第六章碰撞與動(dòng)量守恒 第1課時(shí)動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律 基礎(chǔ)回顧 核心探究 演練提升 基礎(chǔ)回顧自主梳理 融會(huì)貫通 知識(shí)梳理 一 動(dòng)量 動(dòng)能 動(dòng)量變化量的比較 質(zhì)量和速度 運(yùn)動(dòng) 矢量差 mv p p 矢量 過(guò)程量 二 沖量1 定義 力和力的的乘積 2 公式 I 適用于求恒力的沖量 3 方向 與相同 三 動(dòng)量定理思考以下兩種情境下雞蛋落地時(shí)所受作用力為何不同 1 內(nèi)容 物體在一個(gè)過(guò)程始末的等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量 2 表達(dá)式 Ft 或Ft p p 作用時(shí)間 Ft 力的方向 動(dòng)量變化量 mv mv 四 動(dòng)量守恒定律 1 內(nèi)容 如果一個(gè)系統(tǒng)或所受合外力 無(wú)論這一系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行了何種形式的碰撞 這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變 2 表達(dá)式m1v1 m2v2 或p p 3 適用條件 1 理想守恒 系統(tǒng)不受外力或所受為零 則系統(tǒng)動(dòng)量守恒 2 近似守恒 系統(tǒng)受到的合力不為零 但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)外力時(shí) 系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒 3 分方向守恒 系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí) 系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒 不受外力 為零 m1v1 m2v2 外力的合力 大于 自主檢測(cè) 1 思考判斷 1 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化 它的動(dòng)量一定改變 2 物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的方向相同 3 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí) 動(dòng)量也一定守恒 4 物體的動(dòng)量變化越大 其速度變化一定越大 5 若在光滑水平面上兩球相向運(yùn)動(dòng) 碰后均變?yōu)殪o止 則兩球碰前的動(dòng)量大小一定相同 答案 1 2 3 4 5 2 多選 關(guān)于動(dòng)量的變化 下列說(shuō)法正確的是 A 做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大時(shí) 動(dòng)量的增量 p的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同B 做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí) 動(dòng)量的增量 p的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反C 物體的速度大小不變時(shí) 動(dòng)量的增量 p為零D 物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 動(dòng)量的增量一定不為零 ABD 解析 動(dòng)量的變化等于初 末兩狀態(tài)動(dòng)量的差值 對(duì)于加速直線運(yùn)動(dòng) 動(dòng)量的增量 p的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同 選項(xiàng)A正確 對(duì)于減速直線運(yùn)動(dòng) 動(dòng)量的增量 p的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反 即動(dòng)量是在減小的 選項(xiàng)B正確 物體的速度大小不變時(shí) 動(dòng)量的增量不一定為零 如圓周運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 動(dòng)量一定發(fā)生了變化 故動(dòng)量的增量一定不為零 選項(xiàng)D正確 3 多選 下列相互作用的過(guò)程中 可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是 A 滑輪上的男孩推滑輪上的女孩B 子彈擊穿地面上面粉袋的瞬間C 太空人在艙外發(fā)射子彈D 公路上運(yùn)動(dòng)的汽車發(fā)生碰撞 AC 解析 動(dòng)量守恒的條件是相互作用的物體系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零 而相互作用過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)也可認(rèn)為動(dòng)量守恒 A中 滑輪上的男孩推滑輪上的女孩的過(guò)程中 內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力 因此系統(tǒng)的動(dòng)量可認(rèn)為守恒 B和D中 在兩物體相互作用的過(guò)程中 沒(méi)有滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的條件 系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒 C中 太空中無(wú)空氣阻力作用 太空人和子彈在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒 故選AC 4 2018 山東威海質(zhì)檢 質(zhì)量是60kg的建筑工人 不慎從高空跌下 由于彈性安全帶的保護(hù) 使他懸掛起來(lái) 已知安全帶的緩沖時(shí)間是1 2s 安全帶長(zhǎng)5m 取g 10m s2 則安全帶所受的平均沖力的大小為 A 500NB 600NC 1100ND 100N C 核心探究分類探究 各個(gè)擊破 考點(diǎn)一沖量與動(dòng)量變化的計(jì)算 1 動(dòng)量與動(dòng)量的變化 1 p mv是動(dòng)量 既有大小又有方向 是狀態(tài)量 即與狀態(tài)有關(guān) 2 p p p 是動(dòng)量變化量 也是矢量 是過(guò)程量 與狀態(tài)變化有關(guān) 與合力的沖量等大同向 2 沖量的計(jì)算 1 恒力的沖量 直接用定義式I Ft計(jì)算 作出F t變化圖線 圖線與t軸所夾的面積即為變力的沖量 如圖所示 對(duì)于易確定始 末時(shí)刻動(dòng)量的情況 可用動(dòng)量定理求解 即通過(guò)求 p間接求出沖量 典例1 用電鉆給建筑物鉆孔時(shí) 鉆頭所受的阻力與深度成正比 若鉆頭勻速鉆進(jìn)時(shí)第1秒內(nèi)阻力的沖量為100N s 求第5s內(nèi)阻力的沖量 核心點(diǎn)撥 鉆頭所受的阻力與深度成正比 而鉆頭又是勻速鉆進(jìn) 即深度與時(shí)間成正比 因此阻力與時(shí)間成正比 可以用平均值來(lái)求變力的沖量 答案 900N s 針對(duì)訓(xùn)練 多選 質(zhì)量為m的物體沿傾角為 的粗糙斜面勻速下滑 在時(shí)間t內(nèi)下滑的距離為s 在這段時(shí)間內(nèi)物體所受各力的沖量大小說(shuō)法正確的是 A 重力的沖量mgtsin B 支持力的沖量mgtcos C 摩擦力的沖量mgtsin D 合力的沖量0 BCD 解析 據(jù)I Ft可得重力的沖量IG mgt 支持力的沖量IN mgtcos 摩擦力的沖量If mgtsin 而合力的沖量I m v 0 選項(xiàng)B C D正確 A錯(cuò)誤 考點(diǎn)二動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用 1 動(dòng)量定理的理解要點(diǎn) 1 應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)研究對(duì)象既可以是單一物體 也可以是系統(tǒng) 當(dāng)為系統(tǒng)時(shí)不考慮內(nèi)力的沖量 2 求合力的沖量的方法有兩種 第一先求合力再求合力沖量 第二求出每個(gè)力的沖量再對(duì)沖量求和 3 動(dòng)量定理是矢量式 列方程之前先規(guī)定正方向 2 用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象 1 p一定時(shí) F的作用時(shí)間越短 力就越大 時(shí)間越長(zhǎng) 力就越小 2 F一定 此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng) p就越大 力的作用時(shí)間越短 p就越小 分析問(wèn)題時(shí) 要把哪個(gè)量一定 哪個(gè)量變化搞清楚 3 動(dòng)量定理的兩個(gè)重要應(yīng)用 1 應(yīng)用I p求變力的沖量 如果物體受到大小或方向改變的力的作用 則不能直接用I Ft求變力的沖量 可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量 p 等效代換為力的沖量I 2 應(yīng)用 p F t求動(dòng)量的變化量 例如 在曲線運(yùn)動(dòng)中 速度方向時(shí)刻在變化 求動(dòng)量變化 p p2 p1 需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法 計(jì)算比較復(fù)雜 如果作用力是恒力 可以求恒力的沖量 等效代換動(dòng)量的變化量 典例2 2018 吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢 蹦床 已成為奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目 質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從床墊正上方h1高處自由落下 落墊后反彈的高度為h2 設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次與床墊接觸的時(shí)間為t 求在運(yùn)動(dòng)員與床墊接觸的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的平均作用力 空氣阻力不計(jì) 重力加速度為g 核心點(diǎn)撥 運(yùn)動(dòng)員的整個(gè)過(guò)程可分為三個(gè)階段 自由下落h1階段 與床墊作用階段 反彈豎直上升h2階段 可以選擇作用過(guò)程研究 也可以選擇全程進(jìn)行研究 反思總結(jié)動(dòng)量定理的應(yīng)用方法動(dòng)量定理的應(yīng)用涉及研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 首先確定研究過(guò)程 然后計(jì)算該過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間與初末狀態(tài)的速度 研究過(guò)程可以選擇全程 也可以只選擇作用過(guò)程 多維訓(xùn)練 1 連續(xù)作用問(wèn)題 一艘帆船在湖面上順風(fēng)行駛 在風(fēng)力的推動(dòng)下做速度為v 4m s的勻速直線運(yùn)動(dòng) 已知該帆船在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下突然失去風(fēng)的動(dòng)力作用 帆船在湖面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)t 8s才可靜止 該帆船的帆面正對(duì)風(fēng)的有效面積為S 10m2 帆船的總質(zhì)量約為M 936kg 若帆船在行駛過(guò)程中受到的阻力恒定不變 空氣的密度為 1 3kg m3 在勻速行駛狀態(tài)下估算 1 帆船受到風(fēng)的推力F的大小 答案 1 468N 2 風(fēng)速的大小v 解析 2 設(shè)在時(shí)間t內(nèi) 正對(duì)吹入帆面空氣的質(zhì)量為m 根據(jù)動(dòng)量定理有 Ft m v v 又m S v v tFt S v v 2t解得v 10m s 答案 2 10m s 2 導(dǎo)學(xué)號(hào)58826126 變力的沖量問(wèn)題 如圖所示 兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌ab和cd置于同一水平面上 相互間隔d 1m 質(zhì)量m 3g的金屬棒置于軌道右端 跨在兩根導(dǎo)軌上 導(dǎo)軌左端通過(guò)開(kāi)關(guān)S與電池連接 勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直軌道所在平面向上 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0 1T 軌道平面距地面高度h 0 8m 接通開(kāi)關(guān)S時(shí) 金屬棒由于受安培力作用被水平拋出 落地點(diǎn)水平距離s 2m 取g 10m s2 求接通S瞬間 金屬棒中通過(guò)的電荷量 答案 0 15C 考點(diǎn)三動(dòng)量守恒的判斷與動(dòng)量守恒定律的理解 1 動(dòng)量守恒定律適用條件 1 理想條件 系統(tǒng)不受外力 2 實(shí)際條件 系統(tǒng)所受合外力為零 3 近似條件 系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力 4 方向條件 系統(tǒng)在某一方向上合力為零 則此方向上動(dòng)量守恒 2 動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 1 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng) 作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和 2 p1 p2 相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向 3 p 0 系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零 典例3 2018 安徽淮南模擬 多選 如圖所示 在光滑的水平面上放有一物體M 物體上有一光滑的半圓弧軌道 軌道半徑為R 最低點(diǎn)為C 兩端A B等高 現(xiàn)讓小滑塊m從A點(diǎn)由靜止下滑 在此后的過(guò)程中 則 A M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 動(dòng)量守恒B M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 動(dòng)量不守恒C m從A到C的過(guò)程中M向左運(yùn)動(dòng) m從C到B的過(guò)程中M向右運(yùn)動(dòng)D m從A到C的過(guò)程中 M向左運(yùn)動(dòng) m從C到B的過(guò)程中M向左運(yùn)動(dòng) BD 解析 小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑 物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零 系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 豎直方向有加速度 合力不為零 所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒 M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 B正確 系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 由于系統(tǒng)初始狀態(tài)水平方向動(dòng)量為零 所以m從A到C的過(guò)程中 m向右運(yùn)動(dòng) M向左運(yùn)動(dòng) m從C到B的過(guò)程中 M還是向左運(yùn)動(dòng) 即保證系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 D正確 誤區(qū)警示動(dòng)量守恒的判斷某一方向上 系統(tǒng)所受合外力為零 則系統(tǒng)在該方向上滿足動(dòng)量守恒 但不能籠統(tǒng)地說(shuō)系統(tǒng)動(dòng)量守恒 多維訓(xùn)練 針對(duì)訓(xùn)練 2018 河北邢臺(tái)模擬 多選 木塊a和b用一根輕彈簧連接起來(lái) 放在光滑水平面上 a緊靠在墻壁上 在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮 如圖所示 當(dāng)撤去外力后 下列說(shuō)法中正確的是 A a尚未離開(kāi)墻壁前 a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B a尚未離開(kāi)墻壁前 a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C a離開(kāi)墻壁后 a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D a離開(kāi)墻壁后 a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒 BC 解析 當(dāng)撤去外力F后 a尚未離開(kāi)墻壁前 系統(tǒng)受到墻壁的作用力 系統(tǒng)所受的外力之和不為零 所以a和b組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 B正確 a離開(kāi)墻壁后 系統(tǒng)所受的外力之和為0 所以a b組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 選項(xiàng)C正確 D錯(cuò)誤 考點(diǎn)四動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟 典例4 2018 江南十校聯(lián)考 如圖所示 甲車質(zhì)量m1 20kg 車上有質(zhì)量M 50kg的人 甲車 連同車上的人 以v 3m s的速度向右滑行 此時(shí)質(zhì)量m2 50kg的乙車正以v0 1 8m s的速度迎面滑來(lái) 為了避免兩車相撞 當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí) 人從甲車跳到乙車上 求人跳出甲車的水平速度u 相對(duì)地面 應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞 不計(jì)地面和小車間的摩擦 設(shè)乙車足夠長(zhǎng) 取g 10m s2 核心點(diǎn)撥 人跳到乙車上后 如果兩車同向 且甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞 人跳離甲車過(guò)程和人落到乙車的過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 解析 以人 甲車 乙車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象 設(shè)甲車 乙車與人具有相同的速度v 由動(dòng)量守恒得 m1 M v m2v0 m1 m2 M v 解得v 1m s 以人與甲車為一系統(tǒng) 人跳離甲車過(guò)程動(dòng)量守恒 得 m1 M v m1v Mu 解得u 3 8m s 因此 只要人跳離甲車的速度u 3 8m s 就可避免兩車相撞 答案 u 3 8m s 反思總結(jié)求解動(dòng)量守恒定律中的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵 1 尋找臨界狀態(tài) 看題設(shè)情景中是否有相互作用的兩物體相距最近 避免相碰和物體開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài) 2 挖掘臨界條件 在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問(wèn)題中 臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系 即速度相等或位移相等 多維訓(xùn)練 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)58826127 子彈打木塊問(wèn)題 2018 河南洛陽(yáng)質(zhì)檢 如圖所示 質(zhì)量為m 245g的木塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 放在質(zhì)量為M 0 5kg的木板左端 足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上 木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0 4 質(zhì)量為m0 5g的子彈以速度v0 300m s沿水平方向射入木塊并留在其中 時(shí)間極短 子彈射入后 g取10m s2 求 1 木塊相對(duì)木板滑行的時(shí)間 答案 1 1s 2 木塊相對(duì)木板滑行的位移 答案 2 3m 2 動(dòng)量守恒中的臨界問(wèn)題 如圖所示 甲 乙兩船的總質(zhì)量 包括船 人和貨物 分別為10m 12m 兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng) 速度分別為2v0 v0 為避免兩船相撞 乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船 甲船上的人將貨物接住 求拋出貨物的最小速度 不計(jì)水的阻力 解析 設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin 拋出貨物后船的速度為v1 甲船上的人接到貨物后船的速度為v2 由動(dòng)量守恒定律得12mv0 11mv1 mvmin10m 2v0 mvmin 11mv2為避免兩船相撞應(yīng)滿足v1 v2聯(lián)立得vmin 4v0 答案 4v0 演練提升真題體驗(yàn) 強(qiáng)化提升 高考模擬 1 動(dòng)量守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用 2017 海南卷 1 光滑水平桌面上有P Q兩個(gè)物塊 Q的質(zhì)量是P的n倍 將一輕彈簧置于P Q之間 用外力緩慢壓P Q 撤去外力后 P Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng) P和Q的動(dòng)量大小的比值為 A n2B nC D 1 D 解析 撤去外力后 系統(tǒng)不受外力 所以總動(dòng)量守恒 設(shè)P的動(dòng)量方向?yàn)檎较?則有pP pQ 0 故pP pQ 動(dòng)量之比為1 故D正確 A B C錯(cuò)誤 2 動(dòng)量定理的應(yīng)用 2016 全國(guó) 卷 35 某游樂(lè)園入口旁有一噴泉 噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中 為計(jì)算方便起見(jiàn) 假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出 玩具底部為平板 面積略大于S 水柱沖擊到玩具底板后 在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開(kāi) 忽略空氣阻力 已知水的密度為 重力加速度大小為g 求 1 噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量 答案 1 v0S 2 玩具在空中懸停時(shí) 其底面相對(duì)于噴口的高度 答案 見(jiàn)解析 拓展增分 動(dòng)量守恒中的臨界問(wèn)題1 滑塊不滑出小車的臨界問(wèn)題如圖所示 滑塊沖上小車后 在滑塊與小車之間的摩擦力作用下 滑塊做減速運(yùn)動(dòng) 小車做加速運(yùn)動(dòng) 滑塊剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達(dá)小車末端時(shí) 滑塊與小車的速度相同 2 兩物體不相碰的臨界問(wèn)題兩個(gè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的物體 甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度v乙 即v甲 v乙 而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是v甲 v乙 3 涉及物體與彈簧相互作用的臨界問(wèn)題對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng) 在物體間發(fā)生相互作用的過(guò)程中 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí) 彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度相等 4 涉及最大高度的臨界問(wèn)題在物體滑上斜面體 斜面體放在光滑水平面上 的過(guò)程中 由于彈力的作用 斜面體在水平方向?qū)⒆黾铀龠\(yùn)動(dòng) 物體滑到斜面體上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面體沿水平方向具有共同的速度 物體在豎直方向的分速度等于零 示例1 兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B 高度相同 放在光滑水平面上 A和B的傾斜面都是光滑曲面 曲面下端與水平面相切 如圖所示 一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上 距水平面的高度為h 物塊從靜止滑下 然后滑上劈B 求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度 示例2 甲 乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲 甲和他的冰車的質(zhì)量共為M 30kg 乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg 游戲時(shí) 甲推著一個(gè)質(zhì)量為m 15kg的箱子和他一起以大小為v0 2 0m s的速度滑行 乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái) 如圖所示 為了避免相撞 甲突然將箱子沿冰面推給乙 箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住 若不計(jì)冰面的摩擦力 求甲至少要以多大的速度 相對(duì)于地面 將箱子推出 才能避免與乙相撞 法二若以甲 乙和箱子三者組成的整體為一系統(tǒng) 由于不相撞的條件是甲 乙速度相等 設(shè)為v1 則由動(dòng)量守恒定律得 m M v0 Mv0 m 2M v1 代入具體數(shù)據(jù)可得v1 0 4m s 再以甲和箱子為一系統(tǒng) 設(shè)推出箱子的速度為v 推出箱子前 后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 m M v0 Mv1 mv 代入具體數(shù)據(jù)得v 5 2m s 答案 5 2m s