單擺擺角不超過5 且計(jì)時(shí)位置應(yīng)從最低點(diǎn) 即速度最大位置 開始 故A項(xiàng)的操作符合要求 變式1某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?他測(cè)出了擺線長(zhǎng)度L和擺動(dòng)周期T 如圖5 a 所示 通過改變懸線長(zhǎng)度L 測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T 獲得多組T與L 再以T2為縱軸 L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖 b 所示 由圖象可知 擺球的半徑r m 當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭 m s2 由此種方法得到的重力加速度值與實(shí)際的重力加速度值相比會(huì) 選填 偏大 偏小 或 一樣 答案 圖5 1 0 10 2 9 86 一樣 例2 2015 天津理綜 9 2 某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度 1 為了使測(cè)量誤差盡量小 下列說法正確的是 A 組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B 組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C 實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D 擺長(zhǎng)一定的情況下 擺的振幅盡量大 命題點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新 能力考點(diǎn)師生共研 答案 解析 解析在利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中 為了使測(cè)量誤差盡量小 須選用密度大 半徑小的擺球和不易伸長(zhǎng)的細(xì)線 擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng) 擺長(zhǎng)一定時(shí) 振幅盡量小些 以使其滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件 故選B C 2 如圖6所示 在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺 實(shí)驗(yàn)時(shí) 由于僅有量程為20cm 精度為1mm的鋼板刻度尺 于是他先使擺球自然下垂 在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn) 測(cè)出單擺的周期T1 然后保持懸點(diǎn)位置不變 設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些 再次使擺球自然下垂 用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn) 并測(cè)出單擺的周期T2 最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離 L 用上述測(cè)量結(jié)果 寫出重力加速度的表達(dá)式g 答案 解析 圖6 變式2為了研究滑塊的運(yùn)動(dòng) 選用滑塊 鉤碼 紙帶 毫米刻度尺 帶滑輪的木板以及由漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺等組成如圖7甲所示裝置 實(shí)驗(yàn)中 滑塊在鉤碼作用下拖動(dòng)紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 同時(shí)讓單擺垂直于紙帶運(yùn)動(dòng)方向做小擺幅擺動(dòng) 漏斗可以漏出很細(xì)的有色液體 在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時(shí)刻的位置 如圖乙所示 圖7 1 漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與下列哪個(gè)儀器相同 填寫儀器序號(hào) A 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B 秒表C 毫米刻度尺D 電流表 答案 解析 解析單擺振動(dòng)具有周期性 擺球每隔半個(gè)周期經(jīng)過紙帶中線一次 單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相同 故選A