5 2空間關(guān)系 球與幾何體組合練 1 空間兩條直線的位置關(guān)系有平行 相交 異面 2 空間線面位置關(guān)系有平行 相交 在平面內(nèi) 3 直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 線面平行的判定定理 a b a b a 2 線面平行的性質(zhì)定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b P a b 4 面面平行的性質(zhì)定理 a b a b 4 直線 平面垂直的判定及其性質(zhì) 1 線面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 線面垂直的性質(zhì)定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性質(zhì)定理 l a a l a 5 異面直線的夾角與線面角 1 異面直線的夾角 當(dāng)直線l1與l2是異面直線時(shí) 在直線l1上任取一點(diǎn)A作AB l2 我們把直線l1和直線AB的夾角叫做異面直線l1與l2的夾角 2 直線與平面的夾角 平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫做該直線與此平面的夾角 6 球的表面積及體積 1 S球 4 r2 r為球的半徑 2 V球 r3 r為球的半徑 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 若體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上 則該球的表面積為 A 12 B C 8 D 4 A 解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a 由a3 8 得a 2 由題意可知 正方體的體對(duì)角線為球的直徑 2 如圖 在下列四個(gè)正方體中 A B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn) M N Q為所在棱的中點(diǎn) 則在這四個(gè)正方體中 直線AB與平面MNQ不平行的是 答案 解析 3 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E為棱CD的中點(diǎn) 則 A A1E DC1B A1E BDC A1E BC1D A1E AC C 解析連接B1C BC1 A1E 則B1C BC1 CD 平面BB1C1C BC1 平面BB1C1C CD BC1 B1C CD C BC1 平面A1B1CD A1E 平面A1B1CD A1E BC1 故選C 4 已知圓柱的高為1 它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上 則該圓柱的體積為 B 解析由題意可知球心即為圓柱體的中心 畫出圓柱的軸截面如圖所示 5 2018全國(guó) 文10 在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AC1與平面BB1C1C所成的角為30 則該長(zhǎng)方體的體積為 C 解析在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 AB 平面BCC1B1 連接BC1 則 AC1B為AC1與平面BB1C1C所成的角 AC1B 30 6 已知A B是球O的球面上兩點(diǎn) AOB 90 C為該球面上的動(dòng)點(diǎn) 若三棱錐O ABC體積的最大值為36 則球O的表面積為 A 36 B 64 C 144 D 256 C 解析由 AOB面積確定 若三棱錐O ABC的底面OAB上的高最大 則其體積才最大 因?yàn)楦咦畲鬄榘霃絉 所以VO ABC R 36 解得R 6 故S球 4 R2 144 7 2018浙江 6 已知平面 直線m n滿足m n 則 m n 是 m 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 A 解析當(dāng)m n 時(shí) 由線面平行的判定定理可知 m n m 但反過來(lái)不成立 即m 不一定有m n m與n還可能異面 故選A 8 已知點(diǎn)A B C D在同一個(gè)球的球面上 AB BC ABC 90 若四面體ABCD體積的最大值為3 則這個(gè)球的表面積為 A 2 B 4 C 8 D 16 D 解析由題意 得S ABC 3 設(shè) ABC所在球的小圓的圓心為Q 則Q為AC的中點(diǎn) 當(dāng)DQ與平面ABC垂直時(shí) 9 在封閉的直三棱柱ABC A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球 若AB BC AB 6 BC 8 AA1 3 則V的最大值是 B 10 平面 過正方體ABCD A1B1C1D1的頂點(diǎn)A 平面CB1D1 平面ABCD m 平面ABB1A1 n 則m n所成角的正弦值為 A 解析 方法一 平面CB1D1 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD m 平面CB1D1 平面A1B1C1D1 B1D1 m B1D1 平面CB1D1 平面ABB1A1 平面DCC1D1 平面ABB1A1 n 平面CB1D1 平面DCC1D1 CD1 n CD1 B1D1 CD1所成的角等于m n所成的角 即 B1D1C等于m n所成的角 B1D1C為正三角形 B1D1C 60 m n所成的角的正弦值為 方法二 由題意畫出圖形如圖 將正方體ABCD A1B1C1D1平移 補(bǔ)形為兩個(gè)全等的正方體如圖 易證平面AEF 平面CB1D1 所以平面AEF即為平面 m即為AE n即為AF 所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角 因?yàn)?AEF是正三角形 所以 EAF 60 故m n所成角的正弦值為 11 2018全國(guó) 文9 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E為棱CC1的中點(diǎn) 則異面直線AE與CD所成角的正切值為 C 12 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上 它們的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖都如圖所示 圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心 邊長(zhǎng)為1的正方形 則這個(gè)四面體的外接球的表面積是 A B 3 C 4 D 6 B 二 填空題 共4小題 滿分20分 13 長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高分別為3 2 1 其頂點(diǎn)都在球O的球面上 則球O的表面積為 14 14 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上 若這個(gè)正方體的表面積為18 則這個(gè)球的體積為 15 是兩個(gè)平面 m n是兩條直線 有下列四個(gè)命題 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m與 所成的角和n與 所成的角相等 其中正確的命題有 填寫所有正確命題的序號(hào) 解析對(duì)于 若m n m n 則 的位置關(guān)系無(wú)法確定 故錯(cuò)誤 對(duì)于 因?yàn)閚 所以過直線n作平面 與平面 相交于直線c 則n c 因?yàn)閙 所以m c 所以m n 故 正確 對(duì)于 由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確 對(duì)于 由線面所成角的定義和等角定理可知其正確 故正確命題的序號(hào)有 16 2018全國(guó) 文16 已知圓錐的頂點(diǎn)為S 母線SA SB互相垂直 SA與圓錐底面所成角為30 若 SAB的面積為8 則該圓錐的體積為 8