專題一集合 邏輯用語 不等式 向量 復數(shù) 算法 推理 1 1集合與常用邏輯用語 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 集合及其運算 思考 解答集合間的關(guān)系與運算的基本思路是什么 常用技巧有哪些 例1 1 已知集合A x x0 則 2 2018浙江 1 已知全集U 1 2 3 4 5 A 1 3 則 UA A B 1 3 C 2 4 5 D 1 2 3 4 5 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思解答集合間的關(guān)系與運算問題的基本思路 先正確理解各個集合的含義 弄清集合元素的屬性 再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解 常用技巧有 1 若給定的集合是不等式的解集 則用數(shù)軸求解 2 若給定的集合是點集 則用圖象法求解 3 若給定的集合是抽象集合 則常用Venn圖求解 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練1 1 2018全國 文2 已知集合A 1 3 5 7 B 2 3 4 5 則A B A 3 B 5 C 3 5 D 1 2 3 4 5 7 2 已知集合A 1 2 3 B x x2 9 則A B A 2 1 0 1 2 3 B 2 1 0 1 2 C 1 2 3 D 1 2 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞 思考 如何判定一個簡單命題或含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假 例2 1 下列命題錯誤的是 A 對于命題p x0 R 使得 x0 12 是 x2 3x 2 0 的充分不必要條件 2 設(shè)a b c是非零向量 已知命題p 若a b 0 b c 0 則a c 0 命題q 若a b b c 則a c 則下列命題中的真命題是 A p qB p qC p q D p q 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思判定命題真假的方法 1 一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別真假 2 四種命題真假的判斷依據(jù) 一個命題和它的逆否命題同真假 3 形如p q p q p命題的真假可根據(jù)真值表判定 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練2 1 已知命題p 在 ABC中 C B 是 sinC sinB 的充分不必要條件 命題q a b 是 ac2 bc2 的充分不必要條件 則下列選項中正確的是 A p真 q假B p假 q真C p q 為假D p q 為真 2 已知命題p x R x2 x 1 0 命題q 若a2 b2 則a b 下列命題為真命題的是 A p qB p q C p qD p q 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 全稱命題與特稱命題 思考 如何判斷全稱命題與特稱命題的真假 全 特 稱命題的否定與命題的否定有什么區(qū)別 例3已知命題p x R 2x 3x 命題q x0 R 則下列命題中為真命題的是 A p qB p qC p q D p q B 解析由20 30知 p為假命題 令h x x3 1 x2 h 0 10 x3 1 x2 0在區(qū)間 0 1 內(nèi)有解 x0 R 即命題q為真命題 由此可知只有 p q為真命題 故選B 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思1 判定全稱命題為真命題 必須考查所有情形 判斷全稱命題為假命題 只需舉一反例 判斷特稱命題 存在性命題 的真假 只要在限定集合中找到一個特例 使命題成立 則為真 否則為假 2 全 特 稱命題的否定與命題的否定的區(qū)別 全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞 并把結(jié)論否定 特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞 并把結(jié)論否定 而命題的否定是直接否定其結(jié)論 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練3設(shè)命題p n N n2 2n 則 p為 A n N n2 2nB n N n2 2nC n N n2 2nD n N n2 2n 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 充分條件與必要條件 思考 判斷命題p是命題q的充要條件的基本思想有哪些 例4 2018天津 文3 設(shè)x R 則 x3 8 是 x 2 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 A 解析由x3 8 得x 2 由 x 2 得x 2或x8可以推出 x 2 而由 x 2不能推出x3 8 所以 x3 8 是 x 2 的充分而不必要條件 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思判斷命題p是命題q的充要條件的基本思想有 1 要善于舉出反例 判斷一個命題不正確時 可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明 2 要注意轉(zhuǎn)化 如果p是q的充分不必要條件 那么 p是 q的必要不充分條件 同理 如果p是q的必要不充分條件 那么 p是 q的充分不必要條件 如果p是q的充要條件 那么 p是 q的充要條件 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練4已知p x 3 2 q x m 1 x m 1 0 若 p是 q的充分不必要條件 則實數(shù)m的取值范圍為 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 解答有關(guān)集合的問題 首先正確理解集合的意義 準確地化簡集合是關(guān)鍵 其次關(guān)注元素的互異性 空集是任何集合的子集等問題 關(guān)于不等式的解集 抽象集合問題 要借助數(shù)軸和Venn圖加以解決 2 命題的否定和否命題是兩個不同的概念 命題的否定只否定命題的結(jié)論 真假與原命題相對立 一真一假 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的 這類試題首先把其中的基本命題的真假判斷準確 再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進行判斷 3 設(shè)函數(shù)y f x x A 的最大值為M 最小值為m 若 x A a f x 恒成立 則a m 若 x A a f x 恒成立 則a M 若 x0 A 使a f x0 成立 則a M 若 x0 A 使a f x0 成立 則a m 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 判斷充要條件的方法 一是結(jié)合充要條件的定義 二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系 把命題對應(yīng)的元素用集合表示出來 根據(jù)集合之間的包含關(guān)系進行判斷 在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉(zhuǎn)化方法 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 已知全集U R 集合A x x2 則 UA A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 C 解析因為A x x2 所以 UA x 2 x 2 故選C 2 原命題為 若z1 z2互為共軛復數(shù) 則 z1 z2 關(guān)于其逆命題 否命題 逆否命題真假性的判斷依次如下 正確的是 A 真 假 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 解析因為原命題為真 所以它的逆否命題為真 當z1 1 z2 1時 z1 z2 這兩個復數(shù)不是共軛復數(shù) 所以原命題的逆命題是假的 故否命題也是假的 選B B 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 設(shè)集合A 1 2 6 B 2 4 C 1 2 3 4 則 A B C A 2 B 1 2 4 C 1 2 4 6 D 1 2 3 4 6 B 解析 A 1 2 6 B 2 4 C 1 2 3 4 A B 1 2 4 6 A B C 1 2 4 故選B 4 2018浙江 6 已知平面 直線m n滿足m n 則 m n 是 m 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 A 解析當m n 時 由線面平行的判定定理可知 m n m 但反過來不成立 即m 不一定有m n m與n還可能異面 故選A 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 5 若 x tanx m 是真命題 則實數(shù)m的最小值為 1 解析由題意知m tanx max x tanx 0 1 m 1 故m的最小值為1