1 6邏輯推理小題專項(xiàng)練 1 兩種合情推理的思維過程 1 歸納推理的思維過程 試驗(yàn) 觀察 概括 推廣 猜測(cè)一般性結(jié)論 2 類比推理的思維過程 試驗(yàn) 觀察 聯(lián)想 類推 猜測(cè)新的結(jié)論2 合情推理的解題思路 1 在進(jìn)行歸納推理時(shí) 要根據(jù)已知的部分個(gè)體 把它們適當(dāng)變形 找出它們之間的聯(lián)系 從而歸納出一般結(jié)論 2 在進(jìn)行類比推理時(shí) 要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過程 然后通過類比 推導(dǎo)出類比對(duì)象的性質(zhì) 3 歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律 類比推理關(guān)鍵是看共性 3 直接證明的最基本的兩種證明方法是綜合法和分析法 這兩種方法也是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的思維方式 在實(shí)際解題時(shí) 通常先用分析法尋求解題思路 再用綜合法有條理地表述解題過程 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 下面四個(gè)推理中 屬于演繹推理的是 A 觀察下列各式 72 49 73 343 74 2401 則72015的末兩位數(shù)字為43B 觀察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C 在平面上 若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1 2 則它們的面積比為1 4 類似地 在空間中 若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1 2 則它們的體積之比為1 8D 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng) 鈉為堿金屬 所以鈉能與水發(fā)生還原反應(yīng) D 解析選項(xiàng)A B都是歸納推理 選項(xiàng)C為類比推理 選項(xiàng)D為演繹推理 故選D 2 觀察下列事實(shí) x y 1的不同整數(shù)解 x y 的個(gè)數(shù)為4 x y 2的不同整數(shù)解 x y 的個(gè)數(shù)為8 x y 3的不同整數(shù)解 x y 的個(gè)數(shù)為12 則 x y 20的不同整數(shù)解 x y 的個(gè)數(shù)為 A 76B 80C 86D 92 B 解析由 x y 1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4 x y 2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8 x y 3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12 可歸納推理得 x y n的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n 故選B 3 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí) 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁的供詞如下 甲說 罪犯在乙 丙 丁三人之中 乙說 我沒有作案 是丙偷的 丙說 甲 乙兩人中有一人是小偷 丁說 乙說的是事實(shí) 經(jīng)過調(diào)查核實(shí) 四人中有兩人說的是真話 另外兩人說的是假話 且這四人中只有一人是罪犯 由此可判斷罪犯是 A 甲B 乙C 丙D 丁 B 解析 法一 假設(shè)乙是罪犯 那么甲和丙的供詞是真話 乙和丁的供詞是假話 符合題意 假設(shè)丙是罪犯 那么說真話的就有甲 乙 丁三人 假設(shè)丁是罪犯 那么說真話的只有甲 假設(shè)甲是罪犯 那么說真話的只有丙 故罪犯是乙 法二 由題意乙 丁兩人的觀點(diǎn)是一致的 因此乙 丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假 假設(shè)乙 丁兩人說的是真話 則丙是罪犯 這與甲說假話 推出乙 丙 丁三人不是罪犯矛盾 所以乙 丁兩人說的是假話 而由甲 丙兩人說的是真話可以斷定乙是罪犯 故選B 4 有6名選手參加演講比賽 觀眾甲猜測(cè) 4號(hào)或5號(hào)選手得第一名 觀眾乙猜測(cè) 3號(hào)選手不可能得第一名 觀眾丙猜測(cè) 1 2 6號(hào)選手中的一位獲得第一名 觀眾丁猜測(cè) 4 5 6號(hào)選手都不可能獲得第一名 比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次 且甲 乙 丙 丁中只有一人猜對(duì)比賽結(jié)果 此人是 A 甲B 乙C 丙D 丁 D 解析推理如下 因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì) 若乙對(duì) 則甲和丙都對(duì) 若甲對(duì)或者丙對(duì) 則乙對(duì) 所以甲 乙 丙都不對(duì) 故丁對(duì) 所以選丁 5 甲 乙 丙 丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī) 老師說 你們四人中有2位優(yōu)秀 2位良好 我現(xiàn)在給甲看乙 丙的成績(jī) 給乙看丙的成績(jī) 給丁看甲的成績(jī) 看后甲對(duì)大家說 我還是不知道我的成績(jī) 根據(jù)以上信息 則 A 乙可以知道四人的成績(jī)B 丁可以知道四人的成績(jī)C 乙 丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D 乙 丁可以知道自己的成績(jī) D 解析因?yàn)榧撞恢雷约旱某煽?jī) 所以乙 丙的成績(jī)是一位優(yōu)秀一位良好 又因?yàn)橐抑辣某煽?jī) 所以乙知道自己的成績(jī) 又因?yàn)橐?丙的成績(jī)是一位優(yōu)秀一位良好 所以甲 丁的成績(jī)也是一位優(yōu)秀一位良好 又因?yàn)槎≈兰椎某煽?jī) 所以丁也知道自己的成績(jī) 故選D 6 在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上 來自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌 為了使他們能夠自由交談 事先了解到的情況如下 甲是中國(guó)人 還會(huì)說英語(yǔ) 乙是法國(guó)人 還會(huì)說日語(yǔ) 丙是英國(guó)人 還會(huì)說法語(yǔ) 丁是日本人 還會(huì)說漢語(yǔ) 戊是法國(guó)人 還會(huì)說德語(yǔ) 則這五位代表的座位順序應(yīng)為 A 甲丙丁戊乙B 甲丁丙乙戊C 甲乙丙丁戊D 甲丙戊乙丁 D 解析思路一 甲會(huì)說中文和英語(yǔ) 那么甲的下一鄰居一定是會(huì)說英語(yǔ)或者中文的 以此類推 得出答案 思路二 結(jié)合題干和答案綜合考慮 運(yùn)用排除法來解決 觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流 戊不能和甲交流 因此 B C不成立 乙不能和甲交流 A錯(cuò)誤 故選D 7 正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 按照這樣的規(guī)律 則2016在第 個(gè)等式中 A 30B 31C 32D 33 B 解析2016是第1008個(gè)數(shù) 第1個(gè)等式3個(gè)數(shù) 第2個(gè)等式5個(gè)數(shù) 第n個(gè)等式 2n 1 個(gè)數(shù) 則第1個(gè)等式到第n個(gè)等式共有 n n 2 個(gè)數(shù) 當(dāng)n 30時(shí) 第1個(gè)等式到第30個(gè)等式共有30 32 960個(gè)數(shù) 當(dāng)n 31時(shí) 第1個(gè)等式到第31個(gè)等式共有31 33 1023個(gè)數(shù) 2016在第31個(gè)等式中 8 某校組織學(xué)生假期游學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)了兩條路線 A路線為 山西尋根之旅 B路線為 齊魯文化之旅 現(xiàn)調(diào)査了50名學(xué)生的游學(xué)意愿 有如下結(jié)果 選擇A路線的人數(shù)是全體的五分之三 選擇B路線的人數(shù)比選擇A路線的人數(shù)多3 另外 兩條路線A B都不選擇的學(xué)生人數(shù)比兩條路線A B都選擇的人數(shù)的三分之一多3 則兩條路線A B都不選擇的學(xué)生人數(shù)為 A 8B 9C 10D 11 D 9 如圖 在公路MN兩側(cè)分別有A1 A2 A7七個(gè)工廠 各工廠與公路MN 圖中粗線 之間有小公路連接 現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個(gè)車站 選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是 使各工廠到車站的距離之和越小越好 則下面結(jié)論中正確的是 車站的位置設(shè)在點(diǎn)C好于點(diǎn)B 車站的位置設(shè)在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣 車站位置的設(shè)置與各段小公路的長(zhǎng)度無關(guān) A B C D C 解析如圖 因?yàn)锳 D E點(diǎn)各有一個(gè)工廠相連 B C各有兩個(gè)工廠相連 把工廠看作 人 可簡(jiǎn)化為 A B C D E處分別站著1 2 2 1 1個(gè)人 求一點(diǎn) 使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小 如果把A B C D E相鄰兩個(gè)的距離看作1 把人聚到B C的距離和分別為8和7 所以車站設(shè)在點(diǎn)C 且與各段小公路的長(zhǎng)度無關(guān) 故選C 10 某校舉行了以 重溫時(shí)代經(jīng)典 唱響回聲嘹亮 為主題的歌詠比賽 該校高一年級(jí)有 1 2 3 4 四個(gè)班參加了比賽 其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng) 比賽結(jié)果揭曉之前 甲同學(xué)說 兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在 2 班 3 班 4 班中 乙同學(xué)說 2 班沒有獲獎(jiǎng) 3 班獲獎(jiǎng)了 丙同學(xué)說 1 班 4 班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng) 丁同學(xué)說 乙說得對(duì) 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的 則這兩人是 A 乙 丁B 甲 丙C 甲 丁D 乙 丙 B 解析假設(shè)乙的說法是正確的 則丁也是正確的 那么甲丙的說法都是錯(cuò)誤的 如果丙是錯(cuò)誤的 那么 1 班 4 班都獲獎(jiǎng)或 1 班 4 班都沒有獲獎(jiǎng) 與乙的說法矛盾 故乙的說法是錯(cuò)誤 則丁也是錯(cuò)誤的 故說法正確的是甲 丙 11 來自英 法 日 德的甲 乙 丙 丁四位客人 剛好碰在一起 他們除懂本國(guó)語(yǔ)言外 每人還會(huì)說其他三國(guó)語(yǔ)言的一種 有一種語(yǔ)言是三人都會(huì)說的 但沒有一種語(yǔ)言人人都懂 現(xiàn)知道 甲是日本人 丁不會(huì)說日語(yǔ) 但他倆都能自由交談 四人中沒有一個(gè)人既能用日語(yǔ)交談 又能用法語(yǔ)交談 甲 乙 丙 丁交談時(shí) 找不到共同語(yǔ)言溝通 乙不會(huì)說英語(yǔ) 當(dāng)甲與丙交談時(shí) 他都能做翻譯 針對(duì)他們懂的語(yǔ)言 正確的推理是 A 甲日德 乙法德 丙英法 丁英德B 甲日英 乙日德 丙德法 丁日英C 甲日德 乙法德 丙英德 丁英德D 甲日法 乙英德 丙法德 丁法英 答案 解析 12 已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起 有一軸穿過它們的圓心 兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域 小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1 x2 x3 x4 大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1 y2 y3 y4 如圖所示 將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i i 1 2 3 4 次 每次轉(zhuǎn)動(dòng)90 記Ti i 1 2 3 4 為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和 例如T1 x1y2 x2y3 x3y4 x4y1 若x1 x2 x3 x4 0 y1 y2 y3 y4 0 則以下結(jié)論正確的是 A T1 T2 T3 T4中至少有一個(gè)為正數(shù)B T1 T2 T3 T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)C T1 T2 T3 T4中至多有一個(gè)為正數(shù)D T1 T2 T3 T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù) 答案 解析 二 填空題 共4小題 滿分20分 13 我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理 祖暅原理 冪勢(shì)既同 則積不容異 勢(shì) 即是高 冪 是面積 意思是 如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等 那么這兩個(gè)幾何體的體積相等 類比祖暅原理 如圖所示 在平面直角坐標(biāo)系中 圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形 圖2是一個(gè)上底為1的梯形 且當(dāng)實(shí)數(shù)t取 0 3 上的任意值時(shí) 直線y t被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等 則圖1的面積為 答案 解析 14 已知三個(gè)命題p q m中只有一個(gè)是真命題 課堂上老師給出了三個(gè)判斷 A p是真命題 B p q是假命題 C m是真命題 老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的 則三個(gè)命題p q m中的真命題是 m 解析 若A是錯(cuò)誤的 則p是假命題 q是假命題 m是真命題 滿足條件 若B是錯(cuò)誤的 則p與q至少有一個(gè)是真命題 又m是真命題 不滿足條件 若C是錯(cuò)誤的 則p是真命題 p q不可能是假命題 不滿足條件 故真命題是m 15 有三張卡片 分別寫有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一張卡片 甲看了乙的卡片后說 我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2 乙看了丙的卡片后說 我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1 丙說 我的卡片上的數(shù)字之和不是5 則甲的卡片上的數(shù)字是 1和3 解析由丙說的話可知 丙的卡片上的數(shù)字可能是 1和2 或 1和3 若丙的卡片上的數(shù)字是 1和2 則由乙說的話可知 乙的卡片上的數(shù)字是 2和3 甲的卡片上的數(shù)字是 1和3 此時(shí)與甲說的話一致 若丙的卡片上的數(shù)字是 1和3 則由乙說的話可知 乙的卡片上的數(shù)字是 2和3 甲的卡片上的數(shù)字是 1和2 此時(shí)與甲說的話矛盾 綜上可知 甲的卡片上的數(shù)字是 1和3 16 把正整數(shù)排列成如圖1所示的三角形數(shù)陣 然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù) 得到如圖2所示的三角形數(shù)陣 設(shè)aij為圖2所示三角形數(shù)陣中第i行第j個(gè)數(shù) 若amn 2017 則實(shí)數(shù)對(duì) m n 為 45 41