考點分階突破 高考模擬演練 教師備用習題 考綱解讀 第11講 理解曲線運動的概念 特點及條件 掌握運動的合成與分解 掌握幾種涉及運動合成與分解的常見模型 考點一曲線運動的條件與軌跡分析 知能必備 1 定義 質點的運動軌跡是的運動 2 曲線運動的速度質點做曲線運動時 瞬時速度的方向與運動軌跡上各點的方向相同 所以曲線運動一定是運動 3 質點做曲線運動的條件 1 運動學角度 質點的方向與方向不在同一直線上 2 動力學角度 質點所受的與質點的方向不在同一直線上 曲線 切線 變速 加速度 速度 合外力 速度 考向探究 例1 2017 廣東珠海模擬 如圖11 1所示 旋臂式起重機的旋臂保持不動 可沿旋臂 行走 的天車既可以通過起吊電動機使其吊著的貨物豎直向上運動 還可以帶動貨物使貨物與之一起在旋臂所在的平面內水平運動 若在天車和貨物一起沿水平方向向右勻速行駛時啟動起吊電動機 使貨物開始在豎直方向上做勻加速運動 則在啟動起吊電動機后 站在地面上的人所觀察到的貨物運動的軌跡為 圖11 1 圖11 2 答案 B 變式一輛汽車在水平公路上沿曲線由M向N行駛 其速度在逐漸減小 圖11 3中分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向 其中正確的是 圖11 3 答案 C 方法技巧 物體做曲線運動的條件與對做曲線運動的物體所受合力方向的分析 考點二運動的合成與分解 知能必備 1 合運動與分運動如果一個物體實際運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的效果 則實際發(fā)生的運動叫作合運動 兩個等效運動叫作實際運動的分運動 2 合運動與分運動的關系 1 運動的獨立性原理 各分運動都可以看作各自獨立進行 它們之間 2 運動的等時性原理 合運動和兩個分運動是在內進行的 它們具有等時性 相同 互不干擾 相同時間 3 運動的等效性原理 各分運動疊加起來的規(guī)律與合運動的規(guī)律具有完全相同的效果 因此 合運動與分運動可以相互替代 答案 D 變式1 速度 位移的研究 多選 一質量為2kg的質點在xOy平面內運動 在x方向上的x t圖像和在y方向上的v t圖像分別如圖11 5甲 乙所示 則該質點 A 初速度大小為3m sB 所受的合外力為3NC 做勻變速曲線運動D 初速度方向與合外力方向垂直 圖11 5 答案 BC 變式2 運動合成的實際應用 籃球是深受人們喜愛的體育運動 某電視臺為宣傳全民健身運動 舉辦了一場趣味投籃比賽 運動員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上 向處于大平臺圓心處的球筐內投籃球 如果運動員相對平臺靜止 則下面各俯視圖中 籃球可能被投入球筐的是 圖中箭頭指向表示投籃方向 圖11 6 答案 C 方法技巧 解答涉及運動的合成與分解的問題要注意以下幾點 1 理解參考系的概念 參考系是假定為不動的物體 2 運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量 即位移 速度 加速度的合成與分解 由于它們均是矢量 故在合成與分解中都遵守平行四邊形定則 考點三小船渡河問題 知能必備 1 三個速度v1 船在靜水中的速度 v2 水流速度 v 船的實際速度 2 兩個問題 1 渡河時間 船頭與河岸成 角時 渡河時間為t d為河寬 船頭正對河岸時 渡河時間最短 tmin d為河寬 考向探究 例3小船在靜水中的速度恒為4m s 要渡過寬為40m的河 已知水流速度處處相等 大小為2m s 求 1 小船渡河的最短時間t1 2 小船以最小位移渡河時所用的時間t2 變式 2017 四川德陽一診 已知河水的流速為v1 小船在靜水中的速度為v2 且v2 v1 用小箭頭表示小船及船頭的指向 則圖11 8中能正確反映小船在最短時間內渡河 最短位移渡河的情景依次是 A B C D 圖11 8 方法技巧 三情景 兩方案 解決小船渡河問題 考點四繩 桿 關聯(lián)速度問題 知能必備 1 模型概述 關聯(lián) 速度有以下特點 沿桿 或繩 方向的速度分量大小相等 也稱 速度投影定理 即依靠桿 或繩 連接的兩物體 或質點 盡管各點速度不同 但各點的速度沿桿 或繩 方向的投影相同 2 思路方法 3 解題原則把物體的實際速度分解為垂直于桿 或繩 和平行于桿 或繩 的兩個分量 根據(jù)沿桿 或繩 方向的分速度大小相等求解 常見的幾個物理模型如圖11 9所示 圖11 9 答案 D 方法技巧 對 關聯(lián)速度 問題的分析要注意以下兩個方面 1 對 關聯(lián)速度 問題的理解用繩 桿相牽連的物體在運動過程中的速度通常不同 但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等 據(jù)此就可以建立牽連物兩端物體速度間的定量關系 2 關聯(lián)速度 問題的解題步驟 1 確定合速度 牽連物端點的速度 即所連接物體的速度 是運動的實際速度 為合速度 2 分解合速度 先確定合運動的方向 物體實際運動的方向 然后分析這個合運動所產(chǎn)生的實際效果 一方面使繩或桿伸縮的效果 另一方面使繩或桿轉動的效果 以確定兩個分速度的方向 沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度 高考真題 1 2015 全國卷 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上 同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉移軌道經(jīng)過調整再進入地球同步軌道 當衛(wèi)星在轉移軌道上飛經(jīng)赤道上空時 發(fā)動機點火 給衛(wèi)星一附加速度 使衛(wèi)星沿同步軌道運行 已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3 1 103m s 某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1 55 103m s 此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同 轉移軌道和同步軌道的夾角為30 如圖11 12所示 發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為 A 西偏北方向 1 9 103m sB 東偏南方向 1 9 103m sC 西偏北方向 2 7 103m sD 東偏南方向 2 7 103m s 圖11 12 答案 B 答案 B 精選模擬 3 2017 湖北松滋一中月考 在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水 水中放一個適當大小的圓柱形的紅蠟塊 將玻璃管的開口端用膠塞塞緊 并迅速豎直倒置 紅蠟塊沿玻璃管由管口勻速上升到管底 將此玻璃管倒置安裝在置于水平導軌上的小車上 若小車一端通過繞過定滑輪的細線懸掛小物體 小車從A位置由靜止開始運動 同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升 經(jīng)過一段時間后 小車運動到虛線所示的B位置 如圖11 13所示 按照小車和玻璃管的初始位置建立坐標系 則這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是圖11 14中的 圖11 13 圖11 14 4 2018 北京四中月考 如圖11 15所示為質點做勻變速曲線運動的軌跡示意圖 質點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直 則關于質點從A點運動到E點的過程 下列說法中正確的是 A 質點經(jīng)過C點時的速率比其經(jīng)過D點時的速率大B 質點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90 C 質點經(jīng)過D點時的加速度比其經(jīng)過B點時的加速度大D 質點從B點運動到E點的過程中 加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小1 圖11 15 1 關于兩個運動的合成 下列說法中正確的是 A 小船渡河的運動中 水流速度大小 不影響小船渡河所需時間B 小船渡河的運動中 小船的對地速度一定大于水流速度C 兩個直線運動的合運動一定也是直線運動D 不同方向的兩個勻速直線運動的合運動不一定是勻速直線運動 答案 A 解析 水流速度只是影響小船沿水流方向的分運動 渡河時間不受影響 選項A正確 合運動的速度可能比分速度大 也可能比分速度小 還可能與分速度相等 選項B錯誤 兩個分運動是直線運動 其合運動可能是曲線運動 比如平拋運動 選項C錯誤 不同方向的兩個勻速直線運動合成后 加速度仍為零 則合運動也一定是勻速直線運動 選項D錯誤 2 多選 如圖所示 直角三角板緊貼在固定刻度尺的上方 在三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時 使一支鉛筆沿著三角板直角邊從最下端由靜止開始向上做勻加速直線運動 關于鉛筆筆尖的運動 下列判斷正確的是 A 筆尖的軌跡是一條傾斜的直線B 筆尖的軌跡是一條曲線C 在運動的過程中 筆尖的速度方向始終保持不變D 在運動的過程中 筆尖運動的加速度方向始終不變 3 多選 甲 乙兩船在同一河流中同時開始渡河 河水流速為v0 兩船在靜水中的速率均為v 甲 乙兩船的船頭與河岸均成 角 如圖所示 已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點 乙船最終到達河對岸的B點 已知A B之間的距離為L 則下列說法中正確的是 A 乙船先到達對岸B 若僅是河水流速v0增大 則兩船的渡河時間都不變C 不論河水流速v0如何改變 只要適當改變 角 甲船總能到達正對岸的A點D 若僅是河水流速v0增大 則兩船到達對岸時 兩船之間的距離仍然為L 答案 D 解析 將汽車的速度分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向 沿繩子方向的速度等于重物的速度 根據(jù)平行四邊形定則得v物 vsin 選項D正確 5 2017 荊州中學月考 某質點在xOy平面內運動的軌跡如圖所示 下面有四種說法 若質點在x方向始終勻速運動 則在y方向先加速后減速 若質點在x方向始終勻速運動 則在y方向先減速后加速 若質點在y方向始終勻速運動 則在x方向先加速后減速 若質點在y方向始終勻速運動 則在x方向先減速后加速 其中正確的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 6 多選 圖為玻璃自動切割生產(chǎn)線示意圖 玻璃以恒定的速度向右運動 兩側的滑軌與玻璃的運動方向平行 滑桿與滑軌垂直 且可沿滑軌左右移動 割刀通過沿滑桿滑動和隨滑桿左右移動實現(xiàn)對移動玻璃的切割 已知移動玻璃的寬度為L 要使切割后的玻璃是長度為2L的矩形 以下做法能達到要求的是 A 保持滑桿不動 使割刀以速度沿滑桿移動B 滑桿以速度v向左移動的同時 割刀以速度沿滑桿滑動C 滑桿以速度v向右移動的同時 割刀以速度2v沿滑桿滑動D 滑桿以速度v向右移動的同時 割刀以速度沿滑桿滑動 7 2018 鄭州一中月考 如圖所示 細繩一端固定在天花板上的O點 另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球 橡膠球靜止時 豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿 現(xiàn)將CD光盤按在桌面上 并沿桌面邊緣以速度v勻速移動 移動過程中 CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線 當懸線與豎直方向的夾角為 時 小球上升的速度大小為 A vsin B vcos C vtan D vcot 8 如圖甲所示 質量m 2kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動 已知物體沿x方向和y方向的x t圖像和vy t圖像如圖乙 丙所示 t 0時刻 物體位于原點O 重力加速度g取10m s2 根據(jù)以上條件 求 1 物體在t 10s時刻的位置坐標 2 物體在t 10s時刻的速度大小