1 2線性規(guī)劃題專項(xiàng)練 1 判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法 1 畫直線定界 注意分清虛實(shí)線 2 方法一 利用 同號(hào)上 異號(hào)下 判斷平面區(qū)域 當(dāng)B Ax By C 0時(shí) 區(qū)域?yàn)橹本€Ax By C 0的上方 當(dāng)B Ax By C 0時(shí) 區(qū)域?yàn)橹本€Ax By C 0的下方 方法二 利用特殊點(diǎn)判斷平面區(qū)域 同側(cè)同號(hào) 異側(cè)異號(hào) 特殊點(diǎn)常取 0 0 1 0 0 1 等 2 常見目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 設(shè)x y滿足約束條件則z x y的最大值為 A 0B 1C 2D 3解析將z x y化為y x z 作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線y x 如圖所示 當(dāng)直線y x z向右上方平移時(shí) 直線y x z在y軸上的截距z增大 由數(shù)形結(jié)合 知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí) z取到最大值 由可得A 3 0 此時(shí)zmax 3 故選D D 2 設(shè)x y滿足約束條件則z 2x y的最小值是 A 15B 9C 1D 9解析畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示 結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z 2x y的幾何意義 可得z在點(diǎn)B 6 3 處取得最小值 即zmin 12 3 15 故選A A 3 2018天津 文2 設(shè)變量x y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z 3x 5y的最大值為 A 6B 19C 21D 45 C C D 解析畫出不等式組表示的可行域 如圖陰影部分所示 結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A 0 3 處取得最小值z(mì)min 0 3 3 在點(diǎn)B 2 0 處取得最大值z(mì)max 2 0 2 故選B B C C C 10 若1 log2 x y 1 2 x 3 1 則x 2y的最大值與最小值之和是 A 0B 2C 2D 6 解析由1 log2 x y 1 2 得1 x y 3 又 x 3 1 作出可行域如圖陰影部分所示 C B A 二 填空題 共4小題 滿分20分 3 2 8 15 某化肥廠用三種原料生產(chǎn)甲 乙兩種肥料 生產(chǎn)1噸甲種肥料和生產(chǎn)1噸乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示 已知生產(chǎn)1噸甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元 生產(chǎn)1噸乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元 現(xiàn)有A種原料20噸 B種原料36噸 C種原料32噸 在此基礎(chǔ)上安排生產(chǎn) 則生產(chǎn)甲 乙兩種肥料的利潤(rùn)之和的最大值為萬(wàn)元 19 13 32 解析作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示 當(dāng)直線y 2x z經(jīng)過(guò)的交點(diǎn) k 2k 4 時(shí) zmin 2k 2k 4 8 得k 3 x2 y2表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方 由圖象可知在點(diǎn) 3 2 處 x2 y2取得最小值為13 在點(diǎn) 4 4 處 x2 y2取得最大值為32 故答案為 13 32