2 3函數(shù)與導數(shù)的應用專項練 1 導數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f x 在點x0處的導數(shù)是曲線y f x 在P x0 f x0 處的切線的斜率f x0 相應的切線方程是y y0 f x0 x x0 注意 在某點處的切線只有一條 但過某點的切線不一定只有一條 2 常用的求導方法 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 函數(shù)f x excosx在點 0 f 0 處的切線斜率為 A 0B 1C 1D 解析 f x excosx exsinx k f 0 e0 cos0 sin0 1 2 函數(shù)f x ax3 bx2 cx d的圖象如圖所示 則下列結論成立的是 A a 0 b 0 c 0 d0 b 0 c0 d 0D a 0 b 0 c 0 d 0 解析由函數(shù)的圖象可知f 0 d 0 排除選項A B f x 3ax2 2bx c 且由圖象知 x1 x2 是函數(shù)的減區(qū)間 可知a 0 排除D 故選C C C 3 與直線2x 6y 1 0垂直 且與曲線f x x3 3x2 1相切的直線方程是 A 3x y 2 0B 3x y 2 0C x 3y 2 0D x 3y 2 0 A 解析設切點坐標為 x0 y0 由f x 3x2 6x得f x0 3 6x0 3 解得x0 1 即切點坐標為 1 1 從而切線方程為y 1 3 x 1 即3x y 2 0 故選A B 5 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間 1 內單調遞增 則k的取值范圍是 A 2 B 1 C 2 D 1 D 6 2018全國 文6 設函數(shù)f x x3 a 1 x2 ax 若f x 為奇函數(shù) 則曲線y f x 在點 0 0 處的切線方程為 A y 2xB y xC y 2xD y x D 解析因為f x 為奇函數(shù) 所以f x f x 即 x3 a 1 x2 ax x3 a 1 x2 ax 解得a 1 則f x x3 x 由f x 3x2 1 得在 0 0 處的切線斜率k f 0 1 故切線方程為y x 7 已知函數(shù)f x x lnx ax 有兩個極值點 則實數(shù)a的取值范圍是 A 0 B C 0 1 D 0 B 8 已知x 1是函數(shù)f x ax3 bx lnx a 0 b R 的一個極值點 則lna與b 1的大小關系是 A lna b 1B lna b 1C lna b 1D 以上都不對 B B 10 設函數(shù)f x 是奇函數(shù)f x x R 的導函數(shù) f 1 0 當x 0時 xf x f x 0成立的x的取值范圍是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 A f x 為奇函數(shù) 且由f 1 0 得f 1 0 故F 1 0 在區(qū)間 0 1 上 F x 0 在 1 上 F x 0 當x 1時 f x 0 當x 1 0 時 f x 0的解集為 1 0 1 故選A B B 二 填空題 共4小題 滿分20分 13 2018天津 文10 已知函數(shù)f x exlnx f x 為f x 的導函數(shù) 則f 1 的值為 e 15 已知p x 2x m x2 1 q 函數(shù)f x 4x 2x 1 m 1存在零點 若 p且q 為真命題 則實數(shù)m的取值范圍是 16 若函數(shù)f x x2 ax a 1 ex a N 在區(qū)間 1 3 只有1個極值點 則曲線f x 在點 0 f 0 處切線的方程為 x y 6 0 解析f x ex x2 2 a x 1 若f x 在 1 3 只有1個極值點 則f 1 f 3 0 即 a 4 3a 16 0 解得4 a a N 故a 5 故f x ex x2 5x 6 f x ex x2 3x 1 故f 0 6 f 0 1 故切線方程是y 6 x 故答案為x y 6 0