7 2直線 圓 圓錐曲線小綜合題專項(xiàng)練 2 判斷直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問題的方法 1 代數(shù)法 即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x y的方程組 消去y 或x 得一元方程 此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù) 方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo) 2 幾何法 即畫出直線與圓錐曲線的圖象 根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 一 選擇題 共12小題 滿分60分 1 2018全國 文8 直線x y 2 0分別與x軸 y軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)P在圓 x 2 2 y2 2上 則 ABP面積的取值范圍是 A B 3 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 離心率為 E的右焦點(diǎn)與拋物線C y2 8x的焦點(diǎn)重合 A B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn) 則 AB A 3B 6C 9D 12 B A A 5B 6C 7D 8 D C A 答案 解析 9 已知直線y k x 2 k 0 與拋物線C y2 8x相交于A B兩點(diǎn) F為C的焦點(diǎn) 若 FA 2 FB 則點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為 A 6B 5C 4D 3 A 解析拋物線C y2 8x的準(zhǔn)線為l x 2 直線y k x 2 恒過定點(diǎn)P 2 0 如圖 過A B分別作AM l于M BN l于N 由 FA 2 FB 則 AM 2 BN 點(diǎn)B為AP的中點(diǎn) 連接OB 則 OB AF OB BF 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1 BN 3 AM 6 故選A C B A 二 填空題 共4小題 滿分20分 13 2018北京 文10 已知直線l過點(diǎn) 1 0 且垂直于x軸 若l被拋物線y2 4ax截得的線段長為4 則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 14 2018全國 文15 直線y x 1與圓x2 y2 2y 3 0交于A B兩點(diǎn) 則 AB 1 0 15 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 雙曲線 a 0 b 0 的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2 2py p 0 交于A B兩點(diǎn) 若 AF BF 4 OF 則該雙曲線的漸近線方程為 解析設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1 如圖 由雙曲線的定義知 PF 2a PF1 APF的周長為 PA PF AF PA 2a PF1 AF PA PF1 2a AF 由于2a AF 是定值 要使 APF的周長最小 則應(yīng)使 PA PF1 最小 即P A F1三點(diǎn)共線