第2課時機(jī)械能守恒定律 基礎(chǔ)回顧 核心探究 演練提升 基礎(chǔ)回顧自主梳理 融會貫通 知識梳理 一 重力做功與重力勢能如圖所示 質(zhì)量為m的A B兩個物塊在斜面頂端分別沿兩個不同路徑由靜止下滑至斜面底端 則重力做的功WGA WGB A B兩物塊重力做功 與路徑 選地面為零勢能面 則A物塊在斜面頂端時的重力勢能為Ep A物塊由斜面頂端下滑至底端 其重力勢能mgh mgh 相同 mgh 無關(guān) mgh 減少 1 重力做功的特點(diǎn) 1 重力做功與無關(guān) 只與始末位置的有關(guān) 2 重力做功不引起物體的變化 2 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 1 定性關(guān)系 重力對物體做正功 重力勢能 重力對物體做負(fù)功 重力勢能 2 定量關(guān)系 重力對物體做的功等于物體重力勢能的 即WG 3 重力勢能的變化量是絕對的 與參考平面的選取 二 彈性勢能1 定義 發(fā)生的物體之間 由于有彈力的相互作用而具有的勢能 路徑 高度差 機(jī)械能 減小 增大 減少量 Ep2 Ep1 Ep 無關(guān) 彈性形變 2 重力勢能和彈性勢能的比較 被舉高 彈性形變 mgh 勁度系數(shù) 有關(guān) 彈性 勢能 三 機(jī)械能守恒定律1 機(jī)械能 和統(tǒng)稱為機(jī)械能 其中勢能包括 和 動能 勢能 彈性勢能 重力勢能 2 機(jī)械能守恒定律 1 內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 和會發(fā)生相互轉(zhuǎn)化 但機(jī)械能的總量 2 條件 只有做功 3 三種守恒表達(dá)式 E1 E2 E1 E2分別表示系統(tǒng)初 末狀態(tài)時的總機(jī)械能 Ek 或 Ek增 表示系統(tǒng)勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量 動能 勢能 保持不變 重力或彈力 Ep Ep減 EA 或 EA增 表示系統(tǒng)只有A B兩物體時 A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能 如圖所示 質(zhì)量為m1 m2 m1 m2 的兩物體通過輕繩繞過光滑的定滑輪 現(xiàn)將m2由靜止釋放 m2落地時的速度為v 則選地面為零勢能面 釋放前系統(tǒng)的機(jī)械能E1 m2gh m2落地時系統(tǒng)的機(jī)械能E2 E1與E2的關(guān)系 E1 E2 m2下落到地面的過程 系統(tǒng)動能的增加量 Ek增 重力勢能的減少量 Ep減 Ek增與 Ep減的關(guān)系 Ek增 Ep減 m2下落到地面的過程 m1機(jī)械能的增加量 E1增 m2機(jī)械能的減少量 E2減 m2gh m2v2 E1增與 E2減的關(guān)系 EB EB減 m2gh m1gh E1增 E2減 自主檢測 1 思考判斷 1 克服重力做功 物體的重力勢能一定增加 2 彈簧彈力做負(fù)功時 彈性勢能減少 3 物體所受合外力為零時 物體的機(jī)械能一定守恒 4 物體受摩擦力作用時 物體的機(jī)械能一定要變化 5 若彈簧的彈力和重力均對物體做功 物體的機(jī)械能一定守恒 6 只有彈簧在研究的系統(tǒng)內(nèi) 彈力做功才不影響系統(tǒng)的機(jī)械能 答案 1 2 3 4 5 6 2 多選 下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述中正確的是 A 做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒B 做勻變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒C 外力對物體做功為零時 物體的機(jī)械能一定守恒D 系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧的彈力做功時 系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒 BD 解析 做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能不一定守恒 比如降落傘勻速下降 機(jī)械能減小 選項A錯誤 做勻變速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒 比如自由落體運(yùn)動 選項B正確 起重機(jī)把重物勻速吊起的過程中 合外力對物體做功為零 但機(jī)械能增加 選項C錯誤 系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧的彈力做功 則系統(tǒng)機(jī)械能守恒 選項D正確 3 關(guān)于重力勢能 下列說法中正確的是 A 物體的位置一旦確定 它的重力勢能的大小也隨之確定B 物體與零勢能面的距離越大 它的重力勢能也越大C 一個物體的重力勢能從 5J變化到 3J 重力勢能減少了D 重力勢能的減少量等于重力對物體做的功 D 解析 物體的重力勢能與參考面有關(guān) 同一物體在同一位置相對不同的參考面的重力勢能不同 選項A錯誤 物體在零勢能面以上 距零勢能面的距離越大 重力勢能越大 物體在零勢能面以下 距零勢面的距離越大 重力勢能越小 選項B錯誤 重力勢能中的正 負(fù)號表示大小 5J的重力勢能小于 3J的重力勢能 選項C錯誤 重力做的功等于重力勢能的減少量 選項D正確 4 多選 如圖所示 彈簧固定在地面上 一小球從它的正上方A處自由下落 到達(dá)B處開始與彈簧接觸 到達(dá)C處速度為0 不計空氣阻力 則在小球從B到C的過程中 A 彈簧的彈性勢能不斷增大B 彈簧的彈性勢能不斷減小C 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減小D 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變 AD 解析 從B到C 小球克服彈力做功 彈簧的彈性勢能不斷增加 選項A正確 B錯誤 對小球 彈簧組成的系統(tǒng) 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 選項C錯誤 D正確 核心探究分類探究 各個擊破 考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷 1 機(jī)械能守恒的條件只有重力或彈力做功 可以從以下四個方面進(jìn)行理解 1 物體只受重力或彈力作用 2 存在其他力作用 但其他力不做功 只有重力或彈力做功 3 其他力做功 但做功的代數(shù)和為零 4 存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 無其他形式能量的轉(zhuǎn)化 2 機(jī)械能守恒的判斷方法 1 利用機(jī)械能的定義判斷 直接判斷 分析動能和勢能的和是否變化 2 用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力 或彈簧的彈力 做功 或有其他力做功 但其他力做功的代數(shù)和為零 則機(jī)械能守恒 3 用能量轉(zhuǎn)化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化 則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 典例1 在如圖所示的物理過程示意圖中 甲 圖一端固定有小球的輕桿 從右偏上30 角釋放后繞光滑水平軸擺動 乙 圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架 釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動 丙 圖為輕繩處于伸直狀態(tài) 無彈力 一端連著一小球 從右偏上30 角處自由釋放 丁 圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車 把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放 小球開始擺動 則關(guān)于這幾個物理過程 空氣阻力忽略不計 下列判斷中正確的是 A 甲 圖中小球機(jī)械能守恒B 乙 圖中小球A機(jī)械能守恒C 丙 圖中小球機(jī)械能守恒D 丁 圖中小球機(jī)械能守恒 A 核心點(diǎn)撥 丙 圖中繩子被拉直的瞬間 沿繩方向的速度減為零 解析 在圖 甲 所示過程中 桿對球不做功 只有重力做功 小球的機(jī)械能守恒 選項A正確 圖 乙 所示運(yùn)動過程中 A B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B球的動能和重力勢能增加 則A球的機(jī)械能減少 選項B錯誤 丙 圖中在繩子被拉直的瞬間 小球機(jī)械能有損失 機(jī)械能不守恒 選項C錯誤 丁 圖中小球開始擺動的過程中 小球和小車組成的系統(tǒng)只有重力做功 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 由于小車的機(jī)械能在變化 所以小球的機(jī)械能不守恒 選項D錯誤 誤區(qū)警示判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時 機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移 其中的單個物體機(jī)械能通常不守恒 針對訓(xùn)練 多選 如圖所示 下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是 A 甲 圖中 物體A將彈簧壓縮的過程中 A機(jī)械能守恒B 乙 圖中 A置于光滑水平面上 物體B沿光滑斜面下滑 物體B機(jī)械能守恒C 丙 圖中 不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時A加速下落 B加速上升過程中 A B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D 丁 圖中 小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時 小球的機(jī)械能守恒 CD 解析 甲 圖中重力和彈力做功 物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 但物體A機(jī)械能不守恒 選項A錯誤 乙 圖中物體B除受重力外 還受彈力 彈力對B做負(fù)功 機(jī)械能不守恒 但從能量特點(diǎn)看A B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 選項B錯誤 丙 圖中繩子張力對A做負(fù)功 對B做正功 代數(shù)和為零 A B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 選項C正確 丁 圖中小球的動能不變 勢能不變 機(jī)械能守恒 選項D正確 考點(diǎn)二單物體機(jī)械能守恒問題 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路 1 選取研究對象 物體 2 根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程 進(jìn)行受力 做功分析 判斷機(jī)械能是否守恒 3 恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面 確定研究對象在過程的初 末狀態(tài)時的機(jī)械能 4 選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ek Ep 進(jìn)行求解 提示 所謂單物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律 實(shí)質(zhì)上是物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 1 求小球在B A兩點(diǎn)的動能之比 答案 1 5 答案 2 見解析 2 通過計算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動到C點(diǎn) 方法技巧機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧如果系統(tǒng) 除地球外 只有一個物體 用守恒式列方程較方便 需要選零勢能面 對于兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng) 用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡便 均不需要選零勢能面 多維訓(xùn)練 1 單物體單過程機(jī)械能守恒 2016 海南卷 3 如圖 光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi) 一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動 已知小球在最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小為N1 在最高點(diǎn)時對軌道的壓力大小為N2 重力加速度大小為g 則N1 N2為 A 3mgB 4mgC 5mgD 6mg D 2 單物體多過程機(jī)械能守恒 如圖所示 豎直平面內(nèi)的一半徑R 0 50m的光滑圓弧槽BCD B點(diǎn)與圓心O等高 一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn) 質(zhì)量m 0 10kg的小球從B點(diǎn)正上方H 0 95m高處的A點(diǎn)自由下落 由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道 從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn) DQ間的距離x 2 4m 球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動過程中相對水平面上升的最大高度h 0 80m g取10m s2 不計空氣阻力 求 1 小球經(jīng)過C點(diǎn)時軌道對它的支持力大小N 答案 1 6 8N 2 小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小vP 答案 2 3 0m s 3 D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD 答案 3 0 30m 考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒問題 1 桿連物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 1 常見問題概述如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng) 當(dāng)釋放后A B在豎直平面內(nèi)繞過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動 不計摩擦和空氣阻力 且A B的角速度相等 2 解題方法由于二者角速度相等 根據(jù)二者轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系尋找兩物體的線速度的關(guān)系 根據(jù)兩物體間的位移關(guān)系 尋找到系統(tǒng)重力勢能的變化 最后根據(jù) Ek Ep列出機(jī)械能守恒的方程求解 另外注意的是輕桿對物體提供的彈力不一定沿著桿 輕桿的彈力也就不一定與速度方向垂直 輕桿的彈力對一個物體做了正功 就對另一物體做了負(fù)功 并且絕對值相等 2 繩連物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 1 常見問題概述如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng) 不計摩擦和空氣阻力 當(dāng)釋放B而使A B運(yùn)動的過程中 A B的速度均沿繩子方向 在相等時間內(nèi)A B運(yùn)動的路程相等 A B的速率也相等 但有些問題中兩物體的速率并不相等 這時就需要先進(jìn)行運(yùn)動的合成與分解找出兩物體運(yùn)動速度之間的關(guān)系 2 解題方法由于二者速率相等或相關(guān) 所以關(guān)鍵是尋找兩物體間的位移關(guān)系 進(jìn)而找到系統(tǒng)重力勢能的變化 列機(jī)械能守恒方程時 一般選用 Ek Ep的形式 另外注意系統(tǒng)機(jī)械能守恒并非每個物體機(jī)械能守恒 因?yàn)榧?xì)繩對系統(tǒng)中的每一個物體都要做功 典例3 多選 如圖所示 在傾角 30 的光滑固定斜面上 放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B 兩球之間用一根長L 0 2m的輕桿相連 小球B距水平面的高度h 0 1m 兩球從靜止開始下滑到光滑地面上 不計球與地面碰撞時的機(jī)械能損失 g取10m s2 則下列說法中正確的是 A 下滑的整個過程中A球機(jī)械能守恒B 下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C 兩球在光滑地面上運(yùn)動時的速度大小為2m sD 系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機(jī)械能的增加量為J BD 核心點(diǎn)撥 1 由整體法可知 當(dāng)A B都在斜面上或都在水平面上滑動時 桿上沒有作用力 A B各自的機(jī)械能守恒 2 當(dāng)A在斜面上滑動 B在水平面上滑動時 桿上存在作用力 A B各自的機(jī)械能不守恒 但系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 誤區(qū)警示解決多物體機(jī)械能守恒問題的注意點(diǎn) 1 正確選取研究對象 有時對某個物體來說機(jī)械能不守恒 但對幾個物體組成的系統(tǒng)來說機(jī)械能守恒 2 注意兩個物體間的速度關(guān)系 即可能存在速度的分解 多維訓(xùn)練 1 導(dǎo)學(xué)號58826105 輕桿繞非固定軸轉(zhuǎn)動系統(tǒng) 多選 如圖所示在一個固定的十字架上 橫豎兩桿連結(jié)點(diǎn)為O點(diǎn) 小球A套在豎直桿上 小球B套在水平桿上 A B通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接 并豎直靜止 由于微小擾動 B從O點(diǎn)開始由靜止沿水平桿向右運(yùn)動 A B的質(zhì)量均為m 不計一切摩擦 小球A B視為質(zhì)點(diǎn) 在A下滑到O點(diǎn)的過程中 下列說法中正確的是 A 在A下滑到O點(diǎn)之前輕桿對B一直做正功B 小球A的機(jī)械能先減小后增大C A運(yùn)動到O點(diǎn)時的速度為D B的速度最大時 B對水平桿的壓力大小為2mg BC 2 繩連物體系統(tǒng) 一半徑為R的半圓形豎直圓柱面 用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè) A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍 現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放 如圖所示 已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面 且細(xì)繩足夠長 若不計一切摩擦 求 1 A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時速度的大小 2 A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動的最大位移 考點(diǎn)四含彈簧類機(jī)械能守恒問題 對兩個 或兩個以上 物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中 1 在能量方面 由于彈簧的形變會具有彈性勢能 系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化 若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 若還有其他外力和內(nèi)力做功 這些力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能改變量 做功之和為正 系統(tǒng)總機(jī)械能增加 反之減少 2 在相互作用過程特征方面 彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長 或壓縮至最短 時 兩端的物體具有相同的速度 彈性勢能最大 如系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零 當(dāng)彈簧為自然長度時 系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度 如繃緊的彈簧由靜止釋放 典例4 2016 全國 卷 21 多選 如圖 小球套在光滑的豎直桿上 輕彈簧一端固定于O點(diǎn) 另一端與小球相連 現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放 它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn) 已知在M N兩點(diǎn)處 彈簧對小球的彈力大小相等 且 ONM OMN 在小球從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中 A 彈力對小球先做正功后做負(fù)功B 有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C 彈簧長度最短時 彈力對小球做功的功率為零D 小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能等于其在M N兩點(diǎn)的重力勢能差 BCD 解析 因?yàn)樵贛 N兩點(diǎn)處彈簧彈力大小相等 且OM ON 所以M處彈簧處于壓縮狀態(tài) N處彈簧處于伸長狀態(tài) 如圖所示的A B兩處分別為彈簧最短與原長的位置 可知小球從M運(yùn)動到A處的過程 彈力對小球做負(fù)功 小球從A運(yùn)動到B處的過程中 彈力對小球做正功 小球從B運(yùn)動到N處的過程 彈力對小球做負(fù)功 選項A錯誤 小球受到豎直向下的重力 水平方向的桿的支持力 彈簧彈力三個力作用 由牛頓第二定律知 當(dāng)彈簧對小球的彈力在豎直方向的分力為零時 小球的加速度等于重力加速度 可知小球在A B兩處時加速度等于重力加速度 選項B正確 彈簧最短即小球在A處時 彈力方向與小球速度方向垂直 故彈力對小球做功的功率為零 選項C正確 在M N兩點(diǎn)處 彈簧彈力大小相等 則彈簧的形變量相等 所以彈簧彈性勢能的大小相等 小球從M運(yùn)動到N的過程中 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則有EpM EpN EkN 0 選項D正確 針對訓(xùn)練 多選 如圖所示 重10N的滑塊在傾角為30 的斜面上 從a點(diǎn)由靜止下滑 到b點(diǎn)接觸到一個輕彈簧 滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回 返回b點(diǎn)離開彈簧 最后又回到a點(diǎn) 已知ab 0 8m bc 0 4m 那么在整個過程中 A 滑塊滑到b點(diǎn)時動能最大B 滑塊動能的最大值是6JC 從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6JD 滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機(jī)械能守恒 CD 解析 滑塊能回到原出發(fā)點(diǎn) 所以滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 選項D正確 以c點(diǎn)為參考點(diǎn) 則在a點(diǎn)滑塊的機(jī)械能為E G bc ab sin30 6J 在c點(diǎn)時滑塊的速度為0 重力勢能也為0 從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功等于彈性勢能的減少量 故為6J 所以選項C正確 由a到c的過程中 因重力勢能不能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?動能的最大值在平衡位置 小于6J 選項A B錯誤 演練提升真題體驗(yàn) 強(qiáng)化提升 1 單物體機(jī)械能守恒 2017 全國 卷 17 如圖 半圓形光滑軌道固定在水平地面上 半圓的直徑與地面垂直 一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道 并從軌道上端水平飛出 小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān) 此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為 重力加速度大小為g B 高考模擬 2 導(dǎo)學(xué)號58826106 含彈簧類機(jī)械能守恒問題 2015 天津卷 5 如圖所示 固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán) 圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接 彈簧的另一端連接在墻上 且處于原長狀態(tài) 現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑 已知彈簧原長為L 圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L 未超過彈性限度 則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中 A 圓環(huán)的機(jī)械能守恒B 彈簧彈性勢能變化了mgLC 圓環(huán)下滑到最大距離時 所受合力為零D 圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 B 3 導(dǎo)學(xué)號58826107 桿連物體的機(jī)械能守恒 2015 全國 卷 21 多選 如圖 滑塊a b的質(zhì)量均為m a套在固定豎直桿上 與光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通過鉸鏈用剛性輕桿連接 由靜止開始運(yùn)動 不計摩擦 a b可視為質(zhì)點(diǎn) 重力加速度大小為g 則 A a落地前 輕桿對b一直做正功B a落地時速度大小為C a下落過程中 其加速度大小始終不大于gD a落地前 當(dāng)a的機(jī)械能最小時 b對地面的壓力大小為mg BD 4 含彈簧類單物體機(jī)械能守恒問題 2016 全國 卷 25 輕質(zhì)彈簧原長為2l 將彈簧豎直放置在地面上 在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時 彈簧長度為l 現(xiàn)將該彈簧水平放置 一端固定在A點(diǎn) 另一端與物塊P接觸但不連接 AB是長度為5l的水平軌道 B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切 半圓的直徑BD豎直 如圖所示 物塊P與AB間的動摩擦因數(shù) 0 5 用外力推動物塊P 將彈簧壓縮至長度l 然后放開 P開始沿軌道運(yùn)動 重力加速度大小為g 1 若P的質(zhì)量為m 求P到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離 2 若P能滑上圓軌道 且仍能沿圓軌道滑下 求P的質(zhì)量的取值范圍 拓展增分 涉及分速度大小相等的連接體機(jī)械能問題1 常見模型如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng) 當(dāng)釋放后A B運(yùn)動的過程中 A B的速度并非均沿繩子 或桿 方向 在相等時間內(nèi)A B運(yùn)動的路程不相等 則A B的速度大小不相等 但二者在沿著繩子 或桿 方向的分速度大小相等 2 列系統(tǒng)機(jī)械能守恒的兩種思路 1 系統(tǒng)動能的減少 增加 等于重力勢能的增加 減少 2 一個物體機(jī)械能的減少等于另一個物體機(jī)械能的增加 示例 多選 如圖所示 在距水平地面高為0 4m處 水平固定一根長直光滑桿 在桿上P點(diǎn)固定一定滑輪 滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動 在P點(diǎn)的右邊 桿上套有一質(zhì)量m 2kg的小球A 半徑R 0 3m的光滑半圓形細(xì)軌道豎直地固定在地面上 其圓心O在P點(diǎn)的正下方 在軌道上套有一質(zhì)量也為m 2kg的小球B 用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩 通過定滑輪將兩小球連接起來 桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi) 兩小球均可看做質(zhì)點(diǎn) 且不計滑輪大小的影響 現(xiàn)給小球A一個水平向右的恒力F 50N 取g 10m s2 則 A 把小球B從地面拉到P的正下方C處時力F做功為20JB 小球B運(yùn)動到C處時的速度大小為0C 小球B被拉到與小球A速度大小相等時 sin OPB D 把小球B從地面拉到P的正下方C處時小球B的機(jī)械能增加了6J AC