第3講功能關(guān)系能量守恒定律 第五章機械能 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識梳理 命題點一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 命題點二摩擦力做功的特點及應(yīng)用 命題點三能量守恒定律及應(yīng)用 課時作業(yè) 1 基礎(chǔ)知識梳理 1 一 幾種常見的功能關(guān)系及其表達式 減少 增加 Ep1 Ep2 減少 增加 不變化 變化 減少 增加 0 增加 減少 增加 Ff x相對 一對相互作用的靜摩擦力做功能改變系統(tǒng)的機械能嗎 答案 不能 因做功代數(shù)和為零 二 兩種摩擦力做功特點的比較 三 能量守恒定律1 內(nèi)容能量既不會憑空 也不會憑空消失 它只能從一種形式為另一種形式 或者從一個物體到別的物體 在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中 能量的總量 2 表達式 E減 產(chǎn)生 轉(zhuǎn)移 轉(zhuǎn)化 保持不變 E增 3 基本思路 1 某種形式的能量減少 一定存在其他形式的能量增加 且減少量和增加量一定相等 2 某個物體的能量減少 一定存在其他物體的能量增加 且減少量和增加量一定相等 1 上端固定的一根細線下面懸掛一擺球 擺球在空氣中擺動 擺動的幅度越來越小 對此現(xiàn)象下列說法是否正確 1 擺球機械能守恒 2 總能量守恒 擺球的機械能正在減少 減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 3 能量正在消失 4 只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化 2 如圖所示 在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧形軌道 半徑OA水平 OB豎直 一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落 小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力 已知AP 2R 重力加速度為g 則小球從P至B的運動過程中A 重力做功2mgRB 機械能減少mgRC 合外力做功mgRD 克服摩擦力做功mgR 答案 3 如圖所示 質(zhì)量相等的物體A B通過一輕質(zhì)彈簧相連 開始時B放在地面上 A B均處于靜止狀態(tài) 現(xiàn)通過細繩將A向上緩慢拉起 第一階段拉力做功為W1時 彈簧變?yōu)樵L 第二階段拉力再做功W2時 B剛要離開地面 彈簧一直在彈性限度內(nèi) 則A 兩個階段拉力做的功相等B 拉力做的總功等于A的重力勢能的增加量C 第一階段 拉力做的功大于A的重力勢能的增加量D 第二階段 拉力做的功等于A的重力勢能的增加量 答案 4 多選 如圖所示 輕質(zhì)彈簧上端固定 下端系一物體 物體在A處時 彈簧處于原長狀態(tài) 現(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降 到達B處時 手和物體自然分開 此過程中 物體克服手的支持力所做的功為W 不考慮空氣阻力 關(guān)于此過程 下列說法正確的有A 物體重力勢能減少量一定大于WB 彈簧彈性勢能增加量一定小于WC 物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加量為WD 若將物體從A處由靜止釋放 則物體到達B處時的動能為W 答案 解析 根據(jù)能量守恒定律可知 在此過程中減少的重力勢能mgh Ep W 所以物體重力勢能減少量一定大于W 不能確定彈簧彈性勢能增加量與W的大小關(guān)系 故A正確 B錯誤 支持力對物體做負功 所以物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少W 所以C錯誤 若將物體從A處由靜止釋放 從A到B的過程 根據(jù)動能定理 Ek mgh W彈 mgh Ep W 所以D正確 2 命題點一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中 1 若只涉及動能的變化用動能定理 2 只涉及重力勢能的變化 用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析 3 只涉及機械能變化 用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析 4 只涉及電勢能的變化 用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析 多選 如圖所示 輕質(zhì)彈簧一端固定 另一端與一質(zhì)量為m 套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連 彈簧水平且處于原長 圓環(huán)從A處由靜止開始下滑 經(jīng)過B處的速度最大 到達C處的速度為零 AC h 圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v 恰好能回到A 彈簧始終在彈性限度內(nèi) 重力加速度為g 則圓環(huán)A 下滑過程中 加速度一直減小B 下滑過程中 克服摩擦力做的功為mv2C 在C處 彈簧的彈性勢能為mv2 mghD 上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度 例1 答案 分析 vA 0 vC 0 vB最大 aB 0 1 多選 如圖所示 楔形木塊abc固定在水平面上 粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同 頂角b處安裝一定滑輪 質(zhì)量分別為M m M m 的滑塊 通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接 輕繩與斜面平行 兩滑塊由靜止釋放后 沿斜面做勻加速運動 若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦 在兩滑塊沿斜面運動的過程中A 兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒B 重力對M做的功等于M動能的增加C 輕繩對m做的功等于m機械能的增加D 兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功 答案 分析 系統(tǒng)機械能不守恒 減小的機械能等于M克服摩擦力做的功 2 多選 如圖所示 水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定 另一端與小物塊相連 彈簧處于自然長度時物塊位于O點 圖中未標出 物塊的質(zhì)量為m AB a 物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為 現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點 拉力做的功為W 撤去拉力后物塊由靜止向左運動 經(jīng)O點到達B點時速度為零 重力加速度為g 則上述過程中A 物塊在A點時 彈簧的彈性勢能等于W mgaB 物塊在B點時 彈簧的彈性勢能小于W mgaC 經(jīng)O點時 物塊的動能小于W mgaD 物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能 答案 3 命題點二摩擦力做功的特點及應(yīng)用 1 靜摩擦力做功時 只有機械能的相互轉(zhuǎn)移 不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 2 滑動摩擦力做功的特點相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi) 一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果 1 機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 2 有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移 另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 如圖所示 質(zhì)量為m 1kg的滑塊 在水平力作用下靜止在傾角為 30 的光滑斜面上 斜面的末端B與水平傳送帶相接 滑塊經(jīng)過此位置滑上傳送帶時無能量損失 傳送帶的運行速度為v0 3m s 長為l 1 4m 今將水平力撤去 當滑塊滑到傳送帶右端C時 恰好與傳送帶速度相同 滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 0 25 g取10m s2 求 1 水平作用力F的大小 例2 答案 解析 F mgtan N 2 滑塊下滑的高度 答案 解析 0 1m或0 8m 3 若滑塊滑上傳送帶時速度大于3m s 滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量 答案 解析 0 5J 滑塊相對傳送帶滑動的位移 x l x 相對滑動生成的熱量Q mg x 代入數(shù)據(jù)解得Q 0 5J 摩擦力做功的分析方法1 無論是滑動摩擦力 還是靜摩擦力 計算做功時都是用力與對地位移的乘積 2 摩擦生熱的計算 公式Q Ff x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移 若物體在傳送帶上做往復(fù)運動時 則x相對為總的相對路程 3 如圖所示 某工廠用傳送帶向高處運送物體 將一物體輕輕放在傳送帶底端 第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度 第二階段與傳送帶相對靜止 勻速運動到傳送帶頂端 下列說法正確的是A 第一階段摩擦力對物體做正功 第二階段摩擦力對物體不做功B 第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量C 第一階段物體和傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱等于第一階段物體機械能的增加量D 物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功 答案 分析 4 多選 如圖所示 一塊長木塊B放在光滑的水平面上 在B上放一物體A 現(xiàn)以恒定的外力F拉B 由于A B間摩擦力的作用 A將在B上滑動 以地面為參考系 A B都向前移動一段距離 在此過程中A 外力F做的功等于A和B動能的增量B B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量C A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D 外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 答案 解析 A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力 對A物體運用動能定理 則B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量 B正確 A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力 大小相等 方向相反 但是由于A在B上滑動 A B對地的位移不等 故二者做功不等 C錯誤 對B應(yīng)用動能定理WF Wf EkB WF EkB Wf 即外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 D正確 由上述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能的增量 等于B對A的摩擦力所做的功 不等 故A錯誤 4 命題點三能量守恒定律及應(yīng)用 如圖所示 固定斜面的傾角 30 物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù) 輕彈簧下端固定在斜面底端 彈簧處于原長時上端位于C點 用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B 滑輪右側(cè)繩子與斜面平行 A的質(zhì)量為2m B的質(zhì)量為m 初始時物體A到C點的距離為L 現(xiàn)給A B一初速度v0 使A開始沿斜面向下運動 B向上運動 物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點 已知重力加速度為g 不計空氣阻力 整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài) 求 1 物體A向下運動剛到C點時的速度 例3 答案 解析 Ep 0 分析 A與斜面間的滑動摩擦力Ff 2 mgcos 物體A從初始位置向下運動到C點的過程中 根據(jù)功能關(guān)系有 2 彈簧的最大壓縮量 答案 解析 3 彈簧的最大彈性勢能 答案 解析 彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中 對A B組成的系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系有Ep mgx 2mgxsin Ffx 應(yīng)用能量守恒定律解題的基本思路1 分清有多少種形式的能量 如動能 勢能 包括重力勢能 彈性勢能 電勢能 內(nèi)能等 在變化 2 明確哪種形式的能量增加 哪種形式的能量減小 并且列出減少的能量 E減和增加的能量 E增的表達式 3 列出能量守恒關(guān)系 E減 E增 5 如圖所示 質(zhì)量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度v0沖上固定斜面 沿斜面上升的最大高度為H 已知斜面傾角為 斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)為 且 tan 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 取斜面底端為零勢能面 則能表示滑塊在斜面上運動的機械能E 動能Ek 勢能Ep與上升高度h之間關(guān)系的圖象是 答案 分析 6 如圖所示 在豎直方向上A B兩物體通過勁度系數(shù)為k 16N m的輕質(zhì)彈簧相連 A放在水平地面上 B C兩物體通過細線繞過輕質(zhì)定滑輪相連 C放在傾角 30 的固定光滑斜面上 用手拿住C 使細線剛好拉直但無拉力作用 并保證ab段的細線豎直 cd段的細線與斜面平行 已知A B的質(zhì)量均為m 0 2kg 重力加速度取g 10m s2 細線與滑輪之間的摩擦不計 開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài) 釋放C后它沿斜面下滑 A剛離開地面時 B獲得最大速度 求 1 從釋放C到物體A剛離開地面時 物體C沿斜面下滑的距離 答案 解析 0 25m FN 0 分析 設(shè)開始時彈簧的壓縮量為xB 得 kxB mg 設(shè)物體A剛離開地面時 彈簧的伸長量為xA 得 kxA mg 當物體A剛離開地面時 物體C沿斜面下滑的距離為h xA xB 2 物體C的質(zhì)量 答案 解析 0 8kg 物體A剛離開地面時 物體B獲得最大速度vm 加速度為零 設(shè)C的質(zhì)量為M 對B有 FT mg kxA 0 對C有Mgsin FT 0 由 解得M 4m 0 8kg 3 釋放C到A剛離開地面的過程中細線的拉力對物體C做的功 答案 解析 0 6J 由于xA xB 物體B開始運動到速度最大的過程中 彈簧彈力做功為零 且B C兩物體速度大小相等 由能量守恒有Mghsin mgh m M vm2 解得vm 1m s 對C由動能定理可得Mghsin WT Mvm2 解得WT 0 6J 5 5 課時作業(yè) 1 如圖所示 一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端 彈簧的另一端固定于O點 將小球拉至A點 彈簧恰好無形變 由靜止釋放小球 當小球運動到O點正下方與A點的豎直高度差為h的B點時 速度大小為v 已知重力加速度為g 下列說法正確的是A 小球運動到B點時的動能等于mghB 小球由A點到B點重力勢能減少mv2C 小球由A點到B點克服彈力做功為mghD 小球到達B點時彈簧的彈性勢能為mgh mv2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球由A點到B點的過程中 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 彈簧由原長到發(fā)生伸長的形變 小球動能增加量小于重力勢能減少量 A項錯誤 小球重力勢能減少量等于小球動能增加量與彈簧彈性勢能增加量之和 B項錯誤 彈簧彈性勢能增加量等于小球重力勢能減少量與動能增加量之差 D項正確 彈簧彈性勢能增加量等于小球克服彈力所做的功 C項錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 多選 如圖所示 質(zhì)量為m的物體 可視為質(zhì)點 以某一速度由底端沖上傾角為30 的固定斜面 上升的最大高度為h 其加速度大小為g 在這個過程中 物體 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物體重力勢能的增加量等于克服重力做的功 選項A正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上 一個小球用細繩懸掛在車上由圖中位置無初速度釋放 在小球下擺到最低點的過程中 下列說法正確的是A 繩對球的拉力不做功B 球克服繩拉力做的功等于球減少的機械能C 繩對車做的功等于球減少的重力勢能D 球減少的重力勢能等于球增加的動能 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小球下擺的過程中 小車的機械能增加 小球的機械能減少 球克服繩拉力做的功等于減少的機械能 選項A錯誤 選項B正確 繩對車做的功等于球減少的機械能 選項C錯誤 球減少的重力勢能等于球增加的動能和小車增加的機械能之和 選項D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2015 福建理綜 21 如圖 質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上 小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道 BC段是長為L的水平粗糙軌道 兩段軌道相切于B點 一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下 重力加速度為g 1 若固定小車 求滑塊運動過程中對小車的最大壓力 答案 解析 3mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 滑塊滑到B點時對小車壓力最大 從A到B機械能守恒 滑塊在B點處 由牛頓第二定律知 解得N 3mg 由牛頓第三定律知 N 3mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 若不固定小車 滑塊仍從A點由靜止下滑 然后滑入BC軌道 最后從C點滑出小車 已知滑塊質(zhì)量m 在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍 滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為 求 滑塊運動過程中 小車的最大速度大小vm 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 滑塊從B到C運動過程中 小車的位移大小s 答案 解析 設(shè)滑塊運動到C點時 小車速度大小為vC 設(shè)滑塊從B到C過程中 小車運動加速度大小為a 由牛頓第二定律 mg Ma 由運動學(xué)規(guī)律vC2 vm2 2as 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運動 某時刻一個質(zhì)量為m的小物塊以大小也是v 方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶 最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同 在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中 滑動摩擦力對小物塊做的功為W 小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q 則下列判斷中正確的是A W 0 Q mv2B W 0 Q 2mv2C W Q mv2D W mv2 Q 2mv2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 多選 如圖 質(zhì)量為M 長度為L的小車靜止在光滑的水平面上 質(zhì)量為m的小物塊 可視為質(zhì)點 放在小車的最左端 現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上 使物塊從靜止開始做勻加速直線運動 物塊和小車之間的摩擦力為Ff 物塊滑到小車的最右端時 小車運動的距離為s 在這個過程中 以下結(jié)論正確的是A 物塊到達小車最右端時具有的動能為F L s B 物塊到達小車最右端時 小車具有的動能為FfsC 物塊克服摩擦力所做的功為Ff L s D 物塊和小車增加的機械能為Ffs 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物塊相對于地的位移大小為L s 則物塊克服摩擦力所做的功為Ff L s 故C正確 根據(jù)能量守恒得 外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 則有F L s E Q 則物塊和小車增加的機械能為 E F L s FfL 故D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 如圖所示 一物體質(zhì)量m 2kg 在傾角 37 的斜面上的A點以初速度v0 3m s下滑 A點距彈簧上端B的距離AB 4m 當物體到達B后將彈簧壓縮到C點 最大壓縮量BC 0 2m 然后物體又被彈簧彈上去 彈到的最高位置為D點 D點距A點AD 3m 擋板及彈簧質(zhì)量不計 g取10m s2 sin37 0 6 求 1 物體與斜面間的動摩擦因數(shù) 答案 解析 0 52 1 2 3 4 5 6 7 8 9 最后的D點與開始的位置A點比較 重力勢能減少 Ep mglADsin37 36J 機械能減少 E Ek Ep 45J 機械能的減少量全部用來克服摩擦力做功 即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 彈簧的最大彈性勢能Epm 答案 解析 24 4J 重力勢能減少 Ep mglACsin37 50 4J 機械能的減少用于克服摩擦力做功 Wf FflAC mgcos37 lAC 35J 由能量守恒定律得 Epm Ek Ep Wf 24 4J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2014 廣東 16 圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖 圖中 和 為楔塊 和 為墊板 楔塊與彈簧盒 墊板間均有摩擦 在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中A 緩沖器的機械能守恒B 摩擦力做功消耗機械能C 墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D 彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功 所以緩沖器的機械能減少 選項A錯誤 B正確 彈簧壓縮的過程中 墊板的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能 選項C D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 如圖為某飛船先在軌道 上繞地球做圓周運動 然后在A點變軌進入返回地球的橢圓軌道 運動 已知飛船在軌道 上做圓周運動的周期為T 軌道半徑為r 橢圓軌道的近地點B離地心的距離為kr k 1 引力常量為G 飛船的質(zhì)量為m 求 1 地球的質(zhì)量及飛船在軌道 上的線速度大小 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 若規(guī)定兩質(zhì)點相距無限遠時引力勢能為零 則質(zhì)量分別為M m的兩個質(zhì)點相距為r時的引力勢能Ep 式中G為引力常量 求飛船在A點變軌時發(fā)動機對飛船做的功 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 設(shè)飛船在橢圓軌道上遠地點速度為v1 在近地點的速度為v2 則 由開普勒第二定律有rv1 krv2 根據(jù)能量守恒有 1 2 3 4 5 6 7 8 9