專題六統(tǒng)計(jì)與概率 6 1統(tǒng)計(jì)與概率小題專項(xiàng)練 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果 選了n塊地作試驗(yàn)田 這n塊地的畝產(chǎn)量 單位 kg 分別為x1 x2 xn 下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是 A x1 x2 xn的平均數(shù)B x1 x2 xn的標(biāo)準(zhǔn)差C x1 x2 xn的最大值D x1 x2 xn的中位數(shù) B 解析標(biāo)準(zhǔn)差和方差可刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 故選B 2 為了解600名學(xué)生的視力情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為20的樣本 則需要分成 個(gè)小組進(jìn)行抽取 A 20B 30C 40D 50 B 解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征 從600名學(xué)生中抽取20名學(xué)生 分段間隔為 故選B 3 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律 提高旅游服務(wù)質(zhì)量 收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量 單位 萬(wàn)人 的數(shù)據(jù) 繪制了下面的折線圖 根據(jù)該折線圖 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 月接待游客量逐月增加B 年接待游客量逐年增加C 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月D 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月 波動(dòng)性更小 變化比較平穩(wěn) 答案 解析 4 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間 單位 小時(shí) 制成了如圖所示的頻率分布直方圖 其中自習(xí)時(shí)間的范圍是 17 5 30 樣本數(shù)據(jù)分組為 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根據(jù)直方圖 這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22 5小時(shí)的人數(shù)是 A 56B 60C 120D 140 D 解析由頻率分布直方圖可知 這200名學(xué)生每周自習(xí)時(shí)間不少于22 5小時(shí)的頻率為 0 16 0 08 0 04 2 5 0 7 故該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為200 0 7 140 故選D 5 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn) 紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒 若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈 則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 B 解析因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒 所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 故選B 6 如圖 正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 B 7 2018全國(guó) 文5 從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù) 則選中的2人都是女同學(xué)的概率為 A 0 6B 0 5C 0 4D 0 3 D 解析設(shè)2名男同學(xué)為男1 男2 3名女同學(xué)為女1 女2 女3 則任選兩人共有 男1 女1 男1 女2 男1 女3 男1 男2 男2 女1 男2 女2 男2 女3 女1 女2 女1 女3 女2 女3 共10種 其中選中兩人都為女同學(xué)共 女1 女2 女1 女3 女2 女3 3種 故P 0 3 8 為美化環(huán)境 從紅 黃 白 紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中 余下的2種花種在另一個(gè)花壇中 則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 C 解析總的基本事件是 紅黃 白紫 紅白 黃紫 紅紫 黃白 共3種 滿足條件的基本事件是 紅黃 白紫 紅白 黃紫 共2種 故所求事件的概率為 9 2018全國(guó) 文5 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0 45 既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0 15 則不用現(xiàn)金支付的概率為 A 0 3B 0 4C 0 6D 0 7 B 解析設(shè)不用現(xiàn)金支付的概率為P 則P 1 0 45 0 15 0 4 10 2018廣東深圳調(diào)研考試 兩名同學(xué)分3本不同的書 其中一人沒(méi)有分到書 另一人分得3本書的概率為 B 解析設(shè)3本書分別為A B C 則兩人分書的基本結(jié)果有 0 ABC A BC B AC C AB AB C AC B BC A ABC 0 共8種情況 其中一人沒(méi)有分到書 另一人分得3本書有兩種情況 根據(jù)古典概型概率公式可得一人沒(méi)有分到書 另一人分得3本書的概率為 故選B 11 從分別寫有1 2 3 4 5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張 放回后再隨機(jī)抽取1張 則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 D 解析由題意可得抽取兩張卡片上的數(shù)的所有情況如下表所示 表中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù) 縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù) 總共有25種情況 其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的情況有10種 故所求的概率為 12 已知數(shù)據(jù)x1 x2 x3 xn是上海普通職工n n 3 n N 個(gè)人的年收入 設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x 平均數(shù)為y 方差為z 如果再加上世界首富的年收入xn 1 那么這n 1個(gè)數(shù)據(jù)中 下列說(shuō)法正確的是 A 年收入平均數(shù)大大增大 中位數(shù)一定變大 方差可能不變B 年收入平均數(shù)大大增大 中位數(shù)可能不變 方差變大C 年收入平均數(shù)大大增大 中位數(shù)可能不變 方差也不變D 年收入平均數(shù)可能不變 中位數(shù)可能不變 方差可能不變 B 解析 數(shù)據(jù)x1 x2 x3 xn是上海普通職工n n 3 n N 個(gè)人的年收入 而xn 1為世界首富的年收入 則xn 1會(huì)遠(yuǎn)大于x1 x2 x3 xn 故這n 1個(gè)數(shù)據(jù)中 年收入平均數(shù)大大增大 但中位數(shù)可能不變 也可能稍微變大 但由于數(shù)據(jù)的集中程度也受到xn 1比較大的影響 而更加離散 則方差變大 故選B 二 填空題 共4小題 滿分20分 13 某工廠生產(chǎn)甲 乙 丙 丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品 產(chǎn)量 單位 件 分別為200 400 300 100 為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量 現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn) 則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件 18 14 2018江蘇 6 某興趣小組有2名男生和3名女生 現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng) 則恰好選中2名女生的概率為 解析從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生 共有10種等可能結(jié)果 其中恰好選中2名女生有3種等可能結(jié)果 因此所求概率為 15 古代科舉制度始于隋而成于唐 完備于宋 元 明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段 其中表現(xiàn)之一為會(huì)試分南卷 北卷 中卷按比例錄取 其錄取比例為11 7 2 若明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100 則中卷錄取人數(shù)為 10 解析由題意 明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100 則中卷錄取人數(shù)為 故答案為10 16 已知實(shí)數(shù)a b滿足0 a 1 1 b 1 則函數(shù)y ax3 ax2 b有三個(gè)零點(diǎn)的概率為