第五章機械能 第1課時功功率動能定理 基礎(chǔ)回顧 核心探究 演練提升 基礎(chǔ)回顧自主梳理 融會貫通 知識梳理 一 功1 做功的兩個要素 1 物體受到 2 物體在上發(fā)生了位移 2 做功的實質(zhì) 就是的過程 力的作用 能量變化 力的方向 3 公式 W 如圖所示 物體在恒力F的作用下沿水平面向右運動了一段距離x 則恒力F做的功W 1 是力與之間的夾角 x為物體對地的位移 2 該公式只適用于 Fxcos Fxcos 位移方向 恒力做功 4 功的正負(fù)物體沿固定的粗糙斜面下滑時的受力示意圖如圖所示則重力G與位移方向的夾角為 重力對物體做 摩擦力f與位移方向的夾角為 摩擦力對物體做 支持力與位移方向的夾角為 支持力對物體 1 當(dāng)0 0 力對物體做 銳角 正功 180 負(fù)功 90 不做功 正功 2 當(dāng) 時 W 0 力對物體做 或者說物體這個力做功 負(fù)功 克服 二 功率1 物理意義 描述力對物體做功的 2 公式 1 P P為時間t內(nèi)的 快慢 平均功率 2 P 若v為平均速度 則P為 若v為瞬時速度 則P為 3 額定功率 機器長時間允許的功率 4 實際功率 機器時的功率 要求不能大于功率 Fvcos 平均功率 瞬時功率 正常工作 實際工作 額定 三 動能與動能定理1 動能 物體由于而具有的能 運動 2 動能表達(dá)式 Ek mv2 3 動能定理 1 內(nèi)容 合外力所做的功等于物體 動能的變化 Ek2 Ek1 3 物理意義 的功是物體動能變化的量度 4 適用條件 動能定理既適用于直線運動 也適用于運動 既適用于恒力做功 也適用于做功 力可以是各種性質(zhì)的力 既可以同時作用 也可以作用 合外力 曲線 變力 分階段 自主檢測 1 思考判斷 1 只要物體受力且發(fā)生位移 則力對物體一定做功 2 如果一個力阻礙了物體的運動 則這個力一定對物體做負(fù)功 3 發(fā)動機功率一定時 機車的牽引力與運行速度的大小成反比 4 物體的動能不變 所受的合外力必定為零 5 人在上樓梯的過程中 支持力對人做正功 6 如果合外力對物體做功為零 那么物體所受的合外力一定為零 答案 1 2 3 4 5 6 2 多選 如圖所示 小球m用一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線拴住后懸于O點 小球置于一個斜面不光滑的斜劈M上 用水平力F向左推動斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲勻速向左移動到位置乙 在此過程中 正確的說法是 A M m間的摩擦力對m不做功B M m間的摩擦力對m做負(fù)功C F對M所做的功與m對M所做的功的絕對值相等D M m間的彈力對m做正功 CD 解析 小球在向左擺動過程中 M對m的摩擦力方向與小球m的位移方向間夾角小于90 故摩擦力對m做正功 選項A B均錯誤 因M勻速向左運動 地面對M的支持力和M的重力不做功 一定有F對M所做的功與m對M所做的功其總功為零 選項C正確 M對m的彈力方向與m位移方向夾角小于90 故對m做正功 選項D正確 3 2017 山東青島一模 有一質(zhì)量為m的木塊 從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點 如圖所示 如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變 則以下敘述正確的是 A 木塊的加速度不變B 木塊所受的合外力為零C 木塊所受的力都不對其做功D 木塊所受的合外力不為零 但合外力對木塊所做的功為零 D 解析 木塊的運動速率保持不變 木塊在下滑過程中做勻速圓周運動 加速度方向始終指向圓心 方向不斷變化 加速度不斷變化 選項A錯誤 木塊做勻速圓周運動 合外力提供向心力 合外力不為零 合外力對木塊做功為零 選項B錯誤 D正確 在下滑過程中 重力做正功 摩擦力做負(fù)功 選項C錯誤 4 在光滑的水平面上 用一水平拉力F使物體從靜止開始移動x 平均功率為P 如果將水平拉力增加為4F 使同一物體從靜止開始移動x 平均功率為 A 2PB 4PC 6PD 8P D 核心探究分類探究 各個擊破 考點一功的分析與計算 1 恒力做功的計算方法 2 變力做功的求解 3 合外力做的功法一 先求合外力F合 再用W合 F合lcos 求功 適用于F合為恒力的過程 法二 先求各個力做的功W1 W2 W3 再應(yīng)用W合 W1 W2 W3 求合外力做的功 典例1 2018 遼寧大連質(zhì)檢 人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m 50kg的物體 如圖所示 開始時繩與水平方向的夾角為60 當(dāng)人勻速提起物體由A點沿水平方向運動L 2m而到達(dá)B點時 繩與水平方向成30 角 則人對繩的拉力做了多少功 取g 10m s2 核心點撥 1 人對繩的拉力是變力 無法用功的定義式求解 2 根據(jù)人對繩做的功與繩對物體做的功相等 將變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功 3 解決物體上升高度的方法是利用繩長的變化 答案 730J 方法技巧化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象 可轉(zhuǎn)化為恒力做功 滑輪問題中 常利用繩長的變化來求物體上升或下降的高度 求出繩對物體做的功 進而求出變力做的功 多維訓(xùn)練 1 變力做功 一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示 求在這一過程中 力F對物體做的功為 A 3JB 6JC 7JD 8J B 2 恒力做功 2018 黑龍江哈爾濱模擬 如圖所示 建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100kg的料車沿 30 角的斜面由底端勻速地拉到頂端 斜面長L是4m 若不計滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力 g取10N kg 求這一過程中 1 人拉繩子的力做的功 答案 1 2000J 解析 2 重力做功W2 mgh mgLsin 2000J 3 由于料車在斜面上勻速運動 則料車所受的合力為0 故W合 0 答案 2 2000J 3 0 2 料車的重力做的功 3 料車受到的合力對物體做的總功 考點二功率的理解與計算 2 瞬時功率的計算方法 1 利用公式P Fvcos 其中v為t時刻的瞬時速度 2 利用公式P FvF 其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度 3 利用公式P Fvv 其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力 3 機車啟動的兩種方式 1 兩種方式的比較 典例2 2018 江蘇徐州模擬 汽車發(fā)動機的額定功率為60kW 汽車的質(zhì)量為5 103kg 汽車在水平路面上行駛時 阻力是車重的0 1倍 g取10m s2 試求 1 若汽車保持額定功率不變從靜止啟動 汽車所能達(dá)到的最大速度是多大 當(dāng)汽車的加速度為2m s2時速度是多大 答案 1 12m s4m s 2 若汽車從靜止開始 保持以0 5m s2的加速度做勻加速直線運動 這一過程能維持多長時間 答案 2 16s 多維訓(xùn)練 1 機車啟動問題 多選 質(zhì)量為m的汽車在平直公路上加速行駛 受到的阻力恒為f 當(dāng)速度為v時 汽車發(fā)動機輸出功率為P 則此時汽車的 AD 2 導(dǎo)學(xué)號58826098 平均功率和瞬時功率 2017 昆明二模 如圖 甲 所示 滑輪質(zhì)量 摩擦均不計 質(zhì)量為2kg的物體在力F作用下由靜止開始向上做勻加速運動 其速度隨時間的變化關(guān)系如圖 乙 所示 g取10m s2 求 1 4s末力F的瞬時功率 2 4s內(nèi)F做功的平均功率 答案 1 42W 2 21W 考點三動能定理及其應(yīng)用 1 應(yīng)用動能定理的流程 2 注意事項 1 動能定理的研究對象可以是單一物體 或者是可以看做單一物體的物體系統(tǒng) 2 動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式 當(dāng)題目中涉及位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮動能定理 處理曲線運動中的速率問題時也要優(yōu)先考慮動能定理 3 應(yīng)用動能定理時 必須明確各力做功的正 負(fù) 當(dāng)一個力做負(fù)功時 可設(shè)物體克服該力做功為W 將該力做功表達(dá)為 W 也可以直接用字母W表示該力做功 使其字母本身含有負(fù)號 典例3 如圖所示 一輛汽車通過一根繩PQ跨過定滑輪提升井中質(zhì)量為m的物體 繩的P端拴在車后的掛鉤上 Q端拴在物體上 設(shè)繩的總長不變 繩的質(zhì)量 定滑輪的質(zhì)量和尺寸 繩與滑輪間的摩擦都忽略不計 開始時 車在A處 滑輪左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的 左側(cè)繩長為H 提升時車水平向左加速運動 沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C 設(shè)A到B的距離也為H 車經(jīng)過B點時的速度為v0 求車由A運動到B的過程中 繩對物體所做的功 反思總結(jié)解決涉及滑輪的繩連物體類問題的方法 1 將繩連接的兩個或兩個以上的物體看做整體研究 其中繩上的拉力對系統(tǒng)做功為零 2 位移的獲得 利用繩長的變化解決某一物體的位移 3 速度的分解 繩兩端物體運動的速度不一定相等 有時要進行速度的分解 多維訓(xùn)練 1 對動能定理的理解 多選 如圖所示 電梯質(zhì)量為M 在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體 電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動 當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時 上升高度為H 則在這個過程中 下列說法或表達(dá)式正確的是 BCD 2 求變力做功 2015 海南卷 如圖 一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置 軌道兩端等高 質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下 滑到最低點Q時 對軌道的正壓力為2mg 重力加速度大小為g 質(zhì)點自P滑到Q的過程中 克服摩擦力所做的功為 C 考點四應(yīng)用動能定理解決多過程問題 1 應(yīng)用動能定理解決多過程問題時 要根據(jù)題目所求解的問題選取合適的過程 可以分幾個過程 也可以對整體過程研究 值得注意的是雖然列式時忽略了中間復(fù)雜過程 但不能忽略對每個過程的分析 2 當(dāng)涉及重力 大小恒定的阻力或摩擦力做功時 要注意它們的做功特點 1 重力的功取決于物體的初 末位置 與路徑無關(guān) 2 大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積 典例4 2018 河北唐山模擬 小孩玩冰壺游戲 如圖所示 將靜止于O點的冰壺 視為質(zhì)點 沿直線OB用水平恒力推到A點放手 此后冰壺沿直線滑行 最后停在B點 已知冰面與冰壺的動摩擦因數(shù)為 冰壺質(zhì)量為m OA x AB L 重力加速度為g 求 1 冰壺在A點的速率vA 2 冰壺從O點運動到A點的過程中受到小孩施加的水平推力F 誤區(qū)警示利用動能定理解決多過程問題的注意點若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程 既可分段考慮 也可整個過程考慮 但求功時 有些力不是全過程都做功 必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功 1 直線與圓周運動組合的多過程問題 2016 天津卷 10 我國將于2022年舉辦冬奧會 跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一 如圖所示 質(zhì)量m 60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a 3 6m s2勻加速滑下 到達(dá)助滑道末端B時速度vB 24m s A與B的豎直高度差H 48m 為了改變運動員的運動方向 在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接 其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧 助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h 5m 運動員在B C間運動時阻力做功W 1530J 取g 10m s2 多維訓(xùn)練 1 求運動員在AB段下滑時受到阻力f的大小 答案 1 144N 2 若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍 則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大 答案 2 12 5m 2 導(dǎo)學(xué)號58826099 涉及彈簧的物體運動多過程問題 2018 廣東汕頭質(zhì)檢 在賽車場上 為了安全起見 車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄 當(dāng)車碰撞圍欄時起緩沖器作用 為了檢驗廢舊輪胎的緩沖效果 在一次模擬實驗中用彈簧來代替廢舊輪胎 實驗情況如圖所示 水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上 處于自然狀態(tài) 開始賽車在A處處于靜止 距彈簧自由端的距離為L1 1m 當(dāng)賽車啟動時 產(chǎn)生水平向左的牽引力恒為F 24N 使賽車向左做勻加速前進 當(dāng)賽車接觸彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動機撤去F 賽車?yán)^續(xù)壓縮彈簧 最后被彈回到B處停下 已知賽車的質(zhì)量為m 2kg A B之間的距離為L2 3m 賽車被彈回離開彈簧時的速度大小為v 4m s 水平向右 取g 10m s2 求 1 賽車和地面間的動摩擦因數(shù) 2 彈簧被壓縮的最大距離 答案 1 0 2 2 0 5m 答案 3 18J 3 彈簧的最大彈性勢能 演練提升真題體驗 強化提升 1 發(fā)動機的功率 2015 海南卷 3 假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率 如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍 則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?A 4倍B 2倍C 倍D 倍 D 高考模擬 2 動能定理的應(yīng)用 2016 全國 卷 20 多選 如圖 一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面 在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P 它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中 克服摩擦力做的功為W 重力加速度大小為g 設(shè)質(zhì)點P在最低點時 向心加速度的大小為a 容器對它的支持力大小為N 則 AC 3 導(dǎo)學(xué)號58826100 機車啟動的圖像問題 2015 全國 卷 17 一汽車在平直公路上行駛 從某時刻開始計時 發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示 假定汽車所受阻力的大小f恒定不變 下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中 可能正確的是 A 4 多過程的動能定理的應(yīng)用 2017 海南卷 6 將一小球豎直向上拋出 小球在運動過程中所受到的空氣阻力不可忽略 a為小球運動軌跡上的一點 小球上升和下降經(jīng)過a點時的動能分別為Ek1和Ek2 從拋出開始到小球第一次經(jīng)過a點時重力所做的功為W1 從拋出開始到小球第二次經(jīng)過a點時重力所做的功為W2 下列選項正確的是 A Ek1 Ek2 W1 W2B Ek1 Ek2 W1 W2C Ek1Ek2 W1 W2 B 解析 從拋出開始到第一次經(jīng)過a點和拋出開始第二次經(jīng)過a點 上升的高度相等 可知重力做功相等 即W1 W2 對兩次經(jīng)過a點的過程運用動能定理得 Wf Ek2 Ek1 可知Ek1 Ek2 故B正確 A C D錯誤 拓展增分 巧用動能定理求解往復(fù)運動問題在某些物體的運動中 其運動的過程具有重復(fù)性 往復(fù)性 而在這一過程中 描述物體的物理量多數(shù)是變化的 而重復(fù)的次數(shù)又往往是不能確定的或者是無限的 求解這類問題時 若運用牛頓運動定律即運動學(xué)公式將非常繁瑣 甚至無法解出 由于動能定理只關(guān)注物體的初末狀態(tài)而不涉及運動過程的細(xì)節(jié) 所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化 1 往復(fù)次數(shù)可確定的情形 示例1 如圖所示 MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道 其圓弧段MN與水平段NP相切于N P端固定一豎直擋板 M相對于N的高度為h NP長度為s 一物塊從M端由靜止開始沿軌道下滑 與擋板只發(fā)生一次碰撞 碰撞后物塊速度大小不變 方向相反 最后停止在水平軌道上某處 若在MN段的摩擦可忽略不計 物塊與NP段軌道間的動摩擦因數(shù)為 求物塊停止的地方距N點的距離的可能值 2 往復(fù)次數(shù)不能確定的情形 示例2 如圖所示 斜面的傾角為 質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為s0 滑塊以初速度v0沿斜面上滑 滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力 若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失 求滑塊經(jīng)過的總路程 答案 見解析