第七講 必考計(jì)算題7電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 內(nèi)容索引 課時(shí)訓(xùn)練 電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 例1如圖1所示 光滑的 形金屬導(dǎo)體框豎直放置 除圖中已標(biāo)阻值為R的電阻外 其余電阻不計(jì) 質(zhì)量為m的金屬棒MN與框架接觸良好 在區(qū)域abcd和cdef內(nèi) 存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1 B B2 2B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng) 方向均垂直于框架平面向里 兩豎直導(dǎo)軌ae與bf間距為L(zhǎng) 現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN 當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B1區(qū)域后恰好做勻速運(yùn)動(dòng) 求 1 金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B1區(qū)域后的速度大小 命題點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 圖1 解析答案 解析當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B1區(qū)域后恰好做勻速運(yùn)動(dòng) 說(shuō)明金屬棒所受的安培力與重力大小相等 方向相反 則F1 B1I1L BI1L mg 2 金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B2區(qū)域時(shí)的加速度大小 解析金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B2區(qū)域時(shí) 由楞次定律判斷知所受的安培力方向豎直向上 方法感悟 圖1 把 1 問(wèn)求得的v代入 可得F2 4mg根據(jù)牛頓第二定律得 F2 mg ma得a 3g 答案3g 解析答案 方法感悟 用 四步法 分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是 先電后力 具體思路如下 1 進(jìn)行 源 的分析 分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源 求出電源的參數(shù)E和r 2 進(jìn)行 路 的分析 分析電路結(jié)構(gòu) 明確串 并聯(lián)的關(guān)系 求出相關(guān)部分的電流大小 以便求解安培力 3 力 的分析 分析研究對(duì)象 常是金屬桿 導(dǎo)體線(xiàn)圈等 的受力情況 尤其注意其所受的安培力 4 進(jìn)行 運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)的分析 根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 判斷出正確的運(yùn)動(dòng)模型 1 小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè) 電磁天平 如圖2所示 等臂天平的左臂為掛盤(pán) 右臂掛有矩形線(xiàn)圈 兩臂平衡 線(xiàn)圈的水平邊長(zhǎng)L 0 1m 豎直邊長(zhǎng)H 0 3m 匝數(shù)為N1 線(xiàn)圈的下邊處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi) 磁感應(yīng)強(qiáng)度B0 1 0T 方向垂直線(xiàn)圈平面向里 線(xiàn)圈中通有可在0 2 0A范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流I 掛盤(pán)放上待測(cè)物體后 調(diào)節(jié)線(xiàn)圈中電流使天平平衡 測(cè)出電流即可測(cè)得物體的質(zhì)量 重力加速度取g 10m s2 題組階梯突破 1 2 圖2圖3 1 2 1 為使電磁天平的量程達(dá)到0 5kg 線(xiàn)圈的匝數(shù)N1至少為多少 解析題中 電磁天平 中的線(xiàn)圈受到安培力F N1B0IL由天平平衡可知 mg N1B0IL代入數(shù)據(jù)解得 N1 25匝 答案25匝 解析答案 2 2 進(jìn)一步探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象 另選N2 100匝 形狀相同的線(xiàn)圈 總電阻R 10 不接外電流 兩臂平衡 如圖3所示 保持B0不變 在線(xiàn)圈上部另加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變大 磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萪 0 1m 當(dāng)掛盤(pán)中放質(zhì)量為0 01kg的物體時(shí) 天平平衡 求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率 圖3 解析答案 1 2 線(xiàn)圈受到的安培力F N2B0I L 答案0 1T s 1 2 2018 10月浙江選考 如圖4甲所示 質(zhì)量m 3 10 3kg的 形金屬細(xì)框豎直放置在兩水銀槽中 形框的水平細(xì)桿CD長(zhǎng)l 0 20m 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1 1 0T 方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 有一匝數(shù)n 300匝 面積S 0 01m2的線(xiàn)圈通過(guò)開(kāi)關(guān)K與兩水銀槽相連 線(xiàn)圈處于與線(xiàn)圈平面垂直的 沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 其磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示 2 圖4 1 2 1 求0 0 10s線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 答案30V 解析答案 1 2 2 t 0 22s時(shí)閉合開(kāi)關(guān)K 若細(xì)桿CD所受安培力方向豎直向上 判斷CD中的電流方向及磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向 解析電流方向C DB2方向向上 答案電流方向C DB2方向向上 解析答案 1 3 t 0 22s時(shí)閉合開(kāi)關(guān)K 若安培力遠(yuǎn)大于重力 細(xì)框跳起的最大高度h 0 20m 求通過(guò)細(xì)桿CD的電荷量 解析答案 或由動(dòng)量定理F t mv 0 安培力F IB1l Q I tv2 2gh 答案0 03C 2 1 例2 2018 浙江10月學(xué)考 22 為了探究電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系 小明設(shè)計(jì)了如圖5所示的裝置 半徑為l的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上 一根長(zhǎng)也為l 電阻為R的金屬棒ab一端與導(dǎo)軌接觸良好 另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO 上 由電動(dòng)機(jī)A帶動(dòng)旋轉(zhuǎn) 在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面 大小為B1 方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 另有一質(zhì)量為m 電阻為R的金屬棒cd用輕質(zhì)彈簧懸掛在豎直平面內(nèi) 并與固定在豎直平面內(nèi)的 U 型導(dǎo)軌保持良好接觸 導(dǎo)軌間距為l 底部接阻值也為R的電阻 處于大小為B2 方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 命題點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 圖5 從圓形金屬導(dǎo)軌引出導(dǎo)線(xiàn)和通過(guò)電刷從轉(zhuǎn)軸引出導(dǎo)線(xiàn)經(jīng)開(kāi)關(guān)S與 U 型導(dǎo)軌連接 當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi) 棒cd靜止時(shí) 彈簧伸長(zhǎng)量為x0 當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合 電動(dòng)機(jī)以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 棒cd再次靜止時(shí) 彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閤 不超過(guò)彈性限度 不計(jì)其余電阻和摩擦等阻力 求此時(shí) 1 通過(guò)棒cd的電流Icd 解析答案 由右手定則 電流方向由a到b 2 電動(dòng)機(jī)對(duì)該裝置的輸出功率P 解析答案 3 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 與彈簧伸長(zhǎng)量x之間的函數(shù)關(guān)系 解析S斷開(kāi)時(shí) 由平衡條件kx0 mgS閉合時(shí) 由平衡條件kx B2Icdl mg 方法感悟 解析答案 方法感悟 解決電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)及能量問(wèn)題的一般思路1 電路分析 確定電源 畫(huà)出等效電路 明確內(nèi) 外電路 分析電路的串 并聯(lián)關(guān)系 2 受力分析 注意導(dǎo)體棒所受的安培力大小和方向 3 運(yùn)動(dòng)分析 對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行 慢進(jìn) 式推理分析 應(yīng)用牛頓第二定律對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量進(jìn)行分析 4 能量分析 分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各力做功情況 明確能量轉(zhuǎn)化形式 5 規(guī)律分析 根據(jù)牛頓第二定律 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 動(dòng)能定理 能量守恒定律合理組合優(yōu)化 3 如圖6甲所示 在一傾角為37 的粗糙絕緣面上 靜止地放置著一個(gè)匝數(shù)n 10匝的正方形線(xiàn)圈ABCD E F分別為AB CD的中點(diǎn) 線(xiàn)圈總電阻R 2 0 總質(zhì)量m 0 2kg 正方形邊長(zhǎng)L 0 4m 如果向下輕推一下此線(xiàn)圈 則它剛好可沿斜面勻速下滑 現(xiàn)在將線(xiàn)圈靜止放在斜面上后 在虛線(xiàn)EF以下的區(qū)域中 加上垂直斜面方向的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng) 最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 sin37 0 6 cos37 0 8 求 題組階梯突破 3 4 圖6 1 t 1s時(shí)刻 線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流大小I 3 4 答案0 2A 解析答案 解得E 0 4V 2 從t 0時(shí)刻開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間線(xiàn)圈剛要開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 3 4 答案4s 解析由受力分析可知Ff mgsin37 F mgsin37 FfF nBIL解得B 3TB 1 0 5t則t 4s 解析答案 3 從t 0時(shí)刻開(kāi)始到線(xiàn)圈剛要運(yùn)動(dòng) 線(xiàn)圈中產(chǎn)生的熱量Q 3 4 答案0 32J 解析由焦耳定律可得Q I2RtQ 0 32J 解析答案 4 如圖7所示 MN PQ為間距L 0 5m的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌 NQ MN 導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角 37 NQ間連接有一個(gè)R 5 的電阻 有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0 1T 將一根質(zhì)量為m 0 05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上 且與導(dǎo)軌接觸良好 導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì) 現(xiàn)由靜止釋放金屬棒 金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行 已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度 cd距離NQ為s 2m 問(wèn) sin37 0 6 cos37 0 8 3 4 圖7 1 當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流是多大 3 4 圖7 解析達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí) 有F B0IL由平衡條件有mgsin F mgcos 答案0 2A 解析答案 2 金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大 3 4 解析金屬棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E B0Lv 答案2m s 解析答案 3 當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少 3 4 解析根據(jù)能量守恒得 減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 克服摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱 則有 答案0 1J 解析答案 返回 課時(shí)訓(xùn)練 1 2018 湖州市聯(lián)考 在范圍足夠大 方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0 2T 有一水平放置的光滑U形金屬框架 寬度l 0 4m 如圖1所示 框架上放置一質(zhì)量為0 05kg 電阻為1 的金屬桿cd 框架電阻不計(jì) 若桿cd以恒定加速度a 2m s2由靜止開(kāi)始做勻變速運(yùn)動(dòng) 則 1 在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少 圖1 答案0 4V 1 2 3 4 5 解析答案 2 第5s末 回路中的電流是多大 答案0 8A 解析第5s末 v at 10m s此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E Blv 1 2 3 4 5 解析答案 3 第5s末 作用在桿cd上的水平外力是多大 答案0 164N 解析桿cd勻加速運(yùn)動(dòng) 由牛頓第二定律得F F安 ma即F BIl ma 0 164N 1 2 3 4 5 解析答案 2 如圖2所示 足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置 寬度L 0 4m 一端連接R 1 的電阻 導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 1T 導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上 其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距 與導(dǎo)軌接觸良好 導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì) 在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下 導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng) 速度v 5m s 求 圖2 1 2 3 4 5 1 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I 解析由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E BLv 1 0 4 5V 2V 方向沿導(dǎo)體棒由N M 答案2V2A 1 2 3 4 5 解析答案 圖2 2 在0 1s時(shí)間內(nèi) 拉力的沖量IF的大小 解析拉力的大小等于安培力的大小F BIL 1 2 0 4N 0 8N沖量的大小IF F t 0 8 0 1N s 0 08N s 答案0 08N s 1 2 3 4 5 解析答案 圖2 3 若將MN換為電阻r 1 的導(dǎo)體棒 其他條件不變 求導(dǎo)體棒兩端的電壓U 解析由閉合電路歐姆定律可得電路中的電流為 答案1V 導(dǎo)體棒兩端的電壓U I R 1 1V 1V 1 2 3 4 5 解析答案 圖2 3 如圖3所示 一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi) 導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì) 導(dǎo)軌間距l(xiāng) 0 5m 左端接有阻值R 0 3 的電阻 一質(zhì)量m 0 1kg 電阻r 0 1 的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上 整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0 4T 棒在水平向右的外力作用下 由靜止開(kāi)始以a 2m s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)通過(guò)電阻R的電荷量為q 4 5C時(shí)撤去外力 之后棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái) 已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1 Q2 2 1 棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸 求 圖3 1 2 3 4 5 1 棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大小x 解析棒在勻加速運(yùn)動(dòng)中 Blx 解得x 9m 答案9m 1 2 3 4 5 解析答案 2 撤去外力后金屬棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱QMN 解析棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有 2ax v2 則v 6m s 從撤去外力到棒最終停下來(lái)的過(guò)程 答案0 45J 1 2 3 4 5 解析答案 圖3 3 外力做的功WF 解析撤去外力后回路中產(chǎn)生的熱量Q2 W安 1 8J 依題意得Q1 2Q2 2 1 8J 3 6J 外力做的功WF Q1 Q2 3 6 1 8 J 5 4J 答案5 4J 1 2 3 4 5 解析答案 圖3 4 如圖4兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行直導(dǎo)軌MN PQ與水平面成 角放置 兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng) M P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻 一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上 并與導(dǎo)軌垂直 整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上 導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好 它們的電阻不計(jì) 現(xiàn)讓ab桿由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑 圖4 1 2 3 4 5 1 求ab桿下滑的最大速度vmax 解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 歐姆定律 安培力公式和牛頓第二定律 1 2 3 4 5 解析答案 圖4 2 ab桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中 電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q 求該過(guò)程中ab桿下滑的距離x及通過(guò)電阻R的電荷量q 1 2 3 4 5 解析答案 圖4 5 形狀如圖5所示的光滑導(dǎo)軌EF GH等高平行放置 E G間寬度為F H間寬度的2倍 虛線(xiàn)右側(cè)導(dǎo)軌水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ab金屬棒的質(zhì)量為2m cd金屬棒的質(zhì)量為m 現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處?kù)o止下滑 設(shè)兩種不同間距的導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng) 求 1 2 3 4 5 圖5 1 ab cd棒的最終速度 解析答案 解析ab自由下滑 機(jī)械能守恒 由于ab cd串聯(lián)在同一電路中 任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等 金屬棒有效長(zhǎng)度關(guān)系為L(zhǎng)ab 2Lcd故它們所受的磁場(chǎng)力關(guān)系為Fab 2Fcd在磁場(chǎng)力作用下 ab cd各做變速運(yùn)動(dòng) 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反 當(dāng)Eab Ecd時(shí) 電路中感應(yīng)電流為零 安培力為零 ab cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定 1 2 3 4 5 解析答案 ab cd受安培力作用 動(dòng)量均發(fā)生變化 由動(dòng)量定理得 Fabt 2m v vab Fcdt mvcd 1 2 3 4 5 2 全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱 解析根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得 1 2 3 4 5 返回 解析答案