第十章電磁感應 專題強化十二電磁感應的綜合問題 過好雙基關 1 題型簡述借助圖象考查電磁感應的規(guī)律 一直是高考的熱點 此類題目一般分為兩類 1 由給定的電磁感應過程選出正確的圖象 2 由給定的圖象分析電磁感應過程 定性或定量求解相應的物理量或推斷出其他圖象 常見的圖象有B t圖 E t圖 i t圖 v t圖及F t圖等 2 解題關鍵弄清初始條件 正負方向的對應變化范圍 所研究物理量的函數(shù)表達式 進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵 命題點一電磁感應中的圖象問題 能力考點師生共研 3 解題步驟 1 明確圖象的種類 即是B t圖還是 t圖 或者E t圖 I t圖等 2 分析電磁感應的具體過程 3 用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系 4 結合法拉第電磁感應定律 閉合電路歐姆定律 牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關系式 5 根據(jù)函數(shù)關系式 進行數(shù)學分析 如分析斜率的變化 截距等 6 畫圖象或判斷圖象 4 兩種常用方法 1 排除法 定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢 增大還是減小 變化快慢 均勻變化還是非均勻變化 特別是分析物理量的正負 以排除錯誤的選項 2 函數(shù)法 根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關系 然后由函數(shù)關系對圖象進行分析和判斷 例1 多選 2017 河南六市一模 邊長為a的閉合金屬正三角形輕質框架 左邊豎直且與磁場右邊界平行 完全處于垂直于框架平面向里的勻強磁場中 現(xiàn)把框架勻速水平向右拉出磁場 如圖1所示 則下列圖象與這一拉出過程相符合的是 答案 解析 圖1 P外力功率 F外力v F外力 x2 B項正確 變式1 2017 江西南昌三校四聯(lián) 如圖2所示 有一個矩形邊界的勻強磁場區(qū)域 磁場方向垂直紙面向里 一個三角形閉合導線框 由位置1 左 沿紙面勻速到位置2 右 取線框剛到達磁場邊界的時刻為計時起點 t 0 規(guī)定逆時針方向為電流的正方向 則圖中能正確反映線框中電流與時間關系的是 答案 解析 圖2 解析線框進入磁場的過程 磁通量向里增加 根據(jù)楞次定律得知感應電流的磁場向外 由安培定則可知感應電流方向為逆時針 電流方向應為正方向 故B C錯誤 線框進入磁場的過程 線框切割磁感線的有效長度先均勻增大后均勻減小 由E BLv 可知感應電動勢先均勻增大后均勻減小 線框完全進入磁場后 磁通量不變 沒有感應電流產(chǎn)生 線框穿出磁場的過程 磁通量向里減小 根據(jù)楞次定律得知感應電流的磁場向里 由安培定則可知感應電流方向為順時針 電流方向應為負方向 線框切割磁感線的有效長度先均勻增大后均勻減小 由E BLv 可知感應電動勢先均勻增大后均勻減小 故A正確 D錯誤 答案 變式2 2017 河北唐山一模 如圖3所示 在水平光滑的平行金屬導軌左端接一定值電阻R 導體棒ab垂直導軌放置 整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中 現(xiàn)給導體棒一向右的初速度 不考慮導體棒和導軌電阻 下列圖線中 導體棒速度隨時間的變化和通過電阻R的電荷量q隨導體棒位移的變化描述正確的是 圖3 解析 1 題型簡述感應電流在磁場中受到安培力的作用 因此電磁感應問題往往跟力學問題聯(lián)系在一起 解決這類問題需要綜合應用電磁感應規(guī)律 法拉第電磁感應定律 楞次定律 及力學中的有關規(guī)律 共點力的平衡條件 牛頓運動定律 動能定理等 命題點二電磁感應中的動力學問題 能力考點師生共研 2 兩種狀態(tài)及處理方法 3 動態(tài)分析的基本思路解決這類問題的關鍵是通過運動狀態(tài)的分析 尋找過程中的臨界狀態(tài) 如速度 加速度最大值或最小值的條件 具體思路如下 例2 2016 全國卷 24 如圖4 水平面 紙面 內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻 質量為m 長度為l的金屬桿置于導軌上 t 0時 金屬桿在水平向右 大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動 t0時刻 金屬桿進入磁感應強度大小為B 方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域 且在磁場中恰好能保持勻速運動 桿與導軌的電阻均忽略不計 兩者始終保持垂直且接觸良好 兩者之間的動摩擦因數(shù)為 重力加速度大小為g 求 1 金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大小 圖4 答案 解析 解析設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a 由牛頓第二定律得F mg ma 設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v 由運動學公式有v at0 當金屬桿以速度v在磁場中運動時 由法拉第電磁感應定律知產(chǎn)生的電動勢為E Blv 聯(lián)立 式可得 2 電阻的阻值 解析設金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時 金屬桿中的電流為I 根據(jù)歐姆定律 式中R為電阻的阻值 金屬桿所受的安培力為F安 BlI 因金屬桿做勻速運動 有F mg F安 0 答案 解析 變式3 2017 江淮十校三模 寬為L的兩光滑豎直裸導軌間接有固定電阻R 導軌 電阻忽略不計 間 區(qū)域中有垂直紙面向里寬為d 磁感應強度為B的勻強磁場 區(qū)域間距為h 如圖5 有一質量為m 長為L 電阻不計的金屬桿與豎直導軌緊密接觸 從距區(qū)域 上端H處由靜止釋放 若桿在 區(qū)域中運動情況完全相同 現(xiàn)以桿由靜止釋放為計時起點 則桿中電流隨時間t變化的圖象可能正確的是 圖5 答案 解析 解析桿在 區(qū)域中運動情況完全相同 說明產(chǎn)生的感應電流也應完全相同 排除A和C選項 變式4 2017 上海單科 20改編 如圖6 光滑平行金屬導軌間距為L 與水平面夾角為 兩導軌上端用阻值為R的電阻相連 該裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中 磁場方向垂直于導軌平面 質量為m的金屬桿ab以沿導軌平面向上的初速度v0從導軌底端開始運動 然后又返回到出發(fā)位置 在運動過程中 ab與導軌垂直且接觸良好 不計ab和導軌的電阻及空氣阻力 1 求ab開始運動時的加速度a的大小 答案 解析 圖6 答案見解析 解析利用楞次定律 對初始狀態(tài)的ab受力分析得 mgsin BIL ma 對回路分析 聯(lián)立 得 2 分析并說明ab在整個運動過程中速度 加速度的變化情況 答案見解析 答案 解析 解析上滑過程 由第 1 問中的分析可知 上滑過程加速度大小表達式為 上滑過程 a v反向 做減速運動 利用 式 v減小則a減小 可知 桿上滑時做加速度逐漸減小的減速運動 下滑過程 由牛頓第二定律 對ab受力分析得 因a下與v同向 ab做加速運動 由 得v增加 a下減小 桿下滑時做加速度逐漸減小的加速運動 1 題型簡述電磁感應過程的實質是不同形式的能量轉化的過程 而能量的轉化是通過安培力做功來實現(xiàn)的 安培力做功的過程 是電能轉化為其他形式的能的過程 外力克服安培力做功的過程 則是其他形式的能轉化為電能的過程 2 解題的一般步驟 1 確定研究對象 導體棒或回路 2 弄清電磁感應過程中 哪些力做功 哪些形式的能量相互轉化 3 根據(jù)能量守恒定律或功能關系列式求解 命題點三電磁感應中的動力學和能量問題 能力考點師生共研 3 求解電能應分清兩類情況 1 若回路中電流恒定 可以利用電路結構及W UIt或Q I2Rt直接進行計算 2 若電流變化 則 利用安培力做功求解 電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功 利用能量守恒求解 若只有電能與機械能的轉化 則減少的機械能等于產(chǎn)生的電能 例3如圖7所示 間距為L的平行且足夠長的光滑導軌由兩部分組成 傾斜部分與水平部分平滑相連 傾角為 在傾斜導軌頂端連接一阻值為r的定值電阻 質量為m 電阻也為r的金屬桿MN垂直導軌跨放在導軌上 在傾斜導軌區(qū)域加一垂直導軌平面向下 磁感應強度為B的勻強磁場 在水平導軌區(qū)域加另一垂直軌道平面向下 磁感應強度也為B的勻強磁場 閉合開關S 讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放 已知金屬桿MN運動到水平軌道前 已達到最大速度 不計導軌電阻且金屬桿MN兩端始終與導軌接觸良好 重力加速度為g 求 1 金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的最大速率vm 圖7 答案 解析 答案見解析 解析金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的速度最大時 其受到的合力為零 對其受力分析 可得mgsin BImL 0根據(jù)法拉第電磁感應定律 閉合電路歐姆定律可得 2 金屬桿MN在傾斜導軌上運動 速度未達到最大速度vm前 當流經(jīng)定值電阻的電流從零增大到I0的過程中 通過定值電阻的電荷量為q 求這段時間內在定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q 答案 解析 答案見解析 解析設在這段時間內 金屬桿MN運動的位移為x 由電流的定義可得 q t 設此過程中 電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q熱 由功能關系可得 mgxsin Q熱 mv02 3 金屬桿MN在水平導軌上滑行的最大距離xm 答案 解析 答案見解析 解析設金屬桿MN在水平導軌上滑行時的加速度大小為a 速度為v時回路電流為I 由牛頓第二定律得 BIL ma 變式5 多選 2017 山東濰坊中學一模 如圖8所示 同一豎直面內的正方形導線框a b的邊長均為l 電阻均為R 質量分別為2m和m 它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端 在兩導線框之間有一寬度為2l 磁感應強度大小為B 方向垂直豎直面的勻強磁場區(qū)域 開始時 線框b的上邊與勻強磁場的下邊界重合 線框a的下邊到勻強磁場的上邊界的距離為l 現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放 當線框b全部進入磁場時 a b兩個線框開始做勻速運動 不計摩擦和空氣阻力 重力加速度為g 則A a b兩個線框勻速運動時的速度大小為B 線框a從下邊進入磁場到上邊離開磁場所用時間為C 從開始運動到線框a全部進入磁場的過程中 線框a所產(chǎn)生的焦耳熱為mglD 從開始運動到線框a全部進入磁場的過程中 兩線框共克服安培力做功為2mgl 圖8 答案 解析 從開始運動到線框a全部進入磁場的過程中 線框a只在其勻速進入磁場的過程中產(chǎn)生焦耳熱 設為Q 由功能關系有2mgl FTl Q 得Q mgl 故C正確 變式6如圖9所示 兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內 其右端接一阻值為R的電阻 質量為m的金屬桿靜置在導軌上 其左側的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B 方向豎直向下 當該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后 金屬桿的速度變?yōu)関 導軌和金屬桿的電阻不計 導軌光滑且足夠長 桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸 求 1 MN剛掃過金屬桿時 桿中感應電流的大小I 圖9 答案 解析 解析MN剛掃過金屬桿時 感應電動勢E Bdv0 2 MN剛掃過金屬桿時 桿的加速度大小a 答案 解析 解析安培力F BId由牛頓第二定律得F ma 3 PQ剛要離開金屬桿時 感應電流的功率P 答案 解析 解析金屬桿切割磁感線的相對速度v v0 v 則感應電動勢E Bd v0 v 課時作業(yè) 1 將一段導線繞成如圖1甲所示的閉合回路 并固定在水平面 紙面 內 回路的ab邊置于垂直紙面向里為勻強磁場 中 回路的圓環(huán)區(qū)域內有垂直紙面的磁場 以向里為磁場 的正方向 其磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示 用F表示ab邊受到的安培力 以水平向右為F的正方向 能正確反映F隨時間t變化的圖象是 圖1 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 如圖2所示 一直角三角形金屬框 向左勻速地穿過一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域 磁場僅限于虛線邊界所圍的區(qū)域 該區(qū)域的形狀與金屬框完全相同 且金屬框的下邊與磁場區(qū)域的下邊在一直線上 若取順時針方向為電流的正方向 則金屬框穿過磁場的過程中感應電流i隨時間t變化的圖象是 圖2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析在金屬框進入磁場過程中 感應電流的方向為逆時針 金屬框切割磁感線的有效長度線性增大 排除A B 在金屬框出磁場的過程中 感應電流的方向為順時針方向 金屬框切割磁感線的有效長度線性減小 排除D 故C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 3 多選 2017 山東泰安二模 如圖3甲所示 間距為L的光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中 磁感應強度為B 軌道左側連接一定值電阻R 垂直導軌的導體棒ab在平行導軌的水平外力F作用下沿導軌運動 F隨t變化的規(guī)律如圖乙所示 在0 t0時間內 棒從靜止開始做勻加速直線運動 圖乙中t0 F1 F2為已知量 棒和導軌的電阻不計 則A 在t0以后 導體棒一直做勻加速直線運動B 在t0以后 導體棒先做加速 最后做勻速直線運動C 在0 t0時間內 導體棒的加速度大小為D 在0 t0時間內 通過導體棒橫截面的電荷量為 圖3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析因在0 t0時間內棒做勻加速直線運動 故在t0時刻F2大于棒所受的安培力 在t0以后 外力保持F2不變 安培力逐漸變大 導體棒先做加速度減小的加速運動 當加速度a 0 即導體棒所受安培力與外力F2相等后 導體棒做勻速直線運動 故A錯誤 B正確 1 2 3 4 5 6 7 8 4 如圖4所示的勻強磁場中有一根彎成45 的金屬線POQ 其所在平面與磁場垂直 長直導線MN與金屬線緊密接觸 起始時OA l0 且MN OQ 所有導線單位長度電阻均為r MN勻速水平向右運動的速度為v 使MN勻速運動的外力為F 則外力F隨時間變化的規(guī)律圖象正確的是 答案 圖4 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 5 多選 2017 河南三市二模 如圖5所示 一根總電阻為R的導線彎成寬度和高度均為d的 半正弦波 形閉合線框 豎直虛線之間有寬度也為d 磁感應強度為B的勻強磁場 方向垂直于線框所在的平面 線框以速度v向右勻速通過磁場 ab邊始終與磁場邊界垂直 從b點到達邊界開始到a點離開磁場為止 在這個過程中A 線框中的感應電流先沿逆時針方向后沿順時針方向B ab段直導線始終不受安培力的作用 圖5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析整個過程中閉合線框中的磁通量先增大后減小 由楞次定律和安培定則可判定A正確 ab段導線中有電流通過且與磁場垂直 故其受安培力的作用 B錯誤 由于整個過程中磁通量變化量為0 故平均感應電動勢為0 C錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2016 全國卷 24 如圖6 兩固定的絕緣斜面傾角均為 上沿相連 兩細金屬棒ab 僅標出a端 和cd 僅標出c端 長度均為L 質量分別為2m和m 用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca 并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上 使兩金屬棒水平 右斜面上存在勻強磁場 磁感應強度大小為B 方向垂直于斜面向上 已知兩根導線剛好不在磁場中 回路電阻為R 兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為 重力加速度大小為g 已知金屬棒ab勻速下滑 求 1 作用在金屬棒ab上的安培力的大小 圖6 答案 解析 答案mg sin 3 cos 1 2 3 4 5 6 7 8 解析由于ab cd棒被平行于斜面的導線相連 故ab cd速度總是相等 cd也做勻速直線運動 設導線的張力的大小為FT 右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1 作用在ab棒上的安培力的大小為F 左斜面對cd棒的支持力大小為FN2 對于ab棒 受力分析如圖甲所示 由力的平衡條件得2mgsin FN1 FT F FN1 2mgcos 1 2 3 4 5 6 7 8 對于cd棒 受力分析如圖乙所示 由力的平衡條件得mgsin FN2 FT FT FN2 mgcos 聯(lián)立 式得 F mg sin 3 cos 1 2 3 4 5 6 7 8 2 金屬棒運動速度的大小 解析設金屬棒運動速度大小為v ab棒上的感應電動勢為E BLv 安培力F BIL 聯(lián)立 得 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 7 如圖7所示 兩平行光滑金屬導軌傾斜放置且固定 兩導軌間距為L 與水平面間的夾角為 導軌下端有垂直于軌道的擋板 圖中未畫出 上端連接一個阻值R 2r的電阻 整個裝置處在磁感應強度為B 方向垂直導軌向上的勻強磁場中 兩根相同的金屬棒ab cd放在導軌下端 其中棒ab靠在擋板上 棒cd在沿導軌平面向上的拉力作用下 由靜止開始沿導軌向上做加速度為a的勻加速運動 已知每根金屬棒質量為m 長度為L 電阻為r 導軌電阻不計 棒與導軌始終接觸良好 求 1 經(jīng)多長時間棒ab對擋板的壓力變?yōu)榱?圖7 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析棒ab對擋板的壓力為零時 受力分析可得BIabL mgsin 設經(jīng)時間t0棒ab對擋板的壓力為零 棒cd產(chǎn)生的電動勢為E 則E BLat0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 棒ab對擋板壓力為零時 電阻R的電功率 答案 解析 解析棒ab對擋板壓力為零時 cd兩端電壓為Ucd E Ir 1 2 3 4 5 6 7 8 3 棒ab運動前 拉力F隨時間t的變化關系 答案 解析 解析對cd棒 由牛頓第二定律得F BI L mgsin ma E BLat 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2016 全國卷 25 如圖8 兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導軌位于同一水平面 紙面 內 其左端接一阻值為R的電阻 一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上 在電阻 導軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域 區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場 磁感應強度大小B1隨時間t的變化關系為B1 kt 式中k為常量 在金屬棒右側還有一勻強磁場區(qū)域 區(qū)域左邊界MN 虛線 與導軌垂直 磁場的磁感應強度大小為B0 方向也垂直于紙面向里 某時刻 金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動 在t0時刻恰好以速度v0越過MN 此后向右做勻速運動 金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好 它們的電阻均忽略不計 求 圖8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 在t 0到t t0時間間隔內 流過電阻的電荷量的絕對值 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析在金屬棒未越過MN之前 穿過回路的磁通量的變化量為 BS k tS 由法拉第電磁感應定律有 1 2 3 4 5 6 7 8 由 式得 在t 0到t t0的時間間隔內即 t t0 流過電阻R的電荷量q的絕對值為 1 2 3 4 5 6 7 8 2 在時刻t t t0 穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析當t t0時 金屬棒已越過MN 由于金屬棒在MN右側做勻速運動 有F F安 式中 F是外加水平恒力 F安是金屬棒受到的安培力 設此時回路中的電流為I F安 B0lI 此時金屬棒與MN之間的距離為s v0 t t0 勻強磁場穿過回路的磁通量為 B0ls 1 2 3 4 5 6 7 8 回路的總磁通量為 t 其中 B1S ktS 由 式得 在時刻t t t0 穿過回路的總磁通量為 t B0lv0 t t0 kSt 在t到t t的時間間隔內 總磁通量的改變量 t為 t B0lv0 kS t 由法拉第電磁感應定律得 回路感應電動勢的大小為 1 2 3 4 5 6 7 8 聯(lián)立 式得 1 2 3 4 5 6 7 8