8 2兩條直線的位置關(guān)系 考綱要求 1 理解兩條直線平行與垂直的條件 能根據(jù)直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系 2 會求兩條直線的交點(diǎn) 了解點(diǎn)到直線的距離公式 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 理解并能熟練運(yùn)用兩條直線平行與垂直的條件 一 自主學(xué)習(xí) 一 知識歸納1 兩直線平行當(dāng)兩直線的斜率都存在時 對于直線l1 y k1x b1與l2 y k2x b2 有l(wèi)1 l2 k1 k2且b1 b2 如圖8 2 特別地 當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不經(jīng)過同一點(diǎn)時 這兩條直線平行 如圖8 3 圖8 2 圖8 3 二 基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 3x 2y 4 0 4 求直線l1 3x 4y 2 0和l2 2x y 3 0的交點(diǎn)坐標(biāo) 5 求點(diǎn)P 1 2 到下列各直線的距離d 1 3x 4y 5 0 2 3x 5 二 探究提高 例1 1 過點(diǎn)P 2 1 且平行于直線x 2y 3 0的直線方程為 A 2x y 5 0B 2x y 3 0C x 2y 4 0D x 2y 0 2 直線ax y c 0與x ay c 0的位置關(guān)系是 A 平行B 垂直C 重合D 只有當(dāng)a 0時才垂直 例2 求分別滿足下列條件的直線方程 1 經(jīng)過點(diǎn)A 1 3 且平行于直線4x 7y 5 0 2 經(jīng)過點(diǎn)C 1 3 且垂直于直線x 6y 8 0 分析 可以先根據(jù)直線的位置關(guān)系 求出直線的斜率 再求直線的方程 例3 求經(jīng)過直線l1 x 4y 8 0與直線l2 4x y 15 0的交點(diǎn) 且與直線y 3x 4平行的直線l的方程 分析 通過解方程組可以求出兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 再根據(jù)點(diǎn)斜式可以求出直線的方程 例4 1 求平行直線2x 3y 8 0與2x 3y 5 0間的距離 2 已知點(diǎn)A 1 3 B 3 1 C 1 0 求 ABC的面積 分析 求兩平行線之間的距離可以求一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離 求三角形的面積關(guān)鍵在于求它的高 它的高可以用點(diǎn)到直線的距離公式求頂點(diǎn)到對邊的距離 三 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 2x y 7 0 x 2y 2 0 3x 2y 15 0 1 過點(diǎn)A 5 3 且與直線4x 2y 3 0平行的直線方程是 2 過點(diǎn)B 0 1 且與直線2x y 4 0垂直的直線方程是 3 已知點(diǎn)A 2 4 B 4 8 則線段AB的垂直平分線方程是 4 直線2x 4y 6 0與x 2y 7之間的距離是 5 求過直線x 2與直線3x 2y 7 0的交點(diǎn) 并與直線x y 1 0垂直的直線l的方程 7 已知三條直線2x ay 8 0 3x 4y 10 2y x 10相交于一點(diǎn) 求a