7 2概率 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 互斥事件與對(duì)立事件的概率 思考 概率與頻率有什么聯(lián)系 互斥事件與對(duì)立事件有怎樣的關(guān)系 例1某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息 安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù) 如下表 已知這100名顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55 1 確定x y的值 并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值 2 求一名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率 將頻率視為概率 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 概率是頻率的穩(wěn)定值 也是一個(gè)確定的值 這個(gè)值是客觀存在的 在大量試驗(yàn)中 可用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率 2 互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生 對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生 對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形 即兩個(gè)事件對(duì)立必互斥 但兩個(gè)事件互斥卻不一定對(duì)立 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 古典概型的概率 思考 怎樣判斷一個(gè)概率模型是古典概型 如何查找古典概型的基本事件 例2一輛小客車有5個(gè)座位 其座位號(hào)為1 2 3 4 5 乘客P1 P2 P3 P4 P5的座位號(hào)分別為1 2 3 4 5 他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車 乘客P1因身體原因沒有坐1號(hào)座位 這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座 如果自己的座位空著 就只能坐自己的座位 如果自己的座位已有乘客就座 就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 1 若乘客P1坐到了3號(hào)座位 其他乘客按規(guī)則就座 則此時(shí)共有4種坐法 下表給出了其中兩種坐法 請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法 將乘客就座的座位號(hào)填入表中空格處 2 若乘客P1坐到了2號(hào)座位 其他乘客按規(guī)則就座 求乘客P5坐到5號(hào)座位的概率 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 解 1 當(dāng)乘客P1坐在3號(hào)位置上 此時(shí)P2的位置沒有被占 只能坐在2位置 P3位置被占 可選剩下的任何一個(gè)座位 即可選1 4 5 當(dāng)P3選1位置 P4位置沒被占 只能選4位置 P5選剩下的 只有一種情況 當(dāng)P3選4位置 P4可選5位置也可選1位置 P5選剩下的 有兩種情況 當(dāng)P3選5位置 P4只可選4位置 P5選剩下的 有一種情況 填表如下 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 2 若乘客P1坐到了2號(hào)座位 其他乘客按規(guī)則就坐 則所有可能的坐法可用下表表示 于是 所有可能的坐法共8種 設(shè) 乘客P5坐到5號(hào)座位 為事件A 則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4 所以所以乘客P5坐到5號(hào)座位的概率是 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型簡(jiǎn)稱古典概型 1 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) 2 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 2 用列舉法寫出所有基本事件時(shí) 可借助 樹狀圖 列舉 以便做到不重 不漏 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2從分別寫有1 2 3 4 5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張 放回后再隨機(jī)抽取1張 則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 幾何概型的概率 思考 幾何概型有什么特點(diǎn) 解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么 例3 1 如圖 在 ABC中 B 60 C 45 高AD 在 BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M 則BM 1的概率為 2 在區(qū)間 0 1 上任取三個(gè)數(shù)a b c 若向量m a b c 則 m 1的概率為 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn) 1 無(wú)限性 在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè) 2 等可能性 每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 2 求解幾何概型的概率問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是 一定要正確確定試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域 從而正確選擇合理的測(cè)度 進(jìn)而利用概率公式求解 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 2 如圖 正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)案例與概率的綜合應(yīng)用 思考 求解統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題的基本思路是怎樣的 例4某學(xué)校就某島有關(guān)常識(shí)隨機(jī)抽取了16名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試 用 10分制 以莖葉圖方式記錄了他們對(duì)該島的了解程度 分別以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖 小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉 1 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù) 2 若所得分?jǐn)?shù)不低于9 5分 則稱該學(xué)生對(duì)該島 非常了解 從所抽取的對(duì)該島 非常了解 的學(xué)生中再隨機(jī)抽取2人 求此2人分?jǐn)?shù)相差不到0 2分的概率 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型 求解的關(guān)鍵是由概率分布表 分布直方圖 莖葉圖等圖表提煉信息 結(jié)合列表或樹狀圖直觀寫出試驗(yàn)結(jié)果 確定包括的基本事件 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4某市工業(yè)部門計(jì)劃對(duì)所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造 對(duì)所轄企業(yè)是否支持改造進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查 結(jié)果如下表 1 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 025的前提下認(rèn)為 是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造 與 企業(yè)規(guī)模 有關(guān) 2 從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小型企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家 然后從這8家中選出2家 求這2家中恰好中 小型企業(yè)各一家的概率 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 對(duì)隨機(jī)事件的概率問(wèn)題 解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型 必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和 或者先求其對(duì)立事件的概率 進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼?2 對(duì)古典概型 從集合的角度看概率 在一次試驗(yàn)中 等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I 基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù) 事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集 故 在計(jì)算古典概型中基本事件與要發(fā)生事件的事件數(shù)時(shí) 列舉法適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn) 樹狀圖法適用于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清題中的對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍 當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng) 扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí) 應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率 事實(shí)上 當(dāng)半徑一定時(shí) 由于弧長(zhǎng)之比等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比 所以角度之比實(shí)際上是所對(duì)的弧長(zhǎng) 曲線長(zhǎng) 之比 4 對(duì)于幾何概型的概率公式中的 測(cè)度 要有正確的認(rèn)識(shí) 它只與大小有關(guān) 而與形狀和位置無(wú)關(guān) 在解題時(shí) 要掌握 測(cè)度 為長(zhǎng)度 面積 體積等常見的幾何概型的求解方法 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 為美化環(huán)境 從紅 黃 白 紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中 余下的2種花種在另一個(gè)花壇中 則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 C 解析總的基本事件是 紅黃 白紫 紅白 黃紫 紅紫 黃白 共3種 滿足條件的基本事件是 紅黃 白紫 紅白 黃紫 共2種 故所求事件的概率為 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 A 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 有一個(gè)底面圓的半徑為1 高為2的圓柱 點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心 在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P 則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 2018天津 文15 已知某校甲 乙 丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240 160 160 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng) 1 應(yīng)從甲 乙 丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人 2 設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A B C D E F G表示 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果 設(shè)M為事件 抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí) 求事件M發(fā)生的概率 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 解 1 由已知 甲 乙 丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3 2 2 由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué) 因此應(yīng)從甲 乙 丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人 2人 2人 2 從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21種 由 1 不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中 來(lái)自甲年級(jí)的是A B C 來(lái)自乙年級(jí)的是D E 來(lái)自丙年級(jí)的是F G 則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為 A B A C B C D E F G 共5種 所以 事件M發(fā)生的概率