1 4平面向量題專項練 1 平面向量的兩個定理及一個結(jié)論 1 向量共線定理 向量a a 0 與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實數(shù) 使b a 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 那么對這一平面內(nèi)的任一向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一組基底 3 三點共線的充要條件 A B C三點共線 存在實數(shù) 使 2 平面向量的數(shù)量積 1 若a b為非零向量 夾角為 則a b a b cos 2 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 3 兩個非零向量平行 垂直的充要條件若a x1 y1 b x2 y2 則 1 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 4 利用數(shù)量積求長度 5 利用數(shù)量積求夾角若非零向量a x1 y1 b x2 y2 為a與b的夾角 則cos 當(dāng)a b 0 或a b 0 時 則a與b的夾角為銳角 或鈍角 或a與b方向相同 或方向相反 要注意夾角 0 或 的情況 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 設(shè)非零向量a b滿足 a b a b 則 A a bB a b C a bD a b 解析由 a b a b 平方得a2 2a b b2 a2 2a b b2 即a b 0 又a b為非零向量 故a b 故選A 2 2018全國 文4 已知向量a b滿足 a 1 a b 1 則a 2a b A 4B 3C 2D 0解析a 2a b 2a2 a b 2 1 3 A B A 點D不在直線BC上B 點D在BC的延長線上C 點D在線段BC上D 點D在CB的延長線上 D C A 解析 a m 2 b 2 1 且a b a b 2m 2 0 m 1 a 1 2 2a b 0 5 2a b 5 又a b 3 1 a a b 1 3 2 1 5 B A 8 已知向量a b滿足 a 2 b 3 a b a 1 則a與b的夾角為 C 解析向量a b滿足 a 2 b 3 且 a b a 1 a2 b a 1 22 3 2 cos 1 D A 15B 9C 6D 0 C B A 解析 e為單位向量 b2 4e b 3 0 b2 4e b 4e2 1 b 2e 2 1 以e的方向為x軸正方向 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 二 填空題 共4小題 滿分20分 13 2018全國 文13 已知向量a 1 2 b 2 2 c 1 若c 2a b 則 14 2018北京 文9 設(shè)向量a 1 0 b 1 m 若a ma b 則m 解析2a b 2 1 2 2 2 4 2 c 1 由c 2a b 得4 2 0 得 1 解析由題意 得ma b m 0 1 m m 1 m a ma b a ma b 0 即m 1 0 m 1 15 2018江蘇 12 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 A為直線l y 2x上在第一象限內(nèi)的點 B 5 0 以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D 若 則點A的橫坐標(biāo)為 3 16 如圖 在直角梯形ABCD中 AD BC ADC 90 AD 2 BC CD 1 P是AB的中點 則 1