第十四章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波光電磁波與相對論 第3講光的折射全反射 過好雙基關(guān) 一 光的折射定律折射率1 折射定律 1 內(nèi)容 如圖1所示 折射光線與入射光線 法線處在內(nèi) 折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè) 入射角的正弦與折射角的正弦成比 2 表達(dá)式 n 3 在光的折射現(xiàn)象中 光路是的 圖1 同一平面 正 可逆 2 折射率 1 折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的的物理量 2 定義式 n 3 計(jì)算公式 n 因?yàn)関 c 所以任何介質(zhì)的折射率都 4 當(dāng)光從真空 或空氣 射入某種介質(zhì)時(shí) 入射角折射角 當(dāng)光由介質(zhì)射入真空 或空氣 時(shí) 入射角折射角 光學(xué)性質(zhì) 大于1 小于 大于 3 折射率的理解 1 折射率由性質(zhì)決定 與入射角的大小無關(guān) 2 折射率與介質(zhì)的沒有關(guān)系 光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì) 3 同一種介質(zhì)中 頻率越大的色光折射率越 傳播速度越 介質(zhì)本身 密度 大 小 答案 自測1如圖2所示 MN是空氣與某種液體的分界面 一束紅光由空氣射到分界面 一部分光被反射 一部分光進(jìn)入液體中 當(dāng)入射角是45 時(shí) 折射角為30 則以下說法正確的是A 反射光線與折射光線的夾角為120 B 該液體對紅光的折射率為C 該液體對紅光的全反射臨界角為45 D 當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時(shí) 折射角也是30 圖2 二 全反射光導(dǎo)纖維1 定義 光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì) 當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí) 折射光線將全部 只剩下反射光線的現(xiàn)象 2 條件 1 光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì) 2 入射角臨界角 3 臨界角 折射角等于90 時(shí)的入射角 若光從光密介質(zhì) 折射率為n 射向真空或空氣時(shí) 發(fā)生全反射的臨界角為C 則sinC 介質(zhì)的折射率越大 發(fā)生全反射的臨界角越 消失 大于或等于 小 4 光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維的原理是利用光的 如圖3所示 全反射 圖3 答案 自測2教材P53第1題 多選 光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b 如果要在a b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射 那么必須滿足的條件是A a是光密介質(zhì) b是光疏介質(zhì)B 光在介質(zhì)a中的速度必須大于在介質(zhì)b中的速度C 光的入射角必須大于或等于臨界角D 必須是單色光 研透命題點(diǎn) 命題點(diǎn)一折射定律和折射率的理解及應(yīng)用 基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透 1 對折射率的理解 1 折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng) 也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v 2 折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān) 還與光的頻率有關(guān) 同一種介質(zhì)中 頻率越大的色光折射率越大 傳播速度越小 3 同一種色光 在不同介質(zhì)中雖然波速 波長不同 但頻率相同 2 光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中 光路是可逆的 如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上 光線就會(huì)逆著原來的入射光線發(fā)生折射 例1 2017 全國卷 34 2 如圖4 一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體 O點(diǎn)為球心 下半部是半徑為R 高為2R的圓柱體 圓柱體底面鍍有反射膜 有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入 該光線與OC之間的距離為0 6R 已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行 不考慮多次反射 求該玻璃的折射率 答案 解析 圖4 解析如圖 根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性 與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行 這樣 從半球面射入的折射光線 將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射 設(shè)光線在半球面的入射角為i 折射角為r 由折射定律有sini nsinr 由正弦定理有 由幾何關(guān)系 入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i 由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有 由 式和題給數(shù)據(jù)得 變式1 2017 全國卷 34 2 一直桶狀容器的高為2l 底面是邊長為l的正方形 容器內(nèi)裝滿某種透明液體 過容器中心軸DD 垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖5所示 容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料 其他內(nèi)壁涂有吸光材料 在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源 已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直 求該液體的折射率 答案 解析 圖5 答案1 55 解析設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1 折射角為r1 在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點(diǎn)C 連接C D 交反光壁于E點(diǎn) 由光源射向E點(diǎn)的光線 反射后沿ED射向D點(diǎn) 光線在D點(diǎn)的入射角為i2 折射角為r2 如圖所示 設(shè)液體的折射率為n 由折射定律有nsini1 sinr1 nsini2 sinr2 由題意知r1 r2 90 聯(lián)立 式得 由幾何關(guān)系可知 聯(lián)立 式得n 1 55 命題點(diǎn)二全反射現(xiàn)象的理解和綜合分析 能力考點(diǎn)師生共研 1 分析綜合問題的基本思路 1 判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì) 2 判斷入射角是否大于臨界角 明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象 3 畫出反射 折射或全反射的光路圖 必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖 然后結(jié)合幾何知識進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問題 4 折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量 是聯(lián)系各物理量的橋梁 應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式 例2 2017 全國卷 34 2 如圖6 一半徑為R的玻璃半球 O點(diǎn)是半球的球心 虛線OO 表示光軸 過球心O與半球底面垂直的直線 已知玻璃的折射率為1 5 現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上 有些光線能從球面射出 不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線 求 1 從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值 答案 解析 圖6 解析如圖甲 從底面上A處射入的光線 在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i 當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí) 對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大 設(shè)最大距離為l i ic 設(shè)n是玻璃的折射率 由全反射臨界角的定義有nsinic 1 由幾何關(guān)系有 聯(lián)立 式并利用題給條件 得 2 距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離 答案 解析 答案2 74R 解析如圖乙 設(shè)與光軸相距的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1 由折射定律有nsini1 sinr1 設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C 在 OBC中 由正弦定理有 由幾何關(guān)系有 C r1 i1 聯(lián)立 式及題給條件得 變式2 2016 全國卷 34 2 如圖7所示 在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A 它到池邊的水平距離為3 0m 從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角 水的折射率為 1 求池內(nèi)的水深 答案 解析 圖7 解析光由A射向B恰好發(fā)生全反射 光路如圖甲所示 甲 2 一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上 他的眼睛到池面的高度為2 0m 當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí) 他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45 求救生員的眼睛到池邊的水平距離 結(jié)果保留1位有效數(shù)字 答案 解析 答案0 7m 解析光由A點(diǎn)射入救生員眼中光路圖如圖乙所示 乙 設(shè) BE x 由幾何關(guān)系得 由幾何關(guān)系得 救生員到池邊的水平距離為 BC 2m x 0 7m 變式3 2014 新課標(biāo)全國 34 2 一個(gè)半圓柱形玻璃磚 其橫截面是半徑為R的半圓 AB為半圓的直徑 O為圓心 如圖8所示 玻璃的折射率為n 1 一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面 若光線到達(dá)上表面后 都能從該表面射出 則入射光束在AB上的最大寬度為多少 答案 解析 圖8 答案見解析 解析在O點(diǎn)左側(cè) 設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角 則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出 如圖甲 由全反射條件有sin 由幾何關(guān)系有OE Rsin 由對稱性可知 若光線都能從上表面射出 光束的寬度最大為l 2OE 聯(lián)立 式 代入已知數(shù)據(jù)得l R 2 一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射 求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置 答案 解析 答案見解析 60 光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射 最后由G點(diǎn)射出 如圖乙 由反射定律和幾何關(guān)系得 射到G點(diǎn)的光有一部分被反射 沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出 1 平行玻璃磚 三棱鏡和圓柱體 球 對光路的控制 命題點(diǎn)三光路控制和色散 能力考點(diǎn)師生共研 特別提醒不同顏色的光的頻率不同 在同一種介質(zhì)中的折射率 光速也不同 發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同 2 光的色散及成因 1 含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散 2 含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì) 由于介質(zhì)對不同色光的折射率不同 各種色光的偏折程度不同 所以產(chǎn)生光的色散 3 各種色光的比較 答案 解析 圖9 得 1 30 2 37 由分析可知 恰好分開時(shí) x d tan37 tan30 變式4如圖10所示 一束寬度為d的平行光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡 入射光與AB界面夾角為45 玻璃的折射率n 光束通過三棱鏡后到達(dá)與BC界面平行的光屏PQ 求光屏PQ上光斑的寬度D 答案 解析 圖10 解析設(shè)AB面的入射角為 折射角為 光線射到BC邊時(shí)由幾何關(guān)系可知入射角 30 得 45 變式5單色細(xì)光束射到折射率n 的透明球面 光束在過球心的平面內(nèi) 入射角i 45 研究經(jīng)折射進(jìn)入球內(nèi)后 又經(jīng)內(nèi)表面反射一次 再經(jīng)球面折射后射出的光線 如圖11所示 圖上已畫出入射光和出射光 1 在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向 答案 解析 圖11 答案見解析圖 解析光線從入射到出射的光路如圖所示 入射光線AB經(jīng)玻璃折射后 折射光線為BC 又經(jīng)球內(nèi)壁反射后 反射光線為CD 再經(jīng)折射后 折射出的光線為DE OB OD為球的半徑 即為法線 2 求入射光與出射光之間的夾角 答案 解析 答案30 4r 2i 把r 30 i 45 代入得 30 課時(shí)作業(yè) 1 多選 如圖1所示 有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射入E點(diǎn) 并偏折到F點(diǎn) 已知入射方向與邊AB的夾角為 30 E F分別為邊AB BC的中點(diǎn) 則下列說法正確的是A 該棱鏡的折射率為B 光在F點(diǎn)發(fā)生全反射C 光從空氣進(jìn)入棱鏡 波長變短D 光從空氣進(jìn)入棱鏡 波速變小E 從F點(diǎn)出射的光束與入射到E點(diǎn)的光束平行 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 圖1 由幾何關(guān)系可知 在BC邊上的入射角小于臨界角 不會(huì)發(fā)生全反射 B錯(cuò) 三棱鏡兩次折射使得光線都向底邊偏折 不會(huì)與入射到E點(diǎn)的光束平行 故E錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 7 8 2 如圖2所示 光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個(gè)同心圓柱體組成 其中心部分是內(nèi)芯 內(nèi)芯以外的部分為包層 光從一端進(jìn)入 從另一端射出 下列說法正確的是A 內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B 內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C 不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同D 若紫光以如圖所示角度入射時(shí) 恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射 則改用紅光以同樣角度入射時(shí) 也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射 答案 圖2 1 2 3 4 5 6 7 8 3 一束復(fù)色光由空氣斜射向一塊平行平面玻璃磚 經(jīng)折射分成兩束單色光a b 已知a光的頻率小于b光的頻率 下列光路圖正確的是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析兩種單色光射入玻璃磚時(shí)的折射角小于入射角 據(jù)此可排除選項(xiàng)A B 已知a光的頻率小于b光的頻率 那么a光在玻璃磚中的折射率較小 入射角相同時(shí) 折射角較大 選項(xiàng)D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2015 重慶理綜 11 1 虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的 可用白光照射玻璃球來說明 兩束平行白光照射到透明玻璃球后 在水平的白色桌面上會(huì)形成MN和PQ兩條彩色光帶 光路如圖3所示 M N P Q點(diǎn)的顏色分別為A 紫 紅 紅 紫B 紅 紫 紅 紫C 紅 紫 紫 紅D 紫 紅 紫 紅 答案 圖3 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析玻璃對紅光的折射率最小 對紫光的折射率最大 由折射定律和反射定律可知M點(diǎn)為紫色 N點(diǎn)為紅色 P點(diǎn)為紅色 Q點(diǎn)為紫色 故A項(xiàng)正確 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 答案45 圖4 得C 45 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 答案45 30 2 A點(diǎn)處光線的入射角和折射角 1 2 3 4 5 6 7 8 解析由題給條件畫出光路圖 如圖所示 得i 45 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2017 湖南長沙四縣三月模擬 如圖5所示 將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方 O為球心 直徑恰好水平 軸線OO 垂直于水平桌面 位于O點(diǎn)正上方某一高度處的點(diǎn)光源S發(fā)出一束與OO 夾角 60 的單色光射向半球體上的A點(diǎn) 光線通過半球體后剛好垂直射到桌面上的B點(diǎn) 已知O B R 光在真空中傳播速度為c 不考慮半球體內(nèi)光的反射 求 1 透明半球體對該單色光的折射率n 圖5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析光從光源S射出經(jīng)半球體到達(dá)水平桌面的光路如圖 得 COD 60 由幾何知識知 COD 60 故 由幾何知識得 60 1 2 3 4 5 6 7 8 2 該光在半球體內(nèi)傳播的時(shí)間 答案 解析 由幾何關(guān)系知AC AO 且ACsin AO O B 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2017 河北冀州2月模擬 在真空中有一正方體玻璃磚 其截面如圖6所示 已知它的邊長為d 在AB面上方有一單色點(diǎn)光源S 從S發(fā)出的光線SP以60 入射角從AB面中點(diǎn)射入 當(dāng)它從側(cè)面AD射出時(shí) 出射光線偏離入射光線SP的偏向角為30 若光從光源S到AB面上P點(diǎn)的傳播時(shí)間和它在玻璃磚中傳播的時(shí)間相等 求點(diǎn)光源S到P點(diǎn)的距離 答案 圖6 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 由幾何關(guān)系有 90 60 30 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得 45 60 1 2 3 4 5 6 7 8 設(shè)點(diǎn)光源到P點(diǎn)的距離為L 有L ct 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 圖7 答案150 1 2 3 4 5 6 7 8 解析設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn) 光線的光路圖如圖所示 設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i 折射角為r 在N點(diǎn)的入射角為i 反射角為i 玻璃折射率為n 由幾何關(guān)系知 OAM為等邊三角形 則 i 60 由折射定律有sini nsinr r 30 1 2 3 4 5 6 7 8 作底面在N點(diǎn)的法線NE 由于NE AM 有i 30 根據(jù)反射定律 有i 30 連接ON 由幾何關(guān)系知 MAN MON 故有 MNO 60 由 式得 ENO 30 于是 ENO為反射角 NO為反射光線 這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向 所以 經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角 為 180 ENO 150 1 2 3 4 5 6 7 8