第1講磁場及其對電流的作用 第九章磁場 內容索引 基礎知識梳理 命題點一對磁場的理解 命題點二安培定則的應用及磁場的疊加 命題點三導體運動趨勢的判斷 課時作業(yè) 命題點四安培力作用下導體的平衡問題 盤查拓展點 基礎知識梳理 1 一 對磁場的理解1 磁場 1 基本特性 磁場對處于其中的磁體 電流和有力的作用 2 方向 小磁針的N極所受磁場力的方向 或自由小磁針靜止時的指向 2 磁感應強度 1 定義式 B 通電導線垂直于磁場 運動電荷 N極 2 方向 小磁針靜止時的指向 3 磁感應強度是反映磁場性質的物理量 由磁場本身決定 是用 法定義的 3 磁感線 1 引入 在磁場中畫出一些曲線 使曲線上每一點的方向都跟這點的磁感應強度的方向一致 2 特點 磁感線的特點與電場線的特點類似 主要區(qū)別在于磁感線是閉合的曲線 N極 切線 比值 3 條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場 如圖所示 二 安培定則的應用及磁場的疊加1 安培定則的應用 勻強 越弱 2 磁場的疊加磁感應強度是矢量 計算時與力的計算方法相同 利用平行四邊形定則或正交分解法進行合成與分解 三 安培力1 安培力的方向 1 左手定則 伸開左手 使拇指與其余四個手指垂直 并且都與手掌在同一個平面內 讓磁感線從掌心進入 并使四指指向的方向 這時所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向 電流 拇指 2 注意問題 磁感線方向不一定垂直于電流方向 但安培力方向一定與磁場方向和電流方向垂直 即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決定的平面 2 安培力的大小當磁感應強度B的方向與導線方向成 角時 F 1 當磁場與電流時 安培力最大 Fmax ILB 2 當磁場與電流時 安培力等于零 ILBsin 垂直 平行 安培力常用公式F BIL中的L是導線的尺度嗎 L為有效長度 答案 1 教科版選修3 1P83第3題 多選 如圖為通電螺線管 A為螺線管外一點 B C兩點在螺線管的垂直平分線上 則下列說法正確的是A 磁感線最密處為A處 最疏處為B處B 磁感線最密處為B處 最疏處為C處C 小磁針在B處和A處N極都指向左方D 小磁針在B處和C處N極都指向右方 答案 2 人教版選修3 1P94第1題改編 下面的幾個圖顯示了磁場對通電直導線的作用力 其中正確的是 答案 3 教科版選修3 1P92第1題 多選 一小段長為L的通電直導線放在磁感應強度為B的磁場中 當通過它的電流為I時 所受安培力為F 以下關于磁感應強度B的說法正確的是A 磁感應強度B一定等于B 磁感應強度B可能大于或等于C 磁場中通電直導線受力大的地方 磁感應強度一定大D 在磁場中通電直導線也可以不受力 答案 4 人教版選修3 1P94第3題改編 如圖所示 用天平測量勻強磁場的磁感應強度 下列各選項所示的載流線圈匝數相同 邊長MN相等 將它們分別掛在天平的右臂下方 線圈中通有大小相同的電流 天平處于平衡狀態(tài) 若磁場發(fā)生微小變化 天平最容易失去平衡的是 答案 2 命題點一對磁場的理解 1 磁感應強度是矢量 其方向與導線所受力的方向垂直 2 電流元必須垂直于磁場方向放置 公式B 才成立 3 磁場中某點的磁感應強度是由磁場本身決定的 與通電導線受力的大小及方向都無關 多選 下列說法正確的是A 磁場中某點的磁感應強度可以這樣測定 把一小段通電導線放在該點時 受到的磁場力F與該導線的長度L 通過的電流I的乘積的比值B 即磁場中某點的磁感應強度B 通電導線在某點不受磁場力的作用 則該點的磁感應強度一定為零C 磁感應強度B 只是定義式 它的大小取決于場源及磁場中的位置 與F I L以及通電導線在磁場中的方向無關D 磁場是客觀存在的 例1 答案 分析 垂直 B L時B 0 F 0 1 多選 指南針是我國古代四大發(fā)明之一 關于指南針 下列說法正確的是A 指南針可以僅具有一個磁極B 指南針能夠指向南北 說明地球具有磁場C 指南針的指向會受到附近鐵塊的干擾D 在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導線 導線通電時指南針不偏轉 答案 2 2016 北京理綜 17 中國宋代科學家沈括在 夢溪筆談 中最早記載了地磁偏角 以磁石磨針鋒 則能指南 然常微偏東 不全南也 進一步研究表明 地球周圍地磁場的磁感線分布示意如圖 結合上述材料 下列說法不正確的是A 地理南 北極與地磁場的南 北極不重合B 地球內部也存在磁場 地磁南極在地理北極附近C 地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行D 地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用 答案 3 命題點二安培定則的應用及磁場的疊加 磁場疊加問題的一般解題思路1 確定磁場場源 如通電導線 2 定位空間中需求解磁場的點 利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向 如圖所示為M N在c點產生的磁場 3 應用平行四邊形定則進行合成 如圖中的合磁場 如圖所示 a b兩根垂直紙面的直導線通有等值的電流 兩導線旁有一點P P點到a b距離相等 關于P點的磁場方向 以下判斷正確的是A a中電流方向向紙外 b中電流方向向紙里 則P點的磁場方向向右B a中電流方向向紙外 b中電流方向向紙里 則P點的磁場方向向左C a中電流方向向紙里 b中電流方向向紙外 則P點的磁場方向向右D a中電流方向向紙外 b中電流方向向紙外 則P點的磁場方向向左 例2 答案 分析 3 如圖所示 兩根水平放置且相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流I1與I2 且I1 I2 與兩根導線垂直的同一平面內有a b c d四點 a b c在兩根導線的水平連線上且間距相等 b是兩根導線連線的中點 b d連線與兩根導線連線垂直 則A I2受到的安培力水平向左B b點磁感應強度為零C d點磁感應強度的方向必定豎直向下D a點和c點的磁感應強度不可能都為零 答案 解析 反向 相斥 4 圖中a b c為三根與紙面垂直的固定長直導線 其截面位于等邊三角形的三個頂點上 bc沿水平方向 導線中均通有大小相等的電流 方向如圖所示 O點為三角形的中心 O到三個頂點的距離相等 則A O點的磁感應強度為零B O點的磁場方向垂直O(jiān)c向下C 導線a受到的安培力方向豎直向上D 導線b受到的安培力方向沿bc連線方向指向c 答案 解析 4 命題點三導體運動趨勢的判斷 判斷導體運動趨勢常用方法 左手定則 如圖所示 把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方 導線可以自由轉動 當導線通入圖示方向電流I時 導線的運動情況是 從上往下看 A 順時針方向轉動 同時下降B 順時針方向轉動 同時上升C 逆時針方向轉動 同時下降D 逆時針方向轉動 同時上升 例3 答案 分析 F 5 多選 把一根不計重力的 通電的硬直導線ab放在磁場中 導線所在區(qū)域的磁感線呈弧形 如圖所示 導線可以在空中自由移動和轉動 導線中的電流方向由a向b 關于導線的受力和運動情況 下述說法正確的是A 硬直導線先轉動 然后邊轉動邊下移B 硬直導線只能轉動 不會向下移動C 硬直導線各段所受安培力的方向都與導線垂直D 在圖示位置 a端受力垂直紙面向內 b端受力垂直紙面向外 答案 解析 6 多選 通有電流的導線L1 L2 L3 L4處在同一平面 紙面 內 放置方式及電流方向如圖甲 乙所示 其中L1 L3是固定的 L2 L4可繞垂直紙面的中心軸O轉動 則下列判定正確的是A L2繞軸O按順時針轉動B L2繞軸O按逆時針轉動C L4繞軸O按順時針轉動D L4繞軸O按逆時針轉動 答案 解析 旋轉到電流同向 5 命題點4安培力作用下導體的平衡問題 安培力作用下導體的平衡問題的解題方法1 根據導體中的電流方向與磁場方向 利用左手定則先判斷出安培力的方向 然后對導體進行受力分析 再結合力的平衡條件進行求解 2 事先不能夠判斷出安培力的方向時需要對導體進行受力分析 然后結合力的平衡條件確定安培力的方向和大小 此類試題一般是包括安培力在內的三力動態(tài)平衡問題 解決的辦法通常是 閉合矢量三角形法 或 相似三角形法 如圖所示 金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛 處于豎直向上的勻強磁場中 棒中通以由M向N的電流 平衡時兩懸線與豎直方向的夾角均為 如果僅改變下列某一個條件 角的相應變化情況是A 棒中的電流變大 角變大B 兩懸線等長變短 角變小C 金屬棒質量變大 角變大D 磁感應強度變大 角變小 例4 答案 分析 tan 7 如圖所示 長為L的通電直導體棒放在光滑水平絕緣軌道上 勁度系數為k的水平輕彈簧一端固定 另一端拴在棒的中點 且與棒垂直 整個裝置處于方向豎直向上 磁感應強度為B的勻強磁場中 彈簧伸長x 棒處于靜止狀態(tài) 則A 導體棒中的電流方向從b流向aB 導體棒中的電流大小為C 若只將磁場方向緩慢順時針轉過一小角度 x變大D 若只將磁場方向緩慢逆時針轉過一小角度 x變大 答案 解析 8 如圖所示 兩平行的粗糙金屬導軌水平固定在勻強磁場中 磁感應強度為B 導軌寬度為L 一端與電源連接 一質量為m的金屬棒ab垂直于平行導軌放置并接觸良好 金屬棒與導軌間的動摩擦因數為 在安培力的作用下 金屬棒以v0的速度向右勻速運動 通過改變磁感應強度的方向 可使流過導體棒的電流最小 此時磁感應強度的方向與豎直方向的夾角為A 37 B 30 C 45 D 60 答案 解析 BILcos mg BILsin 整理得BIL 電流有最小值 30 盤查拓展點 6 安培力與功 動能定理的綜合應用安培力做功與動能定理結合 其解題步驟如下 1 選取研究對象 明確它的運動過程 2 分析研究對象的受力情況 若是立體圖就改畫成平面圖 和各個力的做功情況 特別是分析安培力大小和方向 看安培力做正功還是負功 然后求各力做功的代數和 3 明確初 末狀態(tài)的動能 4 列出動能定理的方程以及其他必要的解題方程進行求解 如圖所示 閉合金屬圓環(huán)從高為h的曲面左側自由滾下 又滾上曲面右側 環(huán)平面與運動方向均垂直于非勻強磁場 環(huán)在運動過程中摩擦阻力不計 則下列說法不正確的是A 環(huán)滾上曲面右側的高度等于hB 運動過程中環(huán)內有感應電流C 環(huán)滾上曲面右側的高度小于hD 運動過程中安培力對環(huán)一定做負功 典例1 答案 分析 環(huán)內產生感應電流 一部分機械能轉化為電能 在運動過程中 安培力阻礙圓環(huán)相對磁場的運動 一定做負功 多選 間距為L 20cm的光滑平行導軌水平放置 導軌左端通過開關S與內阻不計 電動勢為E的電源相連 右端與半徑為L的兩段光滑圓弧導軌相接 一根質量m 60g 電阻R 1 長為L的導體棒ab 用長也為L的絕緣細線懸掛 如圖所示 系統(tǒng)空間有豎直方向的勻強磁場 磁感應強度大小為B 0 5T 當閉合開關S后 導體棒沿圓弧擺動 擺到最大高度時 細線與豎直方向成 53 角 擺動過程中導體棒始終與導軌接觸良好且細線處于張緊狀態(tài) 導軌電阻不計 sin53 0 8 cos53 0 6 g 10m s2 則 典例2 A 磁場方向一定豎直向下B 電源電動勢E 3 0VC 導體棒在擺動過程中所受安培力F 3ND 導體棒在擺動過程中電源提供的電能為0 048J 答案 解析 當開關S閉合時 導體棒向右擺動 說明其所受安培力水平向右 由左手定則可知 磁場方向豎直向下 故A正確 設電路中電流為I mgL 1 cos53 FLsin53 0 解得安培力F 0 3N 由F BIL 得E 3V 故B正確 C錯誤 導體棒在擺動過程中電源提供的電能一部分轉化為機械能E mgL 1 cos53 0 06 10 0 2 0 4J 0 048J 另一部分轉化為焦耳熱 故D錯誤 課時作業(yè) 7 1 如圖所示 a和b是一條磁感線上的兩點 關于這兩點磁感應強度大小的判斷 正確的是A 一定是a點的磁感應強度大B 一定是b點的磁感應強度大C 一定是兩點的磁感應強度一樣大D 無法判斷 答案 解析 因為一條磁感線是直線時 不一定是勻強磁場 也不知道A B兩點的磁感線的疏密 條件不足 無法確定a b兩點的磁感應強度的大小 故D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 磁場中某區(qū)域的磁感線如圖所示 則A a b兩處的磁感應強度的大小不等 Ba BbB a b兩處的磁感應強度的大小不等 Ba BbC 同一通電導線放在a處受力一定比放在b處受力大D 同一通電導線放在a處受力一定比放在b處受力小 答案 解析 磁感線的疏密程度表示磁感應強度的大小 安培力的大小跟該處的磁感應強度的大小 I L和導線放置的方向與磁感應強度的方向的夾角有關 故C D錯誤 由a b兩處磁感線的疏密程度可判斷出Ba Bb 所以A正確 B錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 多選 如圖所示 兩根平行長直導線相距2l 通有大小相等 方向相同的恒定電流 a b c是導線所在平面內的三點 左側導線與它們的距離分別為 l和3l 關于這三點處的磁感應強度 下列判斷正確的是A a處的磁感應強度大小比c處的大B b c兩處的磁感應強度大小相等C a c兩處的磁感應強度方向相同D b處的磁感應強度為零 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 多選 如圖所示 在磁感應強度大小為B 方向豎直向上的勻強磁場中 水平放置一根長直通電導線 電流的方向垂直紙面向里 以直導線為中心的同一圓周上有a b c d四個點 連線ac和bd是相互垂直的兩條直徑 且b d在同一豎直線上 則A c點的磁感應強度的值最小B b點的磁感應強度的值最大C b d兩點的磁感應強度不同D a b兩點的磁感應強度相同 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 三根平行的長直導線 分別垂直地通過一個等腰直角三角形的三個頂點 三導線中電流方向相同 A B兩導線中的電流大小相同 如圖所示 已知導線A在斜邊中點O處所產生的磁場的磁感應強度大小為B 導線C在斜邊中點O處所產生的磁場的磁感應強度大小為2B 則O處的磁感應強度的大小和方向為A 大小為B 方向沿OA方向B 大小為2B 方向豎直向下C 大小為2B 方向沿OB方向D 大小為2B 方向沿OA方向 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由安培定則知導線A B在O處所產生的磁感應強度大小相等 方向相反 相互抵消 所以O處的磁感應強度即為導線C所產生的磁感應強度 即大小為2B 由安培定則可判定其方向沿OA方向 A B C錯 D對 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置 且兩個線圈的圓心重合 如圖所示 當兩線圈中通以圖示方向的電流時 從左向右看 則線圈L1將A 不動B 順時針轉動C 逆時針轉動D 在紙面內平動 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 方法一 電流元分析法 把線圈L1沿水平轉動軸分成上下兩部分 每一部分又可以看成無數段直線電流元 電流元處在L2產生的磁場中 根據安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上 由左手定則可得 上半部分電流元所受安培力均指向紙外 下半部分電流元所受安培力均指向紙內 因此從左向右看線圈L1將順時針轉動 方法二 等效分析法 把線圈L1等效為小磁針 該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心 小磁針的N極應指向該點環(huán)形電流I2的磁場方向 由安培定則知I2產生的磁場方向在其中心處豎直向上 而L1等效成小磁針后 轉動前 N極指向紙內 因此小磁針的N極應由指向紙內轉為向上 所以從左向右看 線圈L1將順時針轉動 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解法三 利用結論法 環(huán)形電流I1 I2之間不平行 則必有相對轉動 直到兩環(huán)形電流同向平行為止 據此可得 從左向右看 線圈L1將順時針轉動 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 如圖所示 固定不動的絕緣直導線mn和可以自由移動的矩形線框abcd位于同一平面內 mn與ad bc邊平行且離ad邊較近 當導線mn中通以方向向上的電流 線框中通以順時針方向的電流時 線框的運動情況是A 向左運動B 向右運動C 以mn為軸轉動D 靜止不動 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 以mn為研究對象 線框內磁場方向垂直紙面向里 由左手定則知導線mn受向左的安培力 由牛頓第三定律可知線框受到向右的作用力 故線框向右運動 選項B正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 如圖所示 用絕緣細線懸掛一個導線框 導線框是由兩同心半圓弧導線和兩直導線ab cd ab cd在同一條水平直線上 連接而成的閉合回路 導線框中通有圖示方向的電流 處于靜止狀態(tài) 在半圓弧導線的圓心處沿垂直于導線框平面的方向放置一根長直導線P 當P中通以方向向外的電流時A 導線框將向左擺動B 導線框將向右擺動C 從上往下看 導線框將順時針轉動D 人上往下看 導線框將逆時針轉動 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 當P中通以方向向外的電流時 由安培定則可知長直導線P產生的磁場方向為逆時針方向 由左手定則可判斷出ab所受的安培力方向垂直紙面向外 cd所受的安培力方向垂直紙面向里 故從上往下看 導線框將逆時針轉動 D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 如圖所示 條形磁鐵放在光滑斜面上 用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡 A為水平放置的直導線的截面 導線中無電流時磁鐵對斜面的壓力為FN1 當導線中有垂直紙面向外的電流時 磁鐵對斜面的壓力為FN2 則下列關于磁鐵對斜面的壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是A FN1FN2 彈簧的伸長量增大D FN1 FN2 彈簧的伸長量減小 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在題圖中 由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極 所以可畫出磁鐵在導線A處的一條磁感線 其方向是斜向左下方的 如圖所示 導線A中的電流垂直紙面向外時 由左手定則可判斷導線A必受斜向右下方的安培力F 由牛頓第三定律可知磁鐵所受作用力F 的方向是斜向左上方 所以磁鐵對斜面的壓力減小 即FN1 FN2 同時 F 有沿斜面向下的分力 使得彈簧彈力增大 可知彈簧的伸長量增大 所以正確選項為C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 多選 如圖所示 臺秤上放一光滑平板 其左邊固定一擋板 一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來 此時臺秤讀數為F1 現在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒 當導體棒中通以方向如圖所示的電流后 臺秤讀數為F2 則以下說法正確的是A 彈簧長度將變長B 彈簧長度將變短C F1 F2D F1 F2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如圖甲所示 導體棒處的磁場方向指向右上方 根據左手定則可知 導體棒受到的安培力方向垂直于磁場方向指向右下方 根據牛頓第三定律 對條形磁鐵受力分析 如圖乙所示 所以FN1 FN2即臺秤示數F1 F2 在水平方向上 由于F 有向左的分力 磁鐵壓縮彈簧 所以彈簧長度變短 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 多選 如圖所示 在傾角為 的光滑斜面上 垂直斜面放置一根長為L 質量為m的直導體棒 當通以圖示方向電流I時 欲使導體棒靜止在斜面上 可加一平行于紙面的勻強磁場 當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向由垂直斜面向上沿逆時針方向轉至水平向左的過程中 下列說法中正確的是A 此過程中磁感應強度B逐漸增大B 此過程中磁感應強度B先減小后增大C 此過程中磁感應強度B的最小值為D 此過程中磁感應強度B的最大值為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 導體棒受重力 支持力和安培力作用而處于平衡狀態(tài) 當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向由垂直斜面向上沿逆時針方向轉至水平向左的過程中 安培力由沿斜面向上轉至豎直向上 可知安培力逐漸增大 即此過程中磁感應強度B逐漸增大 A對 B錯 剛開始安培力F最小 有sin 所以此過程中磁感應強度B的最小值為 C對 最后安培力最大 有F mg 即此過程中磁感應強度B的最大值為 D錯 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 多選 如圖 質量為m 長為L的直導線用兩絕緣細線懸掛于O O 并處于勻強磁場中 當導線中通以沿x正方向的電流I 且導線保持靜止時 懸線與豎直方向夾角為 則磁感應強度方向和大小可能為 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2015 新課標全國 24 如圖 一長為10cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中 磁場的磁感應強度大小為0 1T 方向垂直于紙面向里 彈簧上端固定 下端與金屬棒絕緣 金屬棒通過開關與一電動勢為12V的電池相連 電路總電阻為2 已知開關斷開時兩彈簧的伸長量均為0 5cm 閉合開關 系統(tǒng)重新平衡后 兩彈簧的伸長量與開關斷開時相比均改變了0 3cm 重力加速度大小取10m s2 判斷開關閉合后金屬棒所受安培力的方向 并求出金屬棒的質量 方向豎直向下0 01kg 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金屬棒通電后 閉合回路電流導體棒受到的安培力大小為F BIL 0 06N由左手定則可判斷知金屬棒受到的安培力方向豎直向下由平衡條件知 開關閉合前 2kx mg開關閉合后 2k x x mg F代入數值解得m 0 01kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13