1 5數(shù)學(xué)文化背景題專(zhuān)項(xiàng)練 我國(guó)古代數(shù)學(xué)包含大量的實(shí)際問(wèn)題 可以涉及統(tǒng)計(jì) 函數(shù) 數(shù)列 立體幾何 算法等內(nèi)容 高考試題會(huì)通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情境 改變?cè)O(shè)問(wèn)方式 選取適合的知識(shí)內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學(xué)文化 這些問(wèn)題同時(shí)也體現(xiàn)了應(yīng)用性的考查 應(yīng)引起考生的充分重視 常見(jiàn)的數(shù)學(xué)文化題型有 1 數(shù)學(xué)名著中的概率與統(tǒng)計(jì) 2 數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列問(wèn)題 3 數(shù)學(xué)名著中的算法與程序框圖 4 數(shù)學(xué)名著中的立體幾何問(wèn)題 5 數(shù)學(xué)名著中的三角函數(shù)問(wèn)題 6 與楊輝三角 祖暅原理有關(guān)的問(wèn)題 一 選擇題 二 填空題 1 2018寧夏銀川一中一模 理3 古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 有如下問(wèn)題 今有女子善織 日自倍 五日織五尺 問(wèn)日織幾何 意思是 一女子善于織布 每天織的布都是前一天的2倍 已知她5天共織布5尺 問(wèn)這女子每天分別織布多少 根據(jù)上題的已知條件 可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 3 2018河南鄭州三模 理3 我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果 周髀算經(jīng) 九章算術(shù) 海島算經(jīng) 孫子算經(jīng) 緝古算經(jīng) 等10部專(zhuān)著 有著十分豐富多彩的內(nèi)容 是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn) 這10部專(zhuān)著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期 某中學(xué)擬從這10部專(zhuān)著中選擇2部作為 數(shù)學(xué)文化 校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容 則所選2部專(zhuān)著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專(zhuān)著的概率為 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 4 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法 下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖 執(zhí)行該程序框圖 若輸入的x 2 n 2 依次輸入的a為2 2 5 則輸出的s A 7B 12C 17D 34 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 5 2018全國(guó)卷2 理8 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果 哥德巴赫猜想是 每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和 如30 7 23 在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中 隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù) 其和等于30的概率是 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 6 2018福建龍巖4月模擬 理3 九章算術(shù) 是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著 書(shū)中把三角形的田稱(chēng)為 圭田 把直角梯形的田稱(chēng)為 邪田 稱(chēng)底是 廣 稱(chēng)高是 正從 步 是丈量土地的單位 現(xiàn)有一邪田 廣分別為十步和二十步 正從為十步 其內(nèi)有一塊廣為八步 正從為五步的圭田 若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù) 求該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率為 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 7 九章算術(shù) 是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 書(shū)中有如下問(wèn)題 今有委米依垣內(nèi)角 下周八尺 高五尺 問(wèn) 積及為米幾何 其意思為 在屋內(nèi)墻角處堆放米 如圖 米堆為一個(gè)圓錐的四分之一 米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺 米堆的高為5尺 問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少 已知1斛米的體積約為1 62立方尺 圓周率約為3 估算出堆放的米約有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 8 2018河北保定一模 理6 2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi) 會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì) 弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形 如圖 如果小正方形的邊長(zhǎng)為2 大正方形的邊長(zhǎng)為10 直角三角形中較小的銳角為 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 9 祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期偉大的科學(xué)家 他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理 冪勢(shì)既同 則積不容異 意思是 如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等 那么這兩個(gè)幾何體的體積相等 此即祖暅原理 利用這個(gè)原理求球的體積時(shí) 需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體 已知該幾何體三視圖如圖所示 用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h 0 h 2 的平面截該幾何體 則截面面積為 A 4 B h2C 2 h 2D 4 h2 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 10 九章算術(shù) 是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著 書(shū)中有如下問(wèn)題 今有五人分五錢(qián) 令上二人所得與下三人等 問(wèn)各得幾何 其意思為 已知甲 乙 丙 丁 戊五人分5錢(qián) 甲 乙兩人所得與丙 丁 戊三人所得相同 且甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差數(shù)列 問(wèn)五人各得多少錢(qián) 錢(qián) 是古代的一種質(zhì)量單位 這個(gè)問(wèn)題中 甲所得為 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 11 2018湖南衡陽(yáng)一模 理8 芻薨 chuhong 中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何形體 九章算術(shù) 中記載 芻薨者 下有褒有廣 而上有褒無(wú)廣 芻 草也 薨 屋蓋也 翻譯為 底面有長(zhǎng)有寬為矩形 頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱 芻薨字面意思為茅草屋頂 如圖為一芻薨的三視圖 其中正視圖為等腰梯形 側(cè)視圖為等腰三角形 若用茅草搭建它 則覆蓋的面積至少為 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 12 2018全國(guó)卷1 理10 下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形 此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成 三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC 直角邊AB AC ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為 黑色部分記為 其余部分記為 在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn) 此點(diǎn)取自 的概率分別記為p1 p2 p3 則 A p1 p2B p1 p3C p2 p3D p1 p2 p3 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 13 2018浙江卷 11 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 張邱建算經(jīng) 中記載百雞問(wèn)題 今有雞翁一 值錢(qián)五 雞母一 值錢(qián)三 雞雛三 值錢(qián)一 凡百錢(qián) 買(mǎi)雞百只 問(wèn)雞翁 母 雛各幾何 設(shè)雞翁 雞母 雞雛個(gè)數(shù)分別為時(shí) x y 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 14 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí) 發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù) 1 1 2 3 5 8 該數(shù)列的特點(diǎn)是 前兩個(gè)數(shù)均為1 從第三個(gè)數(shù)起 每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和 人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 an 稱(chēng)為 斐波那契數(shù)列 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 15 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 中有如下問(wèn)題 今有金箠 長(zhǎng)五尺 斬本一尺 重四斤 斬末一尺 重二斤 問(wèn)次一尺各重幾何 意思是 現(xiàn)有一根金杖 長(zhǎng)5尺 一頭粗 一頭細(xì) 在粗的一端截下1尺 重4斤 在細(xì)的一端截下1尺 重2斤 問(wèn)依次每一尺各重多少斤 設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的 其質(zhì)量為M 現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段 記第i段的質(zhì)量為ai i 1 2 10 且a1 a2 a10 若48ai 5M 則i 答案 解析 一 選擇題 二 填空題 16 2018陜西咸陽(yáng)一模 理16 在 九章算術(shù) 中 將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑 已知在鱉臑M ABC中 MA 平面ABC MA AB BC 2 則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為 一 選擇題 二 填空題