第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天 第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解 過(guò)好雙基關(guān) 一 曲線運(yùn)動(dòng)1 速度的方向 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向 沿曲線在這一點(diǎn)的 2 運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體 速度的方向時(shí)刻在改變 所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是運(yùn)動(dòng) 3 運(yùn)動(dòng)的條件 物體所受的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的方向與速度方向不在同一條直線上 4 合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在方向與方向之間 速度方向與軌跡相切 合外力方向指向軌跡的 凹 側(cè) 切線方向 變速 合外力 加速度 合外力 速度 答案 自測(cè)1 多選 一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng) 它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是A 質(zhì)點(diǎn)速度方向時(shí)刻在改變B 質(zhì)點(diǎn)加速度方向時(shí)刻在改變C 質(zhì)點(diǎn)速度方向一定與加速度方向相同D 質(zhì)點(diǎn)速度方向一定沿曲線的切線方向 答案 自測(cè)2已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及恒力F的方向如下列各圖所示 則圖中運(yùn)動(dòng)軌跡可能正確的是 答案 自測(cè)3 多選 關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體 下列說(shuō)法中正確的是A 它所受的合外力一定不為零B 它所受的合外力一定是變力C 其速度可以保持不變D 其速度的大小可以保持不變 二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1 遵循的法則位移 速度 加速度都是矢量 故它們的合成與分解都遵循 2 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 1 等時(shí)性 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的相等 即同時(shí)開(kāi)始 同時(shí)進(jìn)行 同時(shí)停止 2 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng) 各分運(yùn)動(dòng) 不受其他運(yùn)動(dòng)的影響 3 等效性 各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的 平行四邊形 定則 時(shí)間 獨(dú)立進(jìn)行 效果 3 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 非勻變速 勻變速 直線 曲線 4 兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn) 看合初速度方向與合加速度方向是否共線 勻變速曲線 勻加速直線 勻變速 直線 勻變 速曲線 答案 自測(cè)4教材P7第2題改編 多選 跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目 如圖1所示 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后 在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響 下列說(shuō)法中正確的是A 風(fēng)力越大 運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng) 運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B 風(fēng)力越大 運(yùn)動(dòng)員著地速度越大 有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C 運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D 運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān) 圖1 研透命題點(diǎn) 1 條件物體受到的合外力方向與速度方向始終不共線 2 特征 1 運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化 即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng) 2 動(dòng)力學(xué)特征 由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上 做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向 合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小 命題點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征 基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透 3 軌跡特征 曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合外力的方向與速度的方向之間 而且向合外力的一側(cè)彎曲 4 能量特征 如果物體所受的合外力始終和物體的速度垂直 則合外力對(duì)物體不做功 物體的動(dòng)能不變 若合外力不與物體的速度方向垂直 則合外力對(duì)物體做功 物體的動(dòng)能發(fā)生變化 例1下列說(shuō)法正確的是A 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度一定變化B 速度變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C 加速度恒定的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng)D 加速度變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) 解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體 速度方向一定改變 選項(xiàng)A正確 速度大小改變而方向不變的運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 加速度大小改變 但加速度方向與速度方向始終相同 這種運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 答案 解析 例2一個(gè)物體在光滑水平面上沿曲線MN運(yùn)動(dòng) 如圖2所示 其中A點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn) 虛線1 2分別是過(guò)A點(diǎn)的切線和法線 已知該過(guò)程中物體所受的合外力是恒力 則當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí) 合外力的方向可能是A 沿F1或F5的方向B 沿F2或F4的方向C 沿F2的方向D 不在MN曲線所確定的水平面內(nèi) 答案 圖2 變式1如圖所示 嫦娥號(hào) 探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí) 沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中 速度逐漸減小 在此過(guò)程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的 答案 命題點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解 能力考點(diǎn)師生共研 1 分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí) 一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解 2 要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律 分別在兩個(gè)方向上列式求解 3 兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性 這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn) 例3 2015 新課標(biāo)全國(guó) 16 由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上 同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道 當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí) 發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火 給衛(wèi)星一附加速度 使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行 已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3 1 103m s 某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1 55 103m s 此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同 轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30 如圖3所示 發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為A 西偏北方向 1 9 103m sB 東偏南方向 1 9 103m sC 西偏北方向 2 7 103m sD 東偏南方向 2 7 103m s 圖3 答案 解析 變式2 2015 廣東理綜 14 如圖4所示 帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng) 帆船以速度v朝正北方向航行 以帆板為參照物A 帆船朝正東方向航行 速度大小為vB 帆船朝正西方向航行 速度大小為vC 帆船朝南偏東45 方向航行 速度大小為vD 帆船朝北偏東45 方向航行 速度大小為v 圖4 解析以帆板為參照物 帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v 所以帆船相對(duì)帆板的速度v相對(duì) v 方向?yàn)楸逼珫|45 D正確 答案 解析 變式3 多選 如圖5甲所示 在雜技表演中 猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng) 其v t圖象如圖乙所示 同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x t圖象如圖丙所示 若以地面為參考系 下列說(shuō)法正確的是A 猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B 猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C t 0時(shí)猴子的速度大小為8m sD 猴子在2s內(nèi)的加速度大小為4m s2 答案 解析 圖5 解析猴子在豎直方向做初速度為8m s 加速度為4m s2的勻減速運(yùn)動(dòng) 水平方向做速度大小為4m s的勻速運(yùn)動(dòng) 其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng) 故猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 B正確 猴子在2s內(nèi)的加速度大小為4m s2 選項(xiàng)D正確 命題點(diǎn)三小船渡河模型 能力考點(diǎn)師生共研 1 船的實(shí)際運(yùn)動(dòng) 是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) 2 三種速度 船在靜水中的速度v船 水的流速v水 船的實(shí)際速度v 3 兩類問(wèn)題 三種情景 模型構(gòu)建 4 分析思路 例4小船在200m寬的河中橫渡 水流速度為2m s 船在靜水中的航速是4m s 求 1 若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛 它將在何時(shí) 何處到達(dá)對(duì)岸 答案見(jiàn)解析 解析小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng) 因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性 故小船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 即 小船沿水流方向的位移x水 v水t 2 50m 100m即船將在正對(duì)岸下游100m處靠岸 答案 解析 2 要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸 應(yīng)如何航行 歷時(shí)多長(zhǎng) 答案見(jiàn)解析 解析要使小船到達(dá)正對(duì)岸 合速度v應(yīng)垂直于河岸 如圖甲所示 則 即船的航向與上游河岸成60 角 渡河時(shí)間 答案 解析 3 小船渡河的最短時(shí)間為多長(zhǎng) 答案見(jiàn)解析 答案 解析 4 若水流速度是5m s 船在靜水中的速度是3m s 則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短 最短距離是多少 答案見(jiàn)解析 解析因?yàn)関船 3m s v水 5m s 所以船不可能垂直河岸橫渡 不論航向如何 總被水流沖向下游 如圖丙所示 設(shè)船頭 v船 與上游河岸成 角 合速度v與下游河岸成 角 可以看出 角越大 船漂向下游的距離x 越短 以v水的矢尖為圓心 以v船的大小為半徑畫(huà)圓 當(dāng)合速度v與圓相切時(shí) 角最大 答案 解析 變式4 2018 云南保山模擬 如圖6所示 一艘輪船正在以4m s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河 河中各處水流速度都相同 其大小為v1 3m s 行駛中 輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同 某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火 輪船牽引力隨之消失 輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小 但船頭方向始終未發(fā)生變化 求 1 發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí) 輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大小 答案5m s 答案 解析 圖6 解析發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí) 輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直 如圖所示 2 發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后 輪船相對(duì)于河岸速度的最小值 答案2 4m s 解析由 1 中 熄火前 設(shè)v與v2的夾角為 則cos 0 8 輪船的牽引力沿v2的方向 水的作用力與v2的方向相反 熄火后 牽引力消失 在水的作用力作用下 v2逐漸減小 但其方向不變 當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí) 輪船的合速度最小 則vmin v1cos 3 0 8m s 2 4m s 答案 解析 命題點(diǎn)四繩 桿 端速度分解模型 能力考點(diǎn)師生共研 1 模型特點(diǎn)沿繩 桿 方向的速度分量大小相等 2 思路與方法合速度 繩 桿 拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v 模型構(gòu)建 分速度 方法 v1與v2的合成遵循平行四邊形定則 3 解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩 桿 和平行于繩 桿 兩個(gè)分量 根據(jù)沿繩 桿 方向的分速度大小相等求解 常見(jiàn)的模型如圖7所示 圖7 模型1繩端速度分解模型例5如圖8所示 人沿平直的河岸以速度v行走 且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船 船沿繩的方向行進(jìn) 此過(guò)程中繩始終與水面平行 當(dāng)繩與河岸的夾角為 時(shí) 船的速率為 圖8 解析將人的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩方向的分運(yùn)動(dòng) 分速度為v1 和與繩垂直方向的分運(yùn)動(dòng) 分速度為v2 如圖所示 船的速率等于沿繩方向的分速度v1 vcos 選項(xiàng)C正確 答案 解析 變式5A B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連放在水平面上 現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是 時(shí) 如圖9所示 物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為 繩始終有拉力 答案 解析 圖9 物體A的合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為v1 它的速度分解如圖乙所示 則有v繩A v1cos 由于對(duì)應(yīng)同一根繩 其長(zhǎng)度不變 故v繩B v繩A 模型2桿端速度分解模型例6如圖10所示 AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 并帶動(dòng)套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí) AB桿在豎直位置 則小環(huán)M的速度將A 逐漸增大B 先減小后增大C 先增大后減小D 逐漸減小 答案 解析 圖10 變式6 2018 吉林公主嶺調(diào)研 一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B 可視為質(zhì)點(diǎn) 將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑 如圖11所示 當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí) 球A與球形容器球心等高 其速度大小為v1 已知此時(shí)輕桿與水平方向成 30 角 球B的速度大小為v2 則 答案 圖11 變式7兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起 上面分別穿有兩個(gè)小球a和b 小球a b間用一細(xì)直棒相連 如圖12所示 當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為 時(shí) 求小球a b實(shí)際速度大小之比 解析根據(jù)速度的分解特點(diǎn) 可作出兩小球的速度關(guān)系如圖所示 由圖中幾何關(guān)系可得 a b沿棒方向的分速度分別為vacos 和vbsin 根據(jù) 關(guān)聯(lián)速度 的特點(diǎn)可知 兩小球沿棒的分速度大小相等 即有vacos vbsin 解得 tan 圖12 答案tan 答案 解析 課時(shí)作業(yè) 1 下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的敘述中 正確的是A 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體 其加速度方向一定是變化的B 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 所受的合力一定指向圓心C 物體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反 該物體一定做直線運(yùn)動(dòng)D 物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加 所受合力方向一定與運(yùn)動(dòng)方向相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 解析做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體 其加速度不變 故A錯(cuò)誤 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體 所受的合力才指向圓心 做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體 所受的合力不指向圓心 故B錯(cuò)誤 物體所受合外力與運(yùn)動(dòng)方向共線 一定是直線運(yùn)動(dòng) 故C正確 物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加 所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向可能相同 也可能夾角為銳角 故D錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng) 速率逐漸減小 關(guān)于它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P點(diǎn)的速度v和加速度a的方向 下列描述準(zhǔn)確的圖是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析題圖A中 加速度方向與速度方向夾角小于90 質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng) 故A錯(cuò)誤 題圖B中 加速度的方向不能沿曲線的切線方向 應(yīng)與力同向指向曲線內(nèi)側(cè) 故B錯(cuò)誤 題圖C中 加速度方向與速度方向夾角大于90 質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng) 故C正確 題圖D中 速度方向應(yīng)該沿曲線的切線方向 故D錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2017 甘肅蘭州一中期中 小船過(guò)河時(shí) 船頭偏向上游與河岸成 角 船相對(duì)靜水的速度為v 其航線恰好垂直于河岸 現(xiàn)水流速度稍有增大 為保持航線不變 且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸 下列措施中可行的是A 減小 角 增大船速vB 增大 角 增大船速vC 減小 角 保持船速v不變D 增大 角 保持船速v不變 解析由題意可知 船相對(duì)靜水的速度為v 其航線恰好垂直于河岸 當(dāng)水流速度稍有增大 如圖所示 為保持航線不變 且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸 則減小 角 增大船速v 可知 A正確 B C D均錯(cuò)誤 故選A 答案 解析 4 如圖1所示 蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升 速度為v 若在蠟塊從A點(diǎn)開(kāi)始勻速上升的同時(shí) 玻璃管從AB位置由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度大小為a 則蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的A 直線PB 曲線QC 曲線RD 無(wú)法確定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖1 答案 解析 解析當(dāng)合速度的方向與合力 或合加速度 的方向不在同一直線上時(shí) 物體將做曲線運(yùn)動(dòng) 且軌跡夾在速度方向與合力方向之間 軌跡的凹向大致指向合力的方向 蠟塊的合速度方向偏向右上 合加速度方向水平向右 不在同一直線上 軌跡的凹向要大致指向合力的方向 故B正確 A C D均錯(cuò)誤 故選B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 多選 質(zhì)量為0 2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng) 它的兩個(gè)正交分速度圖線分別如圖2甲 乙所示 由圖可知A 最初4s內(nèi)物體的位移為8mB 從開(kāi)始至6s末物體都做曲線運(yùn)動(dòng)C 最初4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng) 接下來(lái)的2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)D 最初4s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng) 接下來(lái)的2s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 多選 河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖3甲所示 船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示 若要使船以最短時(shí)間渡河 則A 船渡河的最短時(shí)間是100sB 船在行駛過(guò)程中 船頭始終與河岸垂直C 船在河水中航行的軌跡是一條直線D 船在河水中的最大速度是4m s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖3 8 如圖4為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖 且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直 則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中 下列說(shuō)法中正確的是A 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大B 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90 C 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大D 質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小 圖4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 解析質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 所以加速度不變 由于在D點(diǎn)速度方向與加速度方向垂直 則在C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角 所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小 在C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2018 甘肅平?jīng)鲑|(zhì)檢 如圖5所示 水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為 的斜桿A 另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng) 則從兩桿開(kāi)始相交到最后分離的過(guò)程中 兩桿交點(diǎn)P的速度方向和大小分別為A 水平向左 大小為vB 豎直向上 大小為vtan C 沿A桿斜向上 大小為D 沿A桿斜向上 大小為vcos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 圖5 10 如圖6所示 河水由西向東流 河寬為800m 河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水 各點(diǎn)到較近河岸的距離為x v水與x的關(guān)系為v水 m s x的單位為m 讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河 小船劃水速度大小恒為v船 4m s 則下列說(shuō)法中正確的是A 小船渡河的軌跡為直線B 小船在河水中的最大速度是5m sC 小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D 小船渡河的時(shí)間是160s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 圖6 解析小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng) 在東西方向上先加速 到達(dá)河中間后再減速 速度與加速度不共線 小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng) A錯(cuò) 當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí) 東西方向上的分速度最大 為3m s 此時(shí)小船的合速度最大 最大值vm 5m s B對(duì) 小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度 C錯(cuò) 小船的渡河時(shí)間t 200s D錯(cuò) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 多選 甲 乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河 河水流速為v0 兩船在靜水中的速率均為v 甲 乙兩船船頭與河岸夾角均為 如圖7所示 已知甲船恰好能垂直到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn) 乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn) A B之間的距離為l 則下列判斷正確的是A 甲 乙兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸B 若僅是河水流速v0增大 則兩船的渡河時(shí)間都不變C 不論河水流速v0如何改變 只要適當(dāng)改變 甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)D 若僅是河水流速v0增大 則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí) 兩船之間的距離仍然為l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖7 答案 解析 解析甲 乙兩船在垂直河岸方向上的分速度相同 都為vsin 根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性可知 兩船的渡河時(shí)間相同 且與河水流速v0無(wú)關(guān) 故A B正確 將船速v正交分解 當(dāng)vcos v0 即甲船的合速度垂直指向?qū)Π稌r(shí) 甲船才能到達(dá)正對(duì)岸 故C錯(cuò)誤 兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí) 兩船之間的距離x x乙 x甲 vcos v0 t v0 vcos t 2vtcos 與v0無(wú)關(guān) 故D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系 一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 沿x方向和y方向的x t圖象和vy t圖象分別如圖8甲 乙所示 求 1 運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度 圖8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 2 4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 答案8m 因此4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于沿x軸方向的位移由題圖甲可知 4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s x 8m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 13 一小船渡河 河寬d 180m 水流速度v1 2 5m s 1 若船在靜水中的速度為v2 5m s 欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河 船頭應(yīng)朝什么方向 用多長(zhǎng)時(shí)間 位移是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 解析將船實(shí)際的速度 合速度 分解為垂直于河岸方向和平行于河岸方向的兩個(gè)分速度 垂直于河岸的分速度影響渡河的時(shí)間 而平行于河岸的分速度只影響船在平行于河岸方向的位移 若v2 5m s 欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河 船頭應(yīng)垂直于河岸方向 如圖甲所示 合速度為傾斜方向 垂直于河岸的分速度為v2 5m s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若船在靜水中的速度為v2 5m s 欲使船渡河的航程最短 船頭應(yīng)朝什么方向 用多長(zhǎng)時(shí)間 位移是多少 解析若v2 5m s 欲使船渡河的航程最短 合速度應(yīng)沿垂直于河岸方向 船頭應(yīng)朝圖乙中的v2方向 垂直于河岸過(guò)河則要求v 0 有v2sin v1 得 30 所以當(dāng)船頭與上游河岸成60 角時(shí)航程最短 x d 180m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 3 若船在靜水中的速度為v2 1 5m s 欲使船渡河的航程最短 船頭應(yīng)朝什么方向 用多長(zhǎng)時(shí)間 位移是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 答案船頭與上游河岸成53 角150s300m 所以船頭應(yīng)朝與上游河岸成53 角方向 v合 v1cos 2m sx v合t 300m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13