2 4 壓軸大題1 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 方程 不等式 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1 函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 即k f x0 2 函數(shù)切線問題的求解策略 用好切點(diǎn) 三重性 切點(diǎn)在函數(shù)圖象上 滿足函數(shù)解析式 切點(diǎn)在切線上 滿足切線方程 切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率 2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) 1 若f x 0在 a b 內(nèi)恒成立 則f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞增 2 若f x 0在 a b 內(nèi)恒成立 則f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞減 3 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的等價關(guān)系函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) f x 在 a b 任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0 f x 0 f x 在 a b 上為增函數(shù) f x 0 f x 在 a b 上為減函數(shù) 4 函數(shù)的極值 最值 1 若在x0附近左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 則f x0 為函數(shù)f x 的極小值 2 設(shè)函數(shù)y f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) 則f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得 3 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞增 則f a 為函數(shù)的最小值 f b 為函數(shù)的最大值 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞減 則f a 為函數(shù)的最大值 f b 為函數(shù)的最小值 5 常見恒成立不等式 1 lnx x 1 2 ex x 1 6 構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法 1 移項法 證明不等式f x g x f x 0 f x g x 0 進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h x f x g x 2 構(gòu)造 形似 函數(shù) 對原不等式同解變形 如移項 通分 取對數(shù) 把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu) 根據(jù) 相同結(jié)構(gòu) 構(gòu)造輔助函數(shù) 3 主元法 對于 或可化為 f x1 x2 A的不等式 可選x1 或x2 為主元 構(gòu)造函數(shù)f x x2 或f x1 x 4 放縮法 若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解 可將所證明不等式進(jìn)行放縮 再重新構(gòu)造函數(shù) 7 函數(shù)不等式的類型與解法 x D f x k f x max k x D f x k f x min k x D f x g x f x max g x min x D f x g x f x min g x max 8 含兩個未知數(shù)的不等式 函數(shù) 問題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略 1 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最大值 2 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最小值 3 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最小值 4 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最大值 5 x1 a b 當(dāng)x2 c d 時 f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域與g x 在 c d 上的值域交集非空 6 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g x 在 c d 上的值域 7 x2 c d x1 a b f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g x 在 c d 上的值域