專題四數(shù)列 4 1數(shù)列小題專項練 1 求數(shù)列通項的常用方法 1 依據(jù)數(shù)列的前幾項求通項 2 由an與Sn的關(guān)系求通項 3 求等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項 或求可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項 2 等差數(shù)列 1 通項公式 等差中項公式 兩種形式的求和公式 2 常用性質(zhì) 若m n p q m n p q N 則am an ap aq an am n m d m n N 已知等差數(shù)列 an 若 an 是遞增數(shù)列 則d 0 若 an 是遞減數(shù)列 則d 0 3 等比數(shù)列 1 通項公式 等比中項公式 公比q 1和q 1兩種形式的求和公式 2 常用性質(zhì) m n p q 則am an ap aq m n p q N an am qn m m n N 已知等比數(shù)列 an 公比q 0 且q 1 若 an 是遞增數(shù)列 則a1 0 q 1或a10 01 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 2018北京 文4 設(shè)a b c d是非零實數(shù) 則 ad bc 是 a b c d成等比數(shù)列 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 B 解析ad bc a b c d成等比數(shù)列 例如1 9 3 3 a b c d成等比數(shù)列 ad bc 故選B 2 在等差數(shù)列 an 中 a3 a6 11 a5 a8 39 則公差d為 A 14B 7C 7D 14 C 解析 a3 a6 11 a5 a8 39 則4d 28 解得d 7 故選C 3 公差不為零的等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若a4是a3與a7的等比中項 S8 32 則S10等于 A 18B 24C 60D 90 C 4 已知等差數(shù)列 an 的公差為d 前n項和為Sn 則 d 0 是 S4 S6 2S5 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 C 所以S4 S6 2S5 10a1 21d 10a1 20d d 0 即 d 0 是 S4 S6 2S5 的充分必要條件 選C 5 在公差不為0的等差數(shù)列 an 中 已知a4 5 a3是a2和a6的等比中項 則數(shù)列 an 的前5項的和為 A 15B 20C 25D 15或25 A 6 設(shè)公比為q q 0 的等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若S2 3a2 2 S4 3a4 2 則a1 B 解析 S2 3a2 2 S4 3a4 2 S4 S2 3 a4 a2 即a1 q3 q2 3a1 q3 q q 0 解得q 代入S2 3a2 2 即a1 1 q 3a1q 2 解得a1 1 7 已知等差數(shù)列 an 的公差和首項都不等于0 且a2 a4 a8成等比數(shù)列 則 A 2B 3C 5D 7 B 8 已知數(shù)列 an 滿足an 1 an 2 a1 5 則 a1 a2 a6 A 9B 15C 18D 30 C 則 a1 a2 a6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 S6 2S3 62 6 6 2 32 6 3 18 9 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an a5 a6 4 則數(shù)列 log2an 的前10項和為 A 5B 6C 10D 12 C 解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1 a2 a10 a1 a10 a2 a9 a5 a6 a5 a6 5 45 故log2a1 log2a2 log2a10 log2 a1 a2 a10 log245 10 故選C 10 2018廣西桂林模擬 已知數(shù)列 an 滿足 an 1 an an 1 n 2 Sn為數(shù)列 an 的前n項和 則S217 A 217a2 a1B 217a1 a2C a1D a2 C 解析 an 1 an an 1 n 2 a3 a2 a1 a4 a1 a5 a2 a6 a1 a2 a7 a1 a8 a2 數(shù)列 an 的周期為6 S217 S36 6 1 36 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 36 0 a1 a1 故選C C 12 2018浙江 10 已知a1 a2 a3 a4成等比數(shù)列 且a1 a2 a3 a4 ln a1 a2 a3 若a1 1 則 A a1a3 a2a4D a1 a3 a2 a4 B 又a1 1 q1 即q q2 0 解得q0舍去 由a1 1 可知a1 1 q q2 1 a1 1 q q2 q3 0 即1 q q2 q3 0 即 1 q q2 1 q 0 即 1 q 1 q2 0 這與qa3 a2 a4 二 填空題 共4小題 滿分20分 13 2018上海 6 記等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若a3 0 a6 a7 14 則S7 14 14 已知等比數(shù)列 an 的公比q 0 a2 1 則 an 的前4項和S4 an n 1