第3課時電容器與電容帶電粒子在電場中的運動 基礎回顧 核心探究 演練提升 基礎回顧自主梳理 融會貫通 知識梳理 一 電容器電容1 電容器 1 組成 由兩個彼此又相互的導體組成 2 帶電荷量 任意一塊極板所帶電荷量的 3 電容器的充電 放電 充電 使電容器帶電的過程 充電后電容器兩極板帶上等量的 電容器中儲存電場能 放電 使充電后的電容器失去電荷的過程 放電過程中轉化為其他形式的能 絕緣 靠近 絕對值 異種電荷 電場能 2 電容 1 公式 定義式 C 2 單位 法拉 F 1F F pF 3 物理意義 表示電容器能力大小的物理量 4 電容與電壓 電荷量的關系 電容C的大小由電容器本身結構決定 與電壓 電荷量 不隨Q變化 也不隨電壓變化 不能理解為C與Q成正比 與U成反比 106 1012 儲存電荷 無關 3 平行板電容器的電容 1 影響因素 與極板兩板間以及兩板間的介質有關 2 決定式 C k為靜電力常量 r為 與電介質的性質有關 正對面積 距離 電介質的相對介電常數(shù) qEd qU 2 帶電粒子在勻強電場中的偏轉 1 運動情況 如果帶電粒子以初速度v0垂直電場強度方向進入勻強電場中 則帶電粒子在電場中做類平拋運動 如圖所示 2 處理方法 將粒子的運動分解為沿初速度方向的運動和沿電場力方向的運動 根據(jù)的知識解決有關問題 勻速直線 勻加速直線 運動的合成與分解 4 若粒子以相同速度進入電場 則比荷大的射出電場時的偏轉角更 若粒子以相同動能進入電場 則電荷量大的射出電場時的偏轉角更 若粒子以相同動量進入電場 則電荷量與質量乘積大的射出電場時的偏轉角更 大 大 大 三 示波管1 示波管的構造 如圖所示 電子槍 偏轉電極 熒光屏 2 示波管的工作原理 1 YY 上加的是待顯示的信號電壓 XX 上是機器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓 叫作掃描電壓 2 觀察到的現(xiàn)象 如果在偏轉電極XX 和YY 之間都沒有加電壓 則電壓槍射出的電子沿直線運動 打在熒光屏 在那里產(chǎn)生一個亮斑 若所加掃描電壓和信號電壓的周期相等 就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內變化的穩(wěn)定圖像 中心 自主檢測 1 思考判斷 1 電容器所帶的電荷量越多 它的電容就越大 C與Q成正比 2 兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體 就組成了電容器 跟這兩個導體是否帶電無關 3 電容器所帶電荷量是指每個極板上所帶電荷量的代數(shù)和 4 一個電容器的電荷量增加 Q 1 0 10 6C時 兩板間的電壓升高10V 則電容器的電容C 1 0 10 7F 5 放電后電容器的電荷量為零 則電容為零 答案 1 2 3 4 5 2 2018 安徽蕪湖質檢 如圖所示是某個點電荷電場中的一根電場線 在線上O點由靜止釋放一個自由的負電荷 它將沿電場線向B點運動 下列判斷中正確的是 A 電場線由B指向A 該電荷做加速運動 加速度越來越小B 電場線由B指向A 該電荷做加速運動 其加速度大小的變化不能確定C 電場線由A指向B 該電荷做勻速運動D 電場線由B指向A 該電荷做加速運動 加速度越來越大 B 解析 負電荷由靜止開始從O運動到B 負電荷所受電場力方向從O到B 電場強度方向與電場力方向相反 即電場強度方向由B指向A 負電荷從靜止開始 必定做加速運動 由于電場線的分布情況未知 電場強度如何變化無法確定 電場力和加速度如何變化也無法確定 則電荷加速度可能越來越小 也可能越來越大 選項B正確 A C D錯誤 3 2018 山東濟寧模擬 靜電計是在驗電器的基礎上制成的 用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大小 如圖所示 A B是平行板電容器的兩個金屬板 G為靜電計 開始時開關S閉合 靜電計指針張開一定角度 為了使指針張開的角度增大些 下列采取的措施可行的是 A 斷開開關S后 將A B分開些B 保持開關S閉合 將A B兩極板分開些C 保持開關S閉合 將A B兩極板靠近些D 保持開關S閉合 將變阻器滑動觸頭向右移動 A 4 2018 廣東汕頭模擬 多選 如圖所示 一帶電小球以水平速度射入接入電路中的平行板電容器中 并沿直線打在屏上O點 若僅將平行板電容器上極板平行上移一些后 讓帶電小球再次從原位置水平射入并能打在屏上 其他條件不變 兩次相比較 則再次射入的帶電小球 A 將打在O點的下方B 將打在O點的上方C 穿過平行板電容器的時間將增加D 達到屏上動能將增加 AD 核心探究分類探究 各個擊破 考點一平行板電容器的動態(tài)分析變化問題 1 平行板電容器的動態(tài)分析問題的兩種情況 1 平行板電容器充電后 保持電容器的兩極板與電池的兩極相連接 兩板間電勢差不變 2 平行板電容器充電后 切斷與電池的連接 電容器所帶電荷量不變 2 運用電容的定義式和決定式分析電容器相關量變化的思路 1 確定不變量 分析是電壓不變還是所帶電荷量不變 典例1 2018 河南鄭州模擬 如圖所示 一平行板電容器充電后與電源斷開 負極板接地 在兩極板間有一正電荷 電荷量很小 固定在P點 用E表示兩極板間電場強度 U表示電容器的電壓 Ep表示正電荷在P點的電勢能 若保持負極板不動 將正極板移到圖中虛線所示的位置 則 A U變小 Ep不變B E變大 Ep不變C U變大 Ep不變D U不變 Ep不變 核心點撥 1 平行板電容器與電源斷開 在只改變兩板之間的距離時 電場強度不變 A 例題拓展 典例1中若平行板電容器始終與電源連接 其他條件不變 則正電荷在P點的電勢能怎樣變化 答案 增大 針對訓練 導學號58826161 2018 廣東汕頭模擬 圖示為某電容傳聲器結構示意圖 當人對著傳聲器講話 膜片會振動 若某次膜片振動時 膜片與極板距離增大 則在此過程中 A 膜片與極板間的電容增大B 極板所帶電荷量增大C 膜片與極板間的電場強度增大D 電阻R中有電流通過 D 考點二帶電粒子在電場中的直線運動 1 帶電粒子在電場中運動時重力的處理 1 基本粒子 如電子 質子 粒子 離子等 除有說明或明確的暗示以外 一般都不考慮重力 但并不忽略質量 2 帶電顆粒 如液滴 油滴 塵埃 小球等 除有說明或明確的暗示以外 一般都不能忽略重力 2 做直線運動的條件 1 粒子所受合外力F合 0 粒子或靜止 或做勻速直線運動 2 粒子所受合外力F合 0 且與初速度方向在同一條直線上 帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動 3 解決帶電粒子在電場中的直線運動問題的兩種思路 1 根據(jù)帶電粒子受到的電場力 用牛頓第二定律求出加速度 結合運動學公式確定帶電粒子的運動情況 此方法只適用于勻強電場 2 根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功等于帶電粒子動能的變化求解 此方法既適用于勻強電場 也適用于非勻強電場 典例2 在真空中水平放置平行板電容器 兩極板間有一個帶電油滴 電容器兩板間距為d 當平行板電容器的電壓為U0時 油滴保持靜止狀態(tài) 如圖所示 當給電容器突然充電使其電壓增加 U1時 油滴開始向上運動 經(jīng)時間 t后 電容器突然放電使其電壓減少 U2 又經(jīng)過時間 t 油滴恰好回到原來位置 假設油滴在運動過程中沒有失去電荷 充電和放電的過程均很短暫 這段時間內油滴的位移可忽略不計 重力加速度為g 求 1 第一個 t與第二個 t時間內油滴運動的加速度大小之比 2 U1與 U2之比 核心點撥 第二個 t時間內的位移與第一個 t時間內的位移大小相等 方向相反 答案 1 1 3 2 1 4 多維訓練 1 帶電粒子受力運動問題分析 2018 陜西西安模擬 多選 如圖 平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度 兩極板與一直流電源相連 若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器 則在此過程中 該粒子 A 所受重力與電場力平衡B 電勢能逐漸增加C 動能逐漸增加D 做勻變速直線運動 BD 解析 由題意可知粒子做直線運動 受到豎直向下的重力和垂直極板的電場力 考慮到電場力和重力不可能平衡 只有電場力與重力的合力方向水平向左才能滿足直線運動的條件 故粒子做勻減速直線運動 動能逐漸減小 電場力做負功 電勢能逐漸增大 選項B D正確 2 導學號58826162 帶電體直線運動求解 如圖所示 充電后的平行板電容器水平放置 電容為C 極板間距離為d 上極板正中有一小孔 質量為m 電荷量為 q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落 穿過小孔到達下極板處速度恰為零 空氣阻力忽略不計 極板間電場可視為勻強電場 重力加速度為g 求 1 小球到達小孔處的速度 2 極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量 3 小球從開始下落運動到下極板處的時間 考點三帶電粒子在電場中的偏轉 典例3 2018 黑龍江哈爾濱質檢 如圖所示是示波器的部分構造示意圖 真空室中陰極K不斷發(fā)出初速度可忽略的電子 電子經(jīng)電壓U0 1 82 104V的電場加速后 由孔N沿長L 0 10m相距為d 0 020m的兩平行金屬板A B間的中心軸線進入兩板間 電子穿過A B板后最終可打在中心為O的熒光屏CD上 熒光屏CD距A B板右側距離s 0 45m 若在A B間加UAB 54 6V的電壓 已知電子電荷量e 1 6 10 19C 質量m 9 1 10 31kg 求 1 電子通過孔N時的速度大小 核心點撥 1 加速電壓U0 使電子加速 可通過動能定理求其末速度 2 熒光屏CD上的發(fā)光點距中心O的距離 核心點撥 2 電子在電場中偏轉 利用公式求出偏轉量y 利用三角形相似求出發(fā)光點距中心O的距離 答案 2 3 79 10 3m 方法總結計算粒子打到屏上的位置的四種方法 1 Y y dtan y為電場中的偏移 d為屏到偏轉電場的水平距離 B 多維訓練 2 一般曲線運動 2015 全國 卷 24 如圖 一質量為m 電荷量為q q 0 的粒子在勻強電場中運動 A B為其運動軌跡上的兩點 已知該粒子在A點的速度大小為v0 方向與電場方向的夾角為60 它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30 不計重力 求A B兩點間的電勢差 考點四帶電粒子在交變電場中的運動 1 運動類型 1 粒子做單向直線運動 一般用牛頓運動定律求解 2 粒子做往返運動 一般分段研究 3 粒子做偏轉運動 一般根據(jù)交變電流特點分段研究 2 解題策略注重全面分析 分析受力特點和運動規(guī)律 抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征 求解粒子運動過程中的速度 位移 做功或確定與物理過程相關的邊界條件 2 分析時從兩條思路出發(fā) 功和運動的關系 根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析 功能關系 典例4 2018 河北邢臺模擬 如圖 甲 所示 長為L 間距為d的兩金屬板A B水平放置 ab為兩板的中心線 一個帶電粒子以速度v0從a點水平射入 沿直線從b點射出 粒子質量為m 電荷量為q 若將兩金屬板接到如圖 乙 所示的交變電壓上 欲使該粒子仍能從b點以速度v0射出 求 1 交變電壓的周期T應滿足什么條件 粒子從a點射入金屬板的時刻應滿足什么條件 2 兩板間距d應滿足的條件 核心點撥 欲使該粒子從b點以速度v0射出應滿足的條件 1 豎直方向上的速度由0經(jīng)過一系列的變速運動再變?yōu)? 2 豎直方向上先加速后減速再反向加速再減速 總位移為0 方法總結交變電場中粒子運動的研究策略 1 分方向研究 某個方向上的分運動不會因其他分運動的存在而受到影響 這就是運動的獨立性原理 尤其是互相垂直的兩個方向的運動 2 分段研究 利用某一方向上速度由0到v再由v到0 將交變電場進行分段研究 1 粒子做單向直線運動 如圖 甲 所示 兩極板間加上如圖 乙 所示的交變電壓 開始A板的電勢比B板高 此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動 設電子在運動中不與極板發(fā)生碰撞 向A板運動時為速度的正方向 則下列圖像中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是 其中C D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化 A 多維訓練 2 導學號58826164 粒子做往返運動 多選 如圖所示為勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖像 當t 0時 在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子 設帶電粒子只受電場力的作用 則下列說法中正確的是 A 帶電粒子將始終向同一個方向運動B 2s末帶電粒子回到原出發(fā)點C 3s末帶電粒子的速度為零D 0 3s內 電場力做的總功為零 CD 考點五電場中的動量和能量問題 1 動力學的觀點 1 由于勻強電場中帶電粒子所受電場力和重力都是恒力 可用正交分解法 2 綜合運用牛頓運動定律和勻變速直線運動公式 注意受力分析要全面 特別注意重力是否需要考慮的問題 2 能量的觀點 1 運用動能定理 注意過程分析要全面 準確求出過程中的所有力做的功 判斷選用分過程還是全過程使用動能定理 2 運用能量守恒定律 注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn) 3 動量的觀點 1 運用動量定理 要注意動量定理的表達式是矢量式 2 動量守恒定律的應用可以解決多個運動過程的交匯點 使物體由一個運動過渡到另一個運動 典例5 2017 全國 卷 25 如圖 兩水平面 虛線 之間的距離為H 其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場 自該區(qū)域上方的A點將質量為m 電荷量分別為q和 q q 0 的帶電小球M N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出 小球在重力作用下進入電場區(qū)域 并從該區(qū)域的下邊界離開 已知N離開電場時的速度方向豎直向下 M在電場中做直線運動 剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1 5倍 不計空氣阻力 重力加速度大小為g 求 1 M與N在電場中沿水平方向的位移之比 2 A點距電場上邊界的高度 3 該電場的電場強度大小 審題指導 1 動力學觀點和能量觀點分析 如圖所示 兩塊平行金屬板豎直放置 兩板間的電勢差U 1 5 103V 僅在兩板間有電場 現(xiàn)將一質量m 1 10 2kg 電荷量q 4 10 5C的帶電小球從兩板的左上方距兩板上端的高度h 20cm的地方以初速度v0 4m s水平拋出 小球恰好從左板的上邊緣進入電場 在兩板間沿直線運動 從右板的下邊緣飛出電場 g取10m s2 求 1 金屬板的長度L 多維訓練 答案 1 0 15m 2 小球飛出電場時的動能Ek 答案 1 2m s 2 小球B的帶電荷量q為多少 3 P點與小球A之間的距離為多大 4 當小球B和C一起向下運動與場源A距離多遠時 其速度最大 速度的最大值為多少 演練提升真題體驗 強化提升 高考模擬 1 帶電粒子在電場中的平衡與加速 2015 全國 卷 14 如圖 兩平行的帶電金屬板水平放置 若在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒 微粒恰好保持靜止狀態(tài) 現(xiàn)將兩板繞過a點的軸 垂直于紙面 逆時針旋轉45 再由a點從靜止釋放一同樣的微粒 該微粒將 A 保持靜止狀態(tài)B 向左上方做勻加速運動C 向正下方做勻加速運動D 向左下方做勻加速運動 D 解析 最初帶電微粒處于靜止狀態(tài) 受力如圖 甲 Eq mg 當兩板繞過a點的軸逆時針轉過45 時 帶電微粒的受力如圖 乙 其合力指向左下方 故微粒從靜止開始向左下方做勻加速運動 選項D正確 B 3 帶電體在電容器中受力分析 2017 海南卷 4 如圖 平行板電容器的兩極板豎直放置并分別與電源的正負極相連 一帶電小球經(jīng)絕緣輕繩懸掛于兩極板之間 處于靜止狀態(tài) 現(xiàn)保持右極板不動 將左極板向左緩慢移動 關于小球所受的電場力大小F和繩子的拉力大小T 下列判斷正確的是 A F逐漸減小 T逐漸減小B F逐漸增大 T逐漸減小C F逐漸減小 T逐漸增大D F逐漸增大 T逐漸增大 A BC 5 帶電油滴在勻強電場中的往復運動 2017 全國 卷 25 真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場 一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動 速度大小為v0 在油滴處于位置A時 將電場強度的大小突然增大到某值 但保持其方向不變 持續(xù)一段時間t1后 又突然將電場反向 但保持其大小不變 再持續(xù)同樣一段時間后 油滴運動到B點 重力加速度大小為g 1 求油滴運動到B點時的速度 解析 1 設油滴質量和電荷量分別為m和q 油滴速度方向向上為正 油滴在電場強度大小為E1的勻強電場中做勻速直線運動 故勻強電場方向向上 在t 0時 電場強度突然從E1增加至E2時 油滴做豎直向上的勻加速運動 加速度方向向上 大小a1滿足qE2 mg ma1 油滴在時刻t1的速度為v1 v0 a1t1 電場強度在時刻t1突然反向 油滴做勻變速運動 加速度方向向下 大小a2滿足qE2 mg ma2 油滴在時刻t2 2t1的速度為v2 v1 a2t1 由 式得v2 v0 2gt1 答案 1 v0 2gt1 2 求增大后的電場強度的大小 為保證后來的電場強度比原來的大 試給出相應的t1和v0應滿足的條件 已知不存在電場時 油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B A兩點間距離的兩倍 答案 2 見解析 2 電場強度的大小和方向 拓展增分 用等效法處理帶電粒子在電場 重力場中的運動1 等效思維方法等效法是將一個復雜的物理問題 等效為一個熟知的物理模型或問題的方法 帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中做圓周運動的問題 若采用常規(guī)方法求解 過程復雜 運算量大 若采用 等效法 求解 則能避開復雜的運算 過程比較簡捷 2 等效法求解電場中圓周運動問題的解題思路 1 求出重力與電場力的合力F合 將這個合力視為一個 等效重力 3 小球能自由靜止的位置 即是 等效最低點 圓周上與該點在同一直徑的點為 等效最高點 注意 這里的最高點不一定是幾何最高點 4 將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解 示例 在水平向右的勻強電場中 有一質量為m 帶正電的小球 用長為l的絕緣細線懸掛于O點 當小球靜止時 細線與豎直方向夾角為 如圖所示 現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度 小球恰能在豎直平面內做圓周運動 試問 1 小球在做圓周運動的過程中 在哪一位置速度最小 速度最小值多大 2 小球在B點的初速度多大