第1講功功率動能定理 第五章機械能 內容索引 基礎知識梳理 命題點一功的分析與計算 命題點二功率的理解和計算 命題點三動能定理及其應用 盤查拓展點 課時作業(yè) 基礎知識梳理 1 一 功1 定義 一個物體受到力的作用 如果在上發(fā)生了一段位移 就說這個力對物體做了功 2 必要因素 力和物體在上發(fā)生的位移 3 物理意義 功是能量轉化的 4 計算公式 1 恒力F的方向與位移l的方向一致時 W 2 恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角 時 W 力的方向 力的方向 量度 Fl Flcos 5 功的正負 1 當0 0 力對物體做 2 當 時 W 0 力對物體做 或者說物體這個力做了功 3 當 時 W 0 力對物體 正功 負功 克服 不做功 6 一對作用力與反作用力的功 7 一對平衡力的功一對平衡力作用在同一個物體上 若物體靜止 則兩個力都不做功 若物體運動 則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等 一正一負或均為零 二 功率1 定義 功與完成這些功所用的比值 2 物理意義 描述力對物體做功的 3 公式 1 P P為時間t內物體做功的 2 P Fv v為平均速度 則P為功率 v為瞬時速度 則P為功率 當力F和速度v不在同一直線上時 可以將力F分解或者將速度v分解 時間 快慢 快慢 平均 瞬時 由公式P Fv得到F與v成反比正確嗎 答案 不正確 在P一定時 F與v成反比 三 動能動能定理1 動能 1 定義 物體由于而具有的能叫動能 2 公式 Ek 3 矢標性 動能是量 只有正值 4 狀態(tài)量 動能是量 因為v是瞬時速度 2 動能定理 1 內容 在一個過程中合外力對物體所做的功 等于物體在這個過程中的變化量 2 表達式 W Ek2 Ek1 運動 標 狀態(tài) 動能 3 適用條件 既適用于直線運動 也適用于 既適用于恒力做功 也適用于 力可以是各種性質的力 既可以同時作用 也可以作用 4 應用技巧 若過程包含了幾個運動性質不同的分過程 既可以分段考慮 也可以整個過程考慮 曲線運動 變力做功 分階段 物體的速度改變 動能一定改變嗎 答案 不一定 如勻速圓周運動 1 粵教版必修2P67第5題 用起重機將質量為m的物體勻速吊起一段距離 那么作用在物體上的各力做功情況應是下列說法中的哪一種 A 重力做正功 拉力做負功 合力做功為零B 重力做負功 拉力做正功 合力做正功C 重力做負功 拉力做正功 合力做功為零D 重力不做功 拉力做正功 合力做正功 答案 2 粵教版必修2P77第2題 多選 一個物體在水平方向的兩個恒力作用下沿水平方向做勻速直線運動 若撤去其中的一個力 則A 物體的動能可能減少B 物體的動能可能不變C 物體的動能可能增加D 余下的力一定對物體做功 答案 3 多選 關于功率公式P 和P Fv的說法正確的是A 由P 知 只要知道W和t就可求出任意時刻的功率B 由P Fv既能求某一時刻的瞬時功率 也可以求平均功率C 由P Fv知 隨著汽車速度的增大 它的功率也可以無限增大D 由P Fv知 當汽車發(fā)動機功率一定時 牽引力與速度成反比 答案 4 人教版必修2P59第1題改編 如圖所示 兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等 它們的質量也相等 在甲圖中用力F1拉物體 在乙圖中用力F2推物體 夾角均為 兩個物體都做勻速直線運動 通過相同的位移 設F1和F2對物體所做的功分別為W1和W2 物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4 下列判斷正確的是A F1 F2B W1 W2C W3 W4D W1 W3 W2 W4 答案 5 有一質量為m的木塊 從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點 如圖所示 若由于摩擦使木塊的運動速率保持不變 則以下敘述正確的是A 木塊所受的合外力為零B 因木塊所受的力都不對其做功 所以合外力做的功為零C 重力和摩擦力的合力做的功為零D 重力和摩擦力的合力為零 答案 2 命題點一功的分析與計算 1 常用辦法 對于恒力做功利用W Flcos 對于變力做功可利用動能定理 W Ek 對于機車啟動問題中的定功率啟動問題 牽引力的功可以利用W Pt 2 幾種力做功比較 1 重力 彈簧彈力 電場力 分子力與位移有關 與路徑無關 2 滑動摩擦力 空氣阻力 安培力做功與路徑有關 3 摩擦力做功有以下特點 單個摩擦力 包括靜摩擦力和滑動摩擦力 可以做正功 也可以做負功 還可以不做功 相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零 相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零 且總為負值 相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體機械能轉移和機械能轉化為內能 內能Q Ffx相對 2014 新課標 16 一物體靜止在粗糙水平地面上 現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體 經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v 對于上述兩個過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 例1 答案 解析 分析 F1 F2 tv t2v 判斷力是否做功及做正 負功的方法1 看力F的方向與位移l的方向間的夾角 常用于恒力做功的情形 2 看力F的方向與速度v的方向間的夾角 常用于曲線運動的情形 3 根據(jù)動能的變化 動能定理描述了合外力做功與動能變化的關系 即W合 Ek 當動能增加時合外力做正功 當動能減少時合外力做負功 1 如圖所示 質量為m的物體置于傾角為 的斜面上 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為 在外力作用下 斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動 運動中物體m與斜面體相對靜止 則關于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是A 支持力一定做正功B 摩擦力一定做正功C 摩擦力可能不做功D 摩擦力可能做負功 答案 解析 2 以一定的初速度豎直向上拋出一個小球 小球上升的最大高度為h 空氣阻力的大小恒為F 則從拋出到落回到拋出點的過程中 空氣阻力對小球做的功為A 0B FhC FhD 2Fh 答案 解析 阻力與小球速度方向始終相反 故阻力一直做負功 W Fh Fh 2Fh D選項正確 3 命題點二功率的理解和計算 1 平均功率與瞬時功率 1 平均功率的計算方法 利用 利用 Fcos 其中為物體運動的平均速度 2 瞬時功率的計算方法 利用公式P Fvcos 其中v為t時刻的瞬時速度 P FvF 其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度 P Fvv 其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力 2 機車的兩種啟動模型 3 機車啟動問題常用的三個公式 1 牛頓第二定律 F Ff ma 2 功率公式 P F v 3 速度公式 v at 說明 F為牽引力 Ff為機車所受恒定阻力 在檢測某種汽車性能的實驗中 質量為3 103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛 達到的最大速度為40m s 利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應速度v 并描繪出如圖所示的F 圖象 圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速度的全過程 AB BO均為直線 假設該汽車行駛中所受的阻力恒定 根據(jù)圖線ABC 1 求該汽車的額定功率 2 該汽車由靜止開始運動 經(jīng)過35s達到最大速度40m s 求其在BC段的位移 例2 答案 解析 分析 75m 8 104W 答案 vmax 40m s 1 當最大速度vmax 40m s時 牽引力為Fmin 2000N由平衡條件Ff Fmin可得Ff 2000N由公式P Fminvmax得額定功率P 8 104W B點之后 對汽車由動能定理可得 1 求解功率時應注意的 三個 問題 1 首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率 2 平均功率與一段時間 或過程 相對應 計算時應明確是哪個力在哪段時間 或過程 內做功的平均功率 3 瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻 或狀態(tài) 的功率 2 機車啟動中的功率問題 1 無論哪種啟動過程 機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度 即vm 式中Fmin為最小牽引力 其值等于阻力F阻 2 機車以恒定加速度啟動的運動過程中 勻加速過程結束時 功率最大 但速度不是最大 v vm 3 一汽車在平直公路上行駛 從某時刻開始計時 發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示 假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變 下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中 可能正確的是 答案 4 一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物 當重物的速度為v1時 起重機的功率達到最大值P 以后起重機保持該功率不變 繼續(xù)提升重物 直到以最大速度v2勻速上升 重物上升的高度為h 則整個過程中 下列說法正確的是 答案 分析 解析 加速過程重物處于超重狀態(tài) 鋼繩拉力較大 勻速運動階段鋼繩的拉力為 故A錯誤 加速過程重物處于超重狀態(tài) 鋼繩拉力大于重力 故B錯誤 重物勻加速運動的末速度不是運動的最大速度 此時鋼繩對重物的拉力大于其重力 故其速度小于 故C錯誤 4 命題點三動能定理及其應用 1 動能定理 1 三種表述 文字表述 所有外力對物體做的總功等于物體動能的增加量 數(shù)學表述 圖象表述 如圖所示 Ek l圖象中的斜率表示合外力 2 適用范圍 既適用于直線運動 也適用于曲線運動 既適用于恒力做功 也適用于變力做功 力可以是各種性質的力 既可同時作用 也可分階段作用 2 解題的基本思路 1 選取研究對象 明確它的運動過程 2 分析受力情況和各力的做功情況 3 明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2 4 列動能定理的方程W合 Ek2 Ek1及其他必要的解題方程 進行求解 2016 天津理綜 10 我國將于2022年舉辦冬奧會 跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一 如圖所示 質量m 60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a 3 6m s2勻加速滑下 到達助滑道末端B時速度vB 24m s A與B的豎直高度差H 48m 為了改變運動員的運動方向 在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接 其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧 助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h 5m 運動員在B C間運動時阻力做功W 1530J 取g 10m s2 1 求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小 例3 答案 解析 144N 2 若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍 則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大 答案 解析 12 5m 設運動員到達C點時的速度為vC 在由B到達C的過程中 設運動員在C點所受的支持力為FN 由題意和牛頓第三定律知FN 6mg 聯(lián)立 式 代入數(shù)據(jù)解得R 12 5m 5 多選 我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器 艦載機總質量為3 0 104kg 設起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1 0 105N 彈射器有效作用長度為100m 推力恒定 要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80m s 彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和 假設所受阻力為總推力的20 則A 彈射器的推力大小為1 1 106NB 彈射器對艦載機所做的功為1 1 108JC 彈射器對艦載機做功的平均功率為8 8 107WD 艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m s2 答案 解析 設總推力為F 位移x 100m 阻力F阻 20 F 對艦載機加速過程由動能定理得Fx 20 F x mv2 解得F 1 2 106N 彈射器推力F彈 F F發(fā) 1 2 106N 1 0 105N 1 1 106N A正確 彈射器對艦載機所做的功為W F彈 x 1 1 106 100J 1 1 108J B正確 彈射器對艦載機做功的平均功率 F彈 4 4 107W C錯誤 根據(jù)運動學公式v2 2ax 得a 32m s2 D正確 6 多選 如圖所示為一滑草場 某條滑道由上下兩段高均為h 與水平面傾角分別為45 和37 的滑道組成 滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為 質量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑 經(jīng)過上 下兩段滑道后 最后恰好靜止于滑道的底端 不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失 sin37 0 6 cos37 0 8 則 答案 解析 載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh 選項C錯誤 7 如圖所示 用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊 已知拖動纜繩的電動機功率恒為P 小船的質量為m 小船受到的阻力大小恒為Ff 經(jīng)過A點時的速度大小為v0 小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t1 A B兩點間距離為d 纜繩質量忽略不計 求 1 小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功Wf 答案 解析 Ffd 小船從A點運動到B點克服阻力做功 Wf Ffd 2 小船經(jīng)過B點時的速度大小v1 答案 解析 小船從A點運動到B點 電動機牽引纜繩對小船做功 W Pt1 由動能定理有 3 小船經(jīng)過B點時的加速度大小a 答案 解析 設小船經(jīng)過B點時纜繩的拉力大小為F 纜繩與水平方向的夾角為 電動機牽引纜繩的速度大小為v 則 P Fv 由牛頓第二定律有 v v1cos Fcos Ff ma 5 盤查拓展點 求解變力做功的五種方法1 用動能定理求變力做功動能定理既適用于直線運動 也適用于曲線運動 既適用于求恒力做功 也適用于求變力做功 因為使用動能定理可由動能的變化來求功 所以動能定理是求變力做功的首選 如圖所示 質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置 現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細線與豎直方向成 角的位置 在此過程中 拉力F做的功為A FLcos B FLsin C FL 1 cos D mgL 1 cos 典例1 答案 解析 在小球緩慢上升過程中 拉力F為變力 由WF mgL 1 cos 0得WF mgL 1 cos 故D正確 2 利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段 因小段很小 每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力 這樣就將變力做功轉化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和 此法在中學階段常應用于求解大小不變 方向改變的變力做功問題 如圖所示 在一半徑為R 6m的圓弧形橋面的底端A 某人把一質量為m 8kg的物塊 可看成質點 用大小始終為F 75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B 圓弧AB在一豎直平面內 拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37 角 整個圓弧橋面所對的圓心角為120 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求這一過程中 1 拉力F做的功 典例2 答案 分析 376 8J 解析 2 橋面對物塊的摩擦力做的功 答案 解析 136 8J 因為重力G做的功WG mgR 1 cos60 240J 而因物塊在拉力F作用下緩慢移動 動能不變 由動能定理知WF WG Wf 0所以Wf WF WG 376 8J 240J 136 8J 3 化變力為恒力求變力做功變力做功直接求解時 通常都比較復雜 但若通過轉換研究對象 有時可化為恒力做功 可以用W Flcos 求解 此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中 4 用平均力求變力做功在求解變力做功時 若物體受到的力的方向不變 而大小隨位移是成線性變化的 即為均勻變化 則可以認為物體受到一大小為 的恒力作用 F1 F2分別為物體初 末狀態(tài)所受到的力 然后用公式W lcos 求此力所做的功 5 用F x圖象求變力做功在F x圖象中 圖線與x軸所圍 面積 的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功 且位于x軸上方的 面積 為正 位于x軸下方的 面積 為負 但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況 如三角形 矩形 圓等規(guī)則的幾何圖 輕質彈簧右端固定在墻上 左端與一質量m 0 5kg的物塊相連 如圖甲所示 彈簧處于原長狀態(tài) 物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù) 0 2 以物塊所在處為原點 水平向右為正方向建立x軸 現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F F隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示 物塊運動至x 0 4m處時速度為零 則此時彈簧的彈性勢能為 g 10m s2 A 3 1JB 3 5JC 1 8JD 2 0J 典例3 答案 解析 W 3 5J 克服摩擦力做功Wf Ffx 0 4J W Wf Ep 此時彈簧的彈性勢能為Ep 3 1J 6 課時作業(yè) 1 一個成年人以正常的速度騎自行車 受到的阻力為總重力的0 02倍 則成年人騎自行車行駛時的功率最接近于A 1WB 10WC 100WD 1000W 答案 解析 設人和車的總質量為100kg 勻速行駛時的速率為5m s 勻速行駛時的牽引力與阻力大小相等F 0 02mg 20N 則人騎自行車行駛時的功率為P Fv 100W 故C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 多選 一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上 從t 0時刻開始 受到水平外力F作用 如圖所示 下列判斷正確的是A 0 2s內外力的平均功率是4WB 第2s內外力所做的功是4JC 第2s末外力的瞬時功率最大D 第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第1s末質點的速度 第2s末質點的速度 0 2s內外力的平均功率 選項A正確 選項B錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第1s末外力的瞬時功率P1 F1v1 3 3W 9W 第2s末外力的瞬時功率P2 F2v2 1 4W 4W 故P1 P2 9 4 選項C錯誤 選項D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 如圖所示 靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊 在水平拉力F作用下 沿x軸方向運動 拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示 圖線為半圓 則小物塊運動到x0處時F所做的總功為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 如圖所示 光滑斜面的頂端固定一彈簧 一小球向右滑行 并沖上固定在地面上的斜面 設小球在斜面最低點A的速度為v 壓縮彈簧至C點時彈簧最短 C點距地面高度為h 則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球從A點運動到C點的過程中 重力和彈簧的彈力對小球做負功 由于支持力與位移始終垂直 則支持力對小球不做功 由動能定理 可得WG WF 0 mv2 重力做功為WG mgh 則彈簧的彈力對小球做功為WF mgh mv2 所以正確選項為A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 多選 質量為1kg的物體靜止在水平粗糙的地面上 在一水平外力F的作用下運動 如圖甲所示 外力F和物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關系如圖乙所示 重力加速度g取10m s2 下列分析正確的是A 物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0 2B 物體運動的位移為13mC 物體在前3m運動過程中的加速度為3m s2D x 9m時 物體的速度為3m s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由Wf Ffx對應圖乙可知 物體與地面之間的滑動摩擦力Ff 2N 由Ff mg可得 0 2 A正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 多選 如圖所示 質量為M的木塊放在光滑的水平面上 質量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊 并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動 已知當子彈相對木塊靜止時 木塊前進距離為l 子彈進入木塊的深度為d 若木塊對子彈的阻力Ff視為恒定 則下列關系式中正確的是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2014 福建 21 如圖所示為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖 整個軌道在同一豎直平面內 表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切 點A距水面的高度為H 圓弧軌道BC的半徑為R 圓心O恰在水面 一質量為m的游客 視為質點 可從軌道AB的任意位置滑下 不計空氣阻力 1 若游客從A點由靜止開始滑下 到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點 OD 2R 求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 游客從B點做平拋運動 有 2R vBt 從A到B 根據(jù)動能定理 有 由 式得Wf mgH 2mgR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 某游客從AB段某處滑下 恰好停在B點 又因受到微小擾動 繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道 求P點離水面的高度h 提示 在圓周運動過程中任一點 質點所受的向心力與其速率的關系為F向 m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 設OP與OB間夾角為 游客在P點時的速度為vP 受到的支持力為N 從B到P由機械能守恒定律 有 過P點時 根據(jù)向心力公式 有 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 如圖甲所示 輕彈簧左端固定在豎直墻上 右端點在O位置 質量為m的物塊A 可視為質點 以初速度v0從距O點右方x0處的P點向左運動 與彈簧接觸后壓縮彈簧 將彈簧右端壓到O 點位置后 A又被彈簧彈回 A離開彈簧后 恰好回到P點 物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為 求 1 物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程 克服摩擦力所做的功 答案 解析 物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程 根據(jù)動能定理得克服摩擦力所做的功為Wf mv02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 O點和O 點間的距離x1 答案 解析 物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程 根據(jù)動能定理得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 如圖乙所示 若將另一個與A完全相同的物塊B 可視為質點 與彈簧右端拴接 將A放在B右邊 向左推A B 使彈簧右端壓縮到O 點位置 然后從靜止釋放 A B共同滑行一段距離后分離 分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B在彈簧處于原長處分離 設此時它們的共同速度是v1 彈出過程彈力做功為WF 只有A時 從O 到P有 WF mg x1 x0 0 0 A B共同從O 到O有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 如圖所示 半徑R 0 5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C M點 斜面傾角分別如圖所示 O為圓弧圓心 D為圓弧最低點 C M在同一水平高度 斜面體ABC固定在地面上 頂端B安裝一定滑輪 一輕質軟細繩跨過定滑輪 不計滑輪摩擦 分別連接小物塊P Q 兩邊細繩分別與對應斜面平行 并保持P Q兩物塊靜止 若PC間距為L1 0 25m 斜面MN足夠長 物塊P的質量m1 3kg 與MN間的動摩擦因數(shù) 重力加速度g 10m s2 求 sin37 0 6 cos37 0 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 小物塊Q的質量m2 答案 解析 4kg 根據(jù)共點力平衡條件 兩物塊的重力沿斜面的分力相等 有 m1gsin53 m2gsin37 解得 m2 4kg 即小物塊Q的質量m2為4kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 燒斷細繩后 物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小 答案 解析 78N h L1sin53 R 1 cos53 在D點 支持力和重力的合力提供向心力 解得 FD 78N由牛頓第三定律得 物塊P對軌道的壓力大小為78N 根據(jù)幾何關系 有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 物塊P在MN斜面上滑行的總路程 答案 解析 1 0m 分析可知最終物塊在CDM之間往復運動 C點和M點速度為零 由全過程動能定理得 m1gL1sin53 m1gcos53 L總 0解得L總 1 0m即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1 0m 1 2 3 4 5 6 7 8 9