第3講圓周運(yùn)動(dòng) 第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 命題點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的分析 命題點(diǎn)二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 命題點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 盤查拓展點(diǎn) 課時(shí)作業(yè) 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1 一 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 角速度 線速度 向心加速度1 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1 定義 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng) 就是勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2 特點(diǎn) 加速度大小不變 方向始終指向 是變加速運(yùn)動(dòng) 3 條件 合外力大小不變 方向始終與方向垂直且指向圓心 相等 圓心 速度 2 描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 快慢 快慢 轉(zhuǎn)動(dòng) m s rad s 一圈 方向 圓心 s r 2 m s2 如圖所示為一輛自行車傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)圖 答案 1 同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點(diǎn)的線速度 角速度是否相同 線速度不同 角速度相同 答案 2 兩個(gè)齒輪相比較 其邊緣的線速度是否相同 角速度是否相同 轉(zhuǎn)速是否相同 線速度相同 角速度 轉(zhuǎn)速不同 二 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1 作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度 只改變速度的 不改變速度的 2 大小F m mr m v 4 2mf2r 3 方向始終沿半徑方向指向 時(shí)刻在改變 即向心力是一個(gè)變力 4 來(lái)源向心力可以由一個(gè)力提供 也可以由幾個(gè)力的提供 還可以由一個(gè)力的提供 mr 2 分力 圓心 方向 大小 合力 三 離心現(xiàn)象1 定義 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的情況下 就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng) 2 本質(zhì) 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 由于本身的慣性 總有沿著圓周飛出去的趨勢(shì) 向心力 切線方向 3 受力特點(diǎn) 如圖 當(dāng)F 時(shí) 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)F 0時(shí) 物體沿方向飛出 當(dāng)F 時(shí) 物體逐漸遠(yuǎn)離圓心 mr 2 切線 mr 2 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 1 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 2 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 一定受到向心力的作用 所以分析做圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力時(shí) 除了分析其受到的其他力 還必須指出它受到向心力的作用 3 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失 物體將沿圓周的半徑方向飛出 4 火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí) 內(nèi)軌受到的壓力會(huì)增大 5 飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時(shí) 飛機(jī)機(jī)翼一定處于傾斜狀態(tài) 2 人教版必修2P25第3題改編 如圖所示 小物體A與水平圓盤保持相對(duì)靜止 跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則A受力情況是A 重力 支持力B 重力 向心力C 重力 支持力 指向圓心的摩擦力D 重力 支持力 向心力 摩擦力 答案 3 人教版必修2P19第4題改編 圖是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖 其中 是半徑為r1的大齒輪 是半徑為r2的小齒輪 是半徑為r3的后輪 假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr s 則自行車前進(jìn)的速度為 答案 4 人教版必修2P25第2題改編 如圖所示 一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面 圓錐筒固定不動(dòng) 有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則以下說(shuō)法中正確的是A A球的角速度等于B球的角速度B A球的線速度大于B球的線速度C A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期D A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?答案 解析 先對(duì)小球受力分析 如圖所示 由圖可知 兩球的向心力都來(lái)源于重力mg和支持力FN的合力 建立如圖所示的坐標(biāo)系 則有 FNsin mg FNcos mr 2 由 得FN 小球A和B受到的支持力FN相等 由牛頓第三定律知 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 由于支持力FN相等 結(jié)合 式知 A球運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球運(yùn)動(dòng)的半徑 故A球的角速度小于B球的角速度 A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期 選項(xiàng)A C錯(cuò)誤 又根據(jù)FNcos m可知 A球的線速度大于B球的線速度 選項(xiàng)B正確 2 命題點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的分析 1 圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1 對(duì)公式v r的理解當(dāng)r一定時(shí) v與 成正比 當(dāng) 一定時(shí) v與r成正比 當(dāng)v一定時(shí) 與r成反比 2 對(duì)a 2r v的理解在v一定時(shí) a與r成反比 在 一定時(shí) a與r成正比 2 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析 1 向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 彈力 摩擦力等各種力 也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力 2 向心力的確定 確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面 確定圓心的位置 分析物體的受力情況 找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力 多選 如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平 梨形 賽道 兩個(gè)彎道分別為半徑R 90m的大圓弧和r 40m的小圓弧 直道與彎道相切 大 小圓弧圓心O O 距離L 100m 賽車沿彎道路線行駛時(shí) 路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2 25倍 假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 要使賽車不打滑 繞賽道一圈時(shí)間最短 發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大 重力加速度g 10m s2 3 14 則賽車A 在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B 在大圓弧彎道上的速率為45m sC 在直道上的加速度大小為5 63m s2D 通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5 58s 例1 答案 解析 分析 kmg m vmR m s 45m s vmr m s 30m s 直道的長(zhǎng)度為x 50m 在直道上的加速度大小為a m s2 6 50m s2 小圓弧軌道的長(zhǎng)度為 通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為t s 2 80s 1 如圖所示 旋轉(zhuǎn)秋千 中的兩個(gè)座椅A B質(zhì)量相等 通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上 不考慮空氣阻力的影響 當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 下列說(shuō)法正確的是A A的速度比B的大B A與B的向心加速度大小相等C 懸掛A B的纜繩與豎直方向的夾角相等D 懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 答案 解析 分析 根據(jù)題意可知 座椅A和B的角速度相等 A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小于B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 由v r 可知 座椅A的線速度比B的小 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 由a r 2可知 座椅A的向心加速度比B的小 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 座椅受力如圖所示 由牛頓第二定律得mgtan mr 2 tan 因座椅A的運(yùn)動(dòng)半徑較小 故懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 拉力FT 可判斷懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 選項(xiàng)D正確 2 多選 如圖所示 兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn) 并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則它們的A 周期相同B 線速度的大小相等C 角速度的大小相等D 向心加速度的大小相等 答案 分析 解析 r htan 對(duì)小球受力分析如圖所示 受自身重力mg 繩子拉力FT 合力提供向心力即水平指向圓心 設(shè)細(xì)線和豎直方向夾角為 小球到懸點(diǎn)的距離為h 則有mgtan man m 2htan 可得向心加速度an gtan 所以向心加速度大小不相等 選項(xiàng)D錯(cuò) 角速度 所以角速度大小相等 選項(xiàng)C對(duì) 由于水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同 線速度v htan 所以線速度大小不同 選項(xiàng)B錯(cuò) 周期T 角速度相等 所以周期相等 選項(xiàng)A對(duì) 3 命題點(diǎn)二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 如圖所示 用一根長(zhǎng)為l 1m的細(xì)線 一端系一質(zhì)量為m 1kg的小球 可視為質(zhì)點(diǎn) 另一端固定在一光滑錐體頂端 錐面與豎直方向的夾角 37 當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 時(shí) 細(xì)線的張力為FT g取10m s2 結(jié)果可用根式表示 求 1 若要小球剛好離開(kāi)錐面 則小球的角速度 0至少為多大 2 若細(xì)線與豎直方向的夾角為60 則小球的角速度 為多大 例2 答案 解析 分析 答案 FN 0 1 mgtan m 02lsin 解得 02 即 0 rad s 2 同理 當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60 角時(shí) mgtan m 2lsin 解得 2 即 2rad s 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧1 在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 當(dāng)角速度 變化時(shí) 物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì) 這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況 判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪 特別是一些接觸力 如靜摩擦力 繩的拉力等 2 三種臨界情況 1 接觸與脫離的臨界條件 兩物體相接觸或脫離 臨界條件是 彈力FN 0 2 相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件 兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí) 常存在著靜摩擦力 則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是 靜摩擦力達(dá)到最大值 3 繩子斷裂與松馳的臨界條件 繩子所能承受的張力是有限度的 繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力 繩子松弛的臨界條件是 FT 0 3 多選 2014 新課標(biāo)全國(guó) 20 如圖所示 兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b 可視為質(zhì)點(diǎn) 放在水平圓盤上 a與轉(zhuǎn)軸OO 的距離為l b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l 木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍 重力加速度大小為g 若圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng) 用 表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 下列說(shuō)法正確的是A b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)B a b所受的摩擦力始終相等C 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D 當(dāng) 時(shí) a所受摩擦力的大小為kmg 答案 分析 解析 最大靜摩擦力相等 小木塊a b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 由靜摩擦力提供向心力 即f m 2R 當(dāng)角速度增加時(shí) 靜摩擦力增大 當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí) 發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 對(duì)木塊a fa m l 當(dāng)fa kmg時(shí) kmg m a2l a 對(duì)木塊b fb m b2 2l 當(dāng)fb kmg時(shí) kmg m b2 2l b 所以b先達(dá)到最大靜摩擦力 選項(xiàng)A正確 兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同 則fa m 2l fb m 2 2l fa fb 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 當(dāng) 時(shí)b剛要開(kāi)始滑動(dòng) 選項(xiàng)C正確 當(dāng) 時(shí) a沒(méi)有滑動(dòng) 則fa m 2l kmg 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 4 命題點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 1 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型一是無(wú)支撐 如球與繩連接 沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等 稱為 繩 環(huán) 約束模型 二是有支撐 如球與桿連接 在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等 稱為 桿 管 約束模型 2 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法 2016 全國(guó) 16 小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上 P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量 懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短 將兩球拉起 使兩繩均被水平拉直 如圖所示 將兩球由靜止釋放 在各自軌跡的最低點(diǎn)A P球的速度一定大于Q球的速度B P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 例3 答案 解析 分析 小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn) mgL mv2 解得v 因LPmQ LP LQ 則兩小球的動(dòng)能大小無(wú)法比較 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得 FT mg m 可得FT 3mg 選項(xiàng)C正確 由an 2g可知 兩球的向心加速度相等 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 如圖所示 一質(zhì)量為m 0 5kg的小球 用長(zhǎng)為0 4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) g取10m s2 求 1 小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 在最高點(diǎn)的速度至少為多大 2 當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m s時(shí) 輕繩拉力多大 3 若輕繩能承受的最大張力為45N 小球的速度不能超過(guò)多大 例4 答案 解析 分析 答案 答案 2m s 15N 1 在最高點(diǎn) 對(duì)小球受力分析如圖甲 mg F1 F1 0 聯(lián)立 得v 代入數(shù)值得v 2m s所以 小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 在最高點(diǎn)的速度至少為2m s 2 將v2 4m s代入 得 F2 15N 3 由分析可知 小球在最低點(diǎn)張力最大 對(duì)小球受力分析如圖乙 F3 mg 將F3 45N代入 得v3 4m s即小球的速度不能超過(guò)4m s 4 多選 水流星 是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目 該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型 如圖所示 已知繩長(zhǎng)為l 重力加速度為g 則A 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí) 處于失重狀態(tài)B 小球初速度v0越大 則在P Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大C 當(dāng)v0 時(shí) 小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)PD 當(dāng)v0 時(shí) 細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài) 答案 解析 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí) 由于加速度向上 故處于超重狀態(tài) 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 5 如圖所示 輕桿長(zhǎng)3L 在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B 光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn) 外界給系統(tǒng)一定能量后 桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) 球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) 桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力 忽略空氣阻力 則球B在最高點(diǎn)時(shí)A 球B的速度為零B 球A的速度大小為C 水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1 5mgD 水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2 5mg 答案 解析 球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) 桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力 即重力恰好提供向心力 有mg m 解得vB 故A錯(cuò)誤 由于A B兩球的角速度相等 則球A的速度大小vA 故B錯(cuò)誤 B球在最高點(diǎn)時(shí) 對(duì)桿無(wú)彈力 此時(shí)A球受重力和拉力的合力提供向心力 有F mg m 解得 F 1 5mg 故C正確 D錯(cuò)誤 5 盤查拓展點(diǎn) 斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 因所受的控制因素不同 如靜摩擦力控制 輕繩控制 輕桿控制 物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同 下面列舉三類實(shí)例 1 靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng) 2014 安徽 19 如圖所示 一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度 轉(zhuǎn)動(dòng) 盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2 5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止 物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 盤面與水平面的夾角為30 g取10m s2 則 的最大值是A rad sB rad sC 1 0rad sD 0 5rad s 典例1 答案 解析 當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn) mgcos30 mgsin30 m 2r解得 1 0rad s 2 輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示 一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上 能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角 板上一根長(zhǎng)為l 0 60m的輕細(xì)繩 它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P 另一端固定在板上的O點(diǎn) 當(dāng)平板的傾角固定為 時(shí) 先將輕繩平行于水平軸MN拉直 然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0 3 0m s 若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 傾角 的值應(yīng)在什么范圍內(nèi) 取重力加速度g 10m s2 典例2 答案 分析 0 30 解析 FT mgsin 研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過(guò)程 mglsin mv12 mv02 若恰好能通過(guò)最高點(diǎn) 則繩子拉力FT 0 聯(lián)立 解得sin 則 30 故 的范圍為0 30 3 輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示 在傾角為 30 的光滑斜面上 有一根長(zhǎng)為L(zhǎng) 0 8m的輕桿 一端固定在O點(diǎn) 另一端系一質(zhì)量為m 0 2kg的小球 沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng) 取g 10m s2 若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A 則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是A 4m sB 2m sC 2m sD 2m s 典例3 答案 解析 小球受輕桿控制 在A點(diǎn)的最小速度為零 由2mgLsin mvB2可得vB 4m s A正確 可以提供拉力或支持力 分析 課時(shí)作業(yè) 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 水平放置的三個(gè)不同材料制成的圓輪A B C 用不打滑皮帶相連 如圖所示 俯視圖 三圓輪的半徑之比為RA RB RC 3 2 1 當(dāng)主動(dòng)輪C勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 在三輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 小物塊均恰能相對(duì)靜止在各輪的邊緣上 設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 小物塊與輪A B C接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為 A B C A B C三輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為 A B C 則A A B C 2 3 6B A B C 6 3 2C A B C 1 2 3D A B C 6 3 2 答案 解析 小物塊在水平方向由最大靜摩擦力提供向心力 所以向心加速度a g 而a A B C三圓輪邊緣的線速度大小相同 所以 所以 A B C 2 3 6 由v R 可知 所以 A B C 2 3 6 故只有A正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖 已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置 質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置 A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5 0m B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4 0m 學(xué)員和教練員 均可視為質(zhì)點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)周期之比為5 4B 運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為1 1C 向心加速度大小之比為4 5D 受到的合力大小之比為15 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等 根據(jù)T 知 周期相等 故A錯(cuò)誤 根據(jù)v r 知 半徑之比為5 4 則線速度大小之比為5 4 故B錯(cuò)誤 根據(jù)a r 2知 半徑之比為5 4 則向心加速度大小之比為5 4 故C錯(cuò)誤 根據(jù)F ma知 向心加速度大小之比為5 4 質(zhì)量之比為6 7 則合力大小之比為15 14 故D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 2014 天津 9 1 半徑為R的水平圓盤繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) A為圓盤邊緣上一點(diǎn) 在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí) 半徑OA方向恰好與v的方向相同 如圖所示 若小球與圓盤只碰一次 且落在A點(diǎn) 重力加速度為g 則小球拋出時(shí)距O的高度h 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球做平拋運(yùn)動(dòng) 在豎直方向 h gt2 在水平方向R vt 由 兩式可得h 小球落在A點(diǎn)的過(guò)程中 OA轉(zhuǎn)過(guò)的角度 2n t n 1 2 3 由 兩式得 n 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 多選 摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型 如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng) 其中O O 分別為兩輪盤的軸心 已知兩個(gè)輪盤的半徑比r甲 r乙 3 1 且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑 今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的滑塊A B 兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同 兩滑塊距離軸心O O 的間距RA 2RB 若輪盤乙由靜止開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái) 且轉(zhuǎn)速逐漸增加 則下列敘述正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí) 角速度之比為 甲 乙 1 3B 滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí) 向心加速度的比值為aA aB 2 9C 轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D 轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 假設(shè)輪盤乙的半徑為R 由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等 有 甲 3R 乙R 得 甲 乙 1 3 所以滑塊相對(duì)輪盤滑動(dòng)前 A B的角速度之比為1 3 A正確 滑塊相對(duì)輪盤滑動(dòng)前 根據(jù)a 2r得A B的向心加速度之比為aA aB 2 9 B正確 據(jù)題意可得滑塊A B的最大靜摩擦力分別為FfA mAg FfB mBg 最大靜摩擦力之比為FfA FfB mA mB 滑塊相對(duì)輪盤滑動(dòng)前所受的靜摩擦力之比為FfA FfB mAaA mBaB mA 4 5mB 綜上分析可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力 先開(kāi)始滑動(dòng) C正確 D錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 多選 如圖所示 在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為m m 2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A B C 圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO 轉(zhuǎn)動(dòng) 三個(gè)物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同 最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 三個(gè)物體與軸O共線且OA OB BC r 現(xiàn)將三個(gè)物體用輕質(zhì)細(xì)線相連 保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力 當(dāng)圓盤從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng) 角速度極其緩慢地增大 則對(duì)于這個(gè)過(guò)程 下列說(shuō)法正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A A B兩個(gè)物體同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力B B C兩個(gè)物體的靜摩擦力先增大后不變 A物體所受的靜摩擦力先增大后減小再增大C 當(dāng) 2 時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D 當(dāng) 時(shí) 在 增大的過(guò)程中B C間的拉力不斷增大 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí) 靜摩擦力提供向心力 三個(gè)物體的角速度相等 由F0 m 2r 由于C的半徑最大 質(zhì)量最大 故C所需要的向心力增加最快 最先達(dá)到最大靜摩擦力 此時(shí) 2m g 2m 2r 12 解得 1 當(dāng)C的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力之后 細(xì)線BC開(kāi)始提供拉力 B的摩擦力增大 達(dá)到最大靜摩擦力后 A B之間細(xì)線開(kāi)始有力的作用 隨著角速度增大 A的摩擦力將減小到零然后反向增大 當(dāng)A的摩擦力達(dá)到最大 且細(xì)線BC的拉力大于A B整體的摩擦力時(shí)物體將會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng) 此時(shí)A與B還受到細(xì)線的拉力 對(duì)C有FT 2m g 2m 2r 對(duì)A B整體有FT 2 mg 解得 2 當(dāng) 2 時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng) 故A錯(cuò)誤 B C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 當(dāng) 時(shí) C所受摩擦力沿著半徑向里 且沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng) 故在 增大的過(guò)程中 由于向心力F FT Ff不斷增大 故B C間的拉力不斷增大 故D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 如圖所示 水平桿固定在豎直桿上 兩者互相垂直 水平桿上O A兩點(diǎn)連接有兩輕繩 兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上 OA OB AB 現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿 使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 三角形OAB始終在豎直平面內(nèi) 若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中OB AB兩繩始終處于拉直狀態(tài) 則下列說(shuō)法正確的是A OB繩的拉力范圍為0 mgB OB繩的拉力范圍為mg mgC AB繩的拉力范圍為mg mgD AB繩的拉力范圍為0 mg 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí) OB繩的拉力最小 AB繩的拉力最大 這時(shí)兩者的值相同 設(shè)為F1 則2F1cos30 mg F1 mg 增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 當(dāng)AB繩的拉力剛好等于零時(shí) OB繩的拉力最大 設(shè)這時(shí)OB繩的拉力為F2 則F2cos30 mg F2 mg 因此OB繩的拉力范圍為mg mg AB繩的拉力范圍為0 mg B項(xiàng)正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 如圖所示 半徑為R的半球形陶罐 固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上 轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO 重合 轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度 勻速旋轉(zhuǎn) 一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi) 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后 小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止 它和O點(diǎn)的連線與OO 之間的夾角 為60 重力加速度大小為g 1 若 0 小物塊受到的摩擦力恰好為零 求 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 對(duì)小物塊受力分析可知 FNcos60 mg FNsin60 mR 02 R Rsin60 聯(lián)立 解得 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 若 1 k 0 且0 k 1 求小物塊受到的摩擦力大小和方向 答案 解析 當(dāng) 1 k 0時(shí) Ff沿罐壁切線向下 大小為mg當(dāng) 1 k 0時(shí) Ff沿罐壁切線向上 大小為mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于0 k 1 當(dāng) 1 k 0時(shí) 物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下 由受力分析可知 FN cos60 mg Ffcos30 FN sin60 Ffsin30 mR 2 聯(lián)立 解得 Ff mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 當(dāng) 1 k 0時(shí) 物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上 由受力分析和幾何關(guān)系知 FN cos60 Ff sin60 mg FN sin60 Ff cos60 mR 2 聯(lián)立 解得Ff mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 如圖所示 長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩 一端共同系住質(zhì)量為m的小球 另一端分別固定在等高的A B兩點(diǎn) A B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng) 重力加速度大小為g 現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng) 若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí) 兩根繩的拉力恰好均為零 則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí) 每根繩的拉力大小為A mgB mgC 3mgD 2mg 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為 30 則有r Lcos L 根據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí) 兩根繩的拉力恰好均為零 有mg m 小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí) 設(shè)每根繩的拉力大小為F 則有2Fcos mg m 聯(lián)立解得F mg 選項(xiàng)A正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 多選 如圖所示 豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上 半徑r 0 4m 最低點(diǎn)處有一小球 半徑比r小很多 現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0 則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng) v0應(yīng)當(dāng)滿足 取g 10m s2 A v0 0B v0 4m sC v0 2m sD v0 2m s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 當(dāng)v0較大時(shí) 小球能夠通過(guò)最高點(diǎn) 這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg 又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv2 2mgr mv02 得v0 2m s C正確 當(dāng)v0較小時(shí) 小球不能通過(guò)最高點(diǎn) 這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時(shí)速度恰好減為零 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr mv02 得v0 2m s D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 如圖所示 兩個(gè)四分之三豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上 半徑R相同 左側(cè)軌道由金屬凹槽制成 右側(cè)軌道由金屬圓管制成 均可視為光滑軌道 在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放 小球距離地面的高度分別為hA hB 下列說(shuō)法正確的是A 若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且到達(dá)軌道最高點(diǎn) 兩球釋放的最小高度hA hBB 在軌道最低點(diǎn) A球受到的支持力最小值為6mgC 在軌道最低點(diǎn) B球受到的支持力最小值為6mgD 適當(dāng)調(diào)整hA hB 可使兩球從軌道最高點(diǎn)飛出后 均恰好落在各自軌道右端開(kāi)口處 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 小明站在水平地面上 手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端 繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球 甩動(dòng)手腕 使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí) 繩突然斷掉 球飛行水平距離d后落地 如圖所示 已知握繩的手離地面高度為d 手與球之間的繩長(zhǎng)為d 重力加速度為g 忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力 1 求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 求繩能承受的最大拉力 答案 解析 設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT 這也是球受到繩的最大拉力大小 球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R d對(duì)小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 改變繩長(zhǎng) 使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng) 若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉 要使球拋出的水平距離最大 繩長(zhǎng)應(yīng)是多少 最大水平距離為多少 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 設(shè)繩長(zhǎng)為l 繩斷時(shí)球的速度大小為v3 繩承受的最大拉力不變 由牛頓第二定律得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng) 豎直位移為d l 水平位移為x 時(shí)間為t1 則 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11