第四講 必考計(jì)算題4動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 內(nèi)容索引 課時(shí)訓(xùn)練 動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 命題點(diǎn)一多過程組合問題 例1如圖1 固定在水平面上的組合軌道 由光滑的斜面 光滑的豎直半圓 半徑R 2 5m 與粗糙的水平軌道組成 水平軌道動(dòng)摩擦因數(shù) 0 25 與半圓的最低點(diǎn)相切 軌道固定在水平面上 一個(gè)質(zhì)量為m 0 1kg的小球從斜面上A處由靜止開始滑下 并恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D 且水平拋出 落在水平軌道的最左端B點(diǎn)處 不計(jì)空氣阻力 小球在經(jīng)過斜面與水平軌道連接處時(shí)不計(jì)能量損失 g取10m s2 求 圖1 1 小球從D點(diǎn)拋出的速度vD 解析答案 答案5m s 解析答案 2 水平軌道BC的長(zhǎng)度x 答案5m 水平軌道BC的長(zhǎng)度即為平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移的大小 所以x vDt 5 1m 5m 解析根據(jù)豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可得 2R gt2 所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s 1s 方法感悟 解析答案 3 小球開始下落的高度h 答案7 5m 方法感悟 多過程問題的解題技巧1 抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程 將物理過程分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過程 2 兩個(gè)相鄰過程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶 也是解題的關(guān)鍵 很多情況下平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的方向是解題的重要突破口 題組階梯突破 1 運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 如圖2所示 AB是水平路面 BC是半徑為20m的圓弧 CDE是一段曲面 運(yùn)動(dòng)員駕駛功率始終為P 1 8kW的摩托車在AB段加速 通過B點(diǎn)時(shí)速度已達(dá)到最大vm 20m s 再經(jīng)t 13s的時(shí)間通過坡面到達(dá)E點(diǎn) 此刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)水平飛出 已知人和車的總質(zhì)量m 180kg 坡頂高度h 5m 落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離s 16m 重力加速度g 10m s2 如果在AB段摩托車所受的摩擦阻力恒定 且不計(jì)空氣阻力 求 1 2 圖2 1 AB段摩托車所受摩擦阻力的大小 解析摩托車在水平面上已經(jīng)達(dá)到了最大速度 牽引力與阻力相等 則P Fvm Ffvm Ff 90N 答案90N 解析答案 1 2 2 摩托車過圓弧B點(diǎn)時(shí)受到地面支持力的大小 解析摩托車在B點(diǎn) 由牛頓第二定律得 FN mg m FN m mg 5400N 答案5400N 解析答案 1 2 3 摩托車在沿BCDE沖上坡頂?shù)倪^程中克服摩擦阻力做的功 答案27360J 解析答案 1 2 2 如圖3所示 半徑R 0 4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi) 軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角 30 下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切 一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上 質(zhì)量m 0 1kg的小物塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 從空中A點(diǎn)以v0 2m s的速度被水平拋出 恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道 經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí) 彈簧被壓縮至最短 C D兩點(diǎn)間的水平距離L 1 2m 小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 g取10m s2 求 1 2 圖3 1 小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度vB的大小 解析小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道 由幾何關(guān)系有vB 4m s 答案4m s 解析答案 1 2 2 小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 解析小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 由動(dòng)能定理有mgR 1 sin 在C點(diǎn)處 由牛頓第二定律有FN mg m解得FN 8N 答案8N 解析答案 根據(jù)牛頓第三定律 小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN 大小為8N 1 2 3 彈簧的彈性勢(shì)能的最大值Epm 解析小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn) 由能量守恒定律有Epm mgR 1 sin mgL 0 8J 答案0 8J 解析答案 1 2 例2如圖4所示 傳送帶與地面的夾角 37 A B兩端間距L 16m 傳送帶以速度v 10m s 沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 物體m 1kg 無初速度地放置于A端 它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 試求 1 物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間 命題點(diǎn)二傳送帶模型問題 圖4 解析答案 解析物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力 由牛頓第二定律得 mgsin mgcos ma1 設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t1 加速到與傳送帶同速 則v a1t1 x1 可解得 a1 10m s2t1 1sx1 5m因mgsin mgcos 故當(dāng)物體與傳送帶同速后 物體將繼續(xù)加速 解析答案 由mgsin mgcos ma2L x1 vt2 解得 t2 1s故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t t1 t2 2s 答案2s 2 系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量 答案24J 解析物體與傳送帶間的相對(duì)位移x相 vt1 x1 L x1 vt2 6m故Q mgcos x相 24J 方法感悟 解析答案 方法感悟 傳送帶問題的分析流程和技巧1 分析流程 方法感悟 2 相對(duì)位移一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q Ff x相對(duì) 其中x相對(duì)是物體間相對(duì)路徑長(zhǎng)度 如果兩物體同向運(yùn)動(dòng) x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差 如果兩物體反向運(yùn)動(dòng) x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和 3 功能關(guān)系 1 功能關(guān)系分析 WF Ek Ep Q 2 對(duì)WF和Q的理解 傳送帶的功 WF Fx傳 產(chǎn)生的內(nèi)能Q Ffx相對(duì) 3 一質(zhì)量為M 2kg的小物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng) 被一水平向左飛來的子彈擊中 子彈從物塊中穿過 如圖5甲所示 地面觀察者記錄了小物塊被擊穿后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系 如圖乙所示 圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?已知傳送帶的速度保持不變 g取10m s2 題組階梯突破 3 4 圖5 1 指出傳送帶的速度v的方向及大小 說明理由 解析答案 解析由題圖可知 物塊被擊中后先向左做勻減速運(yùn)動(dòng) 速度為零后 又向右做勻加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)速度等于2m s以后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng) 所以傳送帶的速度方向向右 大小為2m s 答案方向向右2m s理由見解析 3 4 2 計(jì)算物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 解析答案 解析由題圖可知 a m s2 2m s2由牛頓第二定律得 滑動(dòng)摩擦力Ff Ma 其中Ff FN FN Mg 答案0 2 所以物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 3 4 3 計(jì)算物塊對(duì)傳送帶總共做了多少功 系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 解析答案 解析由題圖可知 傳送帶與物塊存在摩擦力的時(shí)間只有3s 傳送帶在這段時(shí)間內(nèi)的位移x vt 2 3m 6m所以物塊對(duì)傳送帶所做的功為W Ffx 4 6J 24J 答案 24J36J 選傳送帶為參考系 物塊相對(duì)于傳送帶通過的路程x t 3m 9m 所以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量EQ Ffx 4 9J 36J 3 4 4 如圖6所示 與水平面夾角 30 的傾斜傳送帶始終繃緊 傳送帶下端A點(diǎn)與上端B點(diǎn)間的距離L 4m 傳送帶以恒定的速率v 2m s向上運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的物體無初速度地放于A處 已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 取g 10m s2 求 解析答案 圖6 1 物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多長(zhǎng)時(shí)間 3 4 解析物體無初速度地放在A處后 因mgsin mgcos 故物體斜向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度a 2 5m s2物體達(dá)到與傳送帶同速所需的時(shí)間t1 0 8st1時(shí)間內(nèi)物體的位移x1 t1 0 8m 之后物體以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2 1 6s物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t t1 t2 2 4s 答案2 4s 3 4 2 電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能 解析前0 8s內(nèi)物體相對(duì)傳送帶的位移 x vt1 x1 0 8m因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E內(nèi) mgcos x 6J整個(gè)過程中多消耗的電能E電 Ek Ep E內(nèi) mv2 mgLsin E內(nèi) 28J 答案28J 解析答案 3 4 返回 課時(shí)訓(xùn)練 1 如圖1所示 皮帶的速度是3m s 兩圓心距離s 4 5m 現(xiàn)將m 1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上 物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 15 皮帶不打滑 電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體從左輪正上方運(yùn)送到右輪正上方時(shí) 求 g 10m s2 1 2 3 4 5 6 圖1 1 小物體獲得的動(dòng)能Ek 解析答案 解析 mg maa 1 5m s2 mgx mv2 答案4 5J 1 2 3 4 5 6 2 這一過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q 解析v att 2sQ mg vt x 0 15 1 10 6 3 J 4 5J 解析答案 答案4 5J 3 這一過程電動(dòng)機(jī)消耗的電能E 解析E Ek Q 4 5J 4 5J 9J 答案9J 1 2 3 4 5 6 2 如圖2甲所示 一傾角為 37 的傳送帶以恒定速度運(yùn)行 現(xiàn)將一質(zhì)量m 1kg的小物體拋上傳送帶 物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示 取沿傳送帶向上為正方向 g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 解析答案 1 0 8s內(nèi)物體位移的大小 答案14m 圖2 解析從圖乙中求出物體位移x 2 2 m 4 4 m 2 4m 14m 1 2 3 4 5 6 2 物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 解析答案 答案0 875 解析由圖象知 物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度a 1m s2對(duì)此過程中物體受力分析得 mgcos mgsin ma得 0 875 1 2 3 4 5 6 3 0 8s內(nèi)物體機(jī)械能增加量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q 解析答案 答案90J126J 解析物體被送上的高度h xsin 8 4m重力勢(shì)能增量 Ep mgh 84J動(dòng)能增量 Ek 6J機(jī)械能增加量 E Ep Ek 90J 0 8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 0 6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)距離x1 4 6m 24m0 6s內(nèi)物體位移x2 6m產(chǎn)生的熱量Q mgcos x mgcos x1 x2 126J 1 2 3 4 5 6 3 山谷中有三塊石頭和一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤 其示意圖如圖3 圖中A B C D均為石頭的邊緣點(diǎn) O為青藤的固定點(diǎn) h1 1 8m h2 4 0m x1 4 8m x2 8 0m 開始時(shí) 質(zhì)量分別為M 10kg和m 2kg的大 小兩只金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上 當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí) 迅速?gòu)淖筮吺^的A點(diǎn)水平跳至中間石頭 大猴抱起小猴跑到C點(diǎn) 抓住青藤下端 蕩到右邊石頭上的D點(diǎn) 此時(shí)速度恰好為零 運(yùn)動(dòng)過程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn) 空氣阻力不計(jì) 重力加速度g 10m s2 求 1 2 3 4 5 6 圖3 1 大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值 解析答案 解析設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為vmin 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 有h1 gt2 x1 vmint 聯(lián)立 式 得vmin 8m s 答案8m s 1 2 3 4 5 6 2 猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小 解析答案 解析猴子抓住青藤后蕩到右邊石頭上的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 設(shè)蕩起時(shí)速度為vC 有 M m gh2 vC m s 答案m s 1 2 3 4 5 6 3 猴子蕩起時(shí) 青藤對(duì)猴子的拉力大小 解析答案 解析設(shè)青藤對(duì)猴子的拉力為FT 青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng) 對(duì)最低點(diǎn) 由牛頓第二定律得FT M m g M m 由幾何關(guān)系 L h2 2 L2 得 L 10m 答案216N 聯(lián)立 式并代入數(shù)據(jù)解得 FT 216N 1 2 3 4 5 6 4 如圖4所示 在豎直平面內(nèi) 粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn) C點(diǎn)是最低點(diǎn) 圓心角 BOC 37 D點(diǎn)與圓心O等高 圓弧軌道半徑R 1 0m 現(xiàn)在一個(gè)質(zhì)量為m 0 2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體 從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落 DE距離h 1 6m 小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 取sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 求 1 2 3 4 5 6 圖4 1 小物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物體的支持力FN的大小 解析答案 解析小物體從E到C 由機(jī)械能守恒定律得mg h R 在C點(diǎn) 由牛頓第二定律得 FN mg m 聯(lián)立 解得FN 12 4N 答案12 4N 1 2 3 4 5 6 2 要使小物體不從斜面頂端飛出 斜面的長(zhǎng)度LAB至少要多長(zhǎng) 解析答案 解析從E D C B A過程 由動(dòng)能定理得WG W阻 0 WG mg h Rcos37 LABsin37 W阻 mgcos37 LAB 聯(lián)立 解得LAB 2 4m 答案2 4m 1 2 3 4 5 6 3 若斜面已經(jīng)滿足 2 中的要求 小物體從E點(diǎn)開始下落 直至最后在光滑圓弧軌道上做周期性運(yùn)動(dòng) 在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小 解析答案 解析因?yàn)閙gsin37 mgcos37 或 tan37 所以小物體不會(huì)停在斜面上 小物體最后以C為中心 B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng) 聯(lián)立 解得Q 4 8J 答案4 8J 從E點(diǎn)開始直至穩(wěn)定 系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q E E mg h Rcos37 1 2 3 4 5 6 5 2019 紹興期末 如圖5所示 已知半徑分別為R和r的甲 乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面內(nèi) 甲軌道左側(cè)又連接一個(gè)光滑的軌道 兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連 一小球自某一高度由靜止滑下 先滑過甲軌道 通過動(dòng)摩擦因數(shù)為 的CD段 又滑過乙軌道 最后離開 若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零 試求 解析答案 1 釋放小球的高度h 圖5 1 2 3 4 5 6 解析小球在光滑圓軌道上滑行時(shí) 機(jī)械能守恒 設(shè)小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速度為vC 通過甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v 根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零 有mg m 取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn) 由機(jī)械守恒定律有 mg 2R mv 2 由 兩式消去v 可得 vC 1 2 3 4 5 6 解析答案 答案2 5R 同理可得小球滑過D點(diǎn)時(shí)的速度為 vD 小球從甲軌道左側(cè)光滑軌道滑至C點(diǎn)時(shí)機(jī)械能守恒 有 mgh 由 兩式聯(lián)立解得 h 2 5R由此小球釋放的高度為2 5R 1 2 3 4 5 6 2 水平軌道CD段的長(zhǎng)度 解析答案 答案 解析設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l 對(duì)小球滑過CD段過程應(yīng)用動(dòng)能定理有 mgl 由 三式聯(lián)立解得 l 則水平軌道CD段的長(zhǎng)度為 1 2 3 4 5 6 6 2019 浙江1月學(xué)考 38 如圖6所示為某種彈射小球的游戲裝置 水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)的豎直管AB 細(xì)管下端接有一小段長(zhǎng)度不計(jì)的圓滑彎管 上端B與四分之一圓弧彎管BC相接 每次彈射前 推動(dòng)小球?qū)椈蓧嚎s到同一位置后鎖定 解除鎖定 小球即被彈簧彈出 水平射進(jìn)細(xì)管A端 再沿管ABC從C端水平射出 已知彎管BC的半徑R 0 30m 小球的質(zhì)量為m 50g 當(dāng)調(diào)節(jié)豎直細(xì)管AB的長(zhǎng)度L至L0 0 90m時(shí) 發(fā)現(xiàn)小球恰好能過管口C端 不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失 g取10m s2 1 2 3 4 5 6 圖6 1 求每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功W 解析答案 解析小球恰好過C點(diǎn) 其速度vC 0 根據(jù)功能關(guān)系 每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功為 W mg L0 R 0 60J 答案0 60J 1 2 3 4 5 6 2 當(dāng)L取多大時(shí) 小球落至水平面的位置離直管AB最遠(yuǎn) 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析答案 解析設(shè)小球被彈出時(shí)的初速度為v0 到達(dá)C時(shí)的速度為v 根據(jù)動(dòng)能定理有W 0 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 綜合 得v 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 小球落至水平面時(shí)的落點(diǎn)離直管AB的距離為s vt R 其中t 1 2 3 4 5 6 綜合 得s 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可判知 當(dāng)L 0 30m時(shí) s最大 即當(dāng)L取0 30m時(shí) 小球落至水平面的位置離直管AB最遠(yuǎn) 答案0 30m 1 2 3 4 5 6 3 調(diào)節(jié)L時(shí) 小球到達(dá)管口C時(shí)管壁對(duì)球的作用力FN也相應(yīng)變化 考慮到游戲裝置的實(shí)際情況 L不能小于0 15m 請(qǐng)?jiān)趫D7坐標(biāo)紙上作出FN隨長(zhǎng)度L變化的關(guān)系圖線 取管壁對(duì)球的作用力FN方向向上為正 并要求在縱軸上標(biāo)上必要的刻度值 圖7 1 2 3 4 5 6 返回 解析答案 解析設(shè)小球經(jīng)過C端時(shí)所受管壁作用力方向向上 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有mg FN m又v 則有FN 代入數(shù)據(jù)得FN L 2 5 N 0 90m L 0 15m 據(jù)此作出所求圖線如圖 1 2 3 4 5 6 答案見解析圖 返回