第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天 第1課時(shí)曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解 基礎(chǔ)回顧 核心探究 演練提升 基礎(chǔ)回顧自主梳理 融會貫通 知識梳理 一 曲線運(yùn)動1 速度的方向 質(zhì)點(diǎn)在某一位置的速度方向就是曲線在這一點(diǎn)的 2 運(yùn)動的性質(zhì) 做曲線運(yùn)動的物體 速度的時(shí)刻在改變 所以曲線運(yùn)動一定是運(yùn)動 但速度的大小可能不變 切線方向 方向 變速 3 曲線運(yùn)動的條件 二 運(yùn)動的合成與分解1 分解原則 根據(jù)運(yùn)動的分解 也可采用 2 遵循的規(guī)律 位移 速度 加速度的合成或分解遵循 或定則 3 合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 1 等時(shí)性 合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的相等 即同時(shí)開始 同時(shí)進(jìn)行 同時(shí)停止 2 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動 各分運(yùn)動 不受其他運(yùn)動的影響 各分運(yùn)動共同決定合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡 3 等效性 各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的 實(shí)際效果 正交分解 平行四邊形定則 三角形 時(shí)間 相互獨(dú)立 效果 4 合運(yùn)動的性質(zhì)判斷 1 加速度 或合外力 變加速 勻變速 直線 曲線 自主檢測 1 思考判斷 1 速度發(fā)生變化的運(yùn)動 一定是曲線運(yùn)動 2 做曲線運(yùn)動的物體一定受變力作用 3 做曲線運(yùn)動的物體 所受合外力的方向一定指向曲線的凹側(cè) 4 做曲線運(yùn)動的物體 速度方向時(shí)刻改變 但永遠(yuǎn)不可能達(dá)到所受合外力的方向 5 只要兩個(gè)分運(yùn)動是直線運(yùn)動 合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動 6 做曲線運(yùn)動的物體一段時(shí)間內(nèi)的位移可能等于0 答案 1 2 3 4 5 6 2 2018 四川廣元市統(tǒng)考 一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動 則在這段時(shí)間內(nèi) A 速度一定在變 加速度可以不變B 速度一定在變 加速度也一定在變C 速度可以不變 加速度一定在變D 速度可以不變 加速度也可以不變 A 解析 做曲線運(yùn)動的物體速度方向一定變化 故速度一定在變 若物體受恒力作用 則加速度可以不變 選項(xiàng)A正確 B C D錯誤 3 2017 上海奉賢區(qū)二模 趣味投籃比賽中 運(yùn)動員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上 相對平臺靜止 向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球 如圖所示 各俯視圖 籃球可能被投入球筐 圖中箭頭指向運(yùn)動員投出方向 的是 C 解析 當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿籃筐方向 球就會被投入籃筐 故C項(xiàng)正確 A B D項(xiàng)錯誤 核心探究分類探究 各個(gè)擊破 考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動的條件與軌跡的分析 1 條件 物體受到的合外力與初速度不共線 2 合力方向與軌跡的關(guān)系曲線運(yùn)動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間 而且向合力的方向彎曲 或者說合力的方向總是指向軌跡的 凹 側(cè) 3 合力方向與速率變化的關(guān)系 1 當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí) 合力做正功 物體的速率增大 2 當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí) 合力做負(fù)功 物體的速率減小 3 當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí) 合力不做功 物體的速率不變 典例1 2018 河南鄭州一中聯(lián)考 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動的軌跡如圖所示 下面有四種說法 若質(zhì)點(diǎn)在x方向始終勻速運(yùn)動 則在y方向先加速后減速 若質(zhì)點(diǎn)在x方向始終勻速運(yùn)動 則在y方向先減速后加速 若質(zhì)點(diǎn)在y方向始終勻速運(yùn)動 則在x方向先加速后減速 若質(zhì)點(diǎn)在y方向始終勻速運(yùn)動 則在x方向先減速后加速 其中正確的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 C 審題圖示 解析 若質(zhì)點(diǎn)在x方向始終勻速運(yùn)動 那么合外力 或加速度 方向只能沿y方向 根據(jù)合外力 或加速度 指向曲線的凹側(cè) 則在y方向加速度先沿y軸負(fù)向后沿y軸正向 故先減速后加速 錯誤 正確 若質(zhì)點(diǎn)在y方向始終勻速運(yùn)動 則在x方向加速度先沿x軸正向后沿x軸負(fù)向 故先加速后減速 正確 錯誤 故C正確 方法技巧曲線運(yùn)動中軌跡 受力 速度三者關(guān)系的分析要點(diǎn) 1 已知運(yùn)動軌跡 可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區(qū)間 凹側(cè) 如圖所示 2 運(yùn)動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間 根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向 3 根據(jù)合力方向與速度方向間的夾角 判斷物體的速率變化情況 夾角為銳角時(shí) 速率變大 夾角為鈍角時(shí) 速率變小 合力方向與速度方向垂直時(shí) 速率不變 多維訓(xùn)練 1 曲線運(yùn)動的理解 2018 河南南陽模擬 下面說法中正確的是 A 做曲線運(yùn)動的物體速度方向必定變化B 速度變化的運(yùn)動必定是曲線運(yùn)動C 加速度恒定的運(yùn)動不可能是曲線運(yùn)動D 加速度變化的運(yùn)動必定是曲線運(yùn)動 A 解析 做曲線運(yùn)動的物體速度大小不一定變化 但速度方向必定變化 A項(xiàng)正確 速度變化的運(yùn)動可能是速度大小在變化 也可能是速度方向在變化 不一定是曲線運(yùn)動 B項(xiàng)錯誤 加速度恒定的運(yùn)動可能是勻變速直線運(yùn)動 也可能是勻變速曲線運(yùn)動 C項(xiàng)錯誤 加速度變化的運(yùn)動可能是變加速直線運(yùn)動 也可能是變加速曲線運(yùn)動 D項(xiàng)錯誤 2 曲線運(yùn)動條件的應(yīng)用 2018 河北石家莊質(zhì)檢 一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體 在4個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài) 現(xiàn)同時(shí)撤去大小分別為8N和12N的兩個(gè)力 其余的力保持不變 關(guān)于此后該物體運(yùn)動的說法正確的是 A 一定做勻變速運(yùn)動 加速度大小可能等于重力加速度的大小B 一定做勻變速直線運(yùn)動 加速度大小可能是5m s2C 可能做勻減速直線運(yùn)動 加速度大小是1 5m s2D 可能做勻速圓周運(yùn)動 向心加速度大小是6m s2 A 解析 由平衡條件得知 余下力的合力與撤去的兩個(gè)力的合力大小相等 方向相反 則撤去大小分別為8N和12N的兩個(gè)力后 物體的合力大小范圍為4N F合 20N 物體的加速度范圍為2m s2 a 10m s2 撤去兩個(gè)力后 一定做勻變速運(yùn)動 加速度大小可能等于重力加速度的大小 故A正確 若物體原來做勻速直線運(yùn)動 撤去的兩個(gè)力的合力方向與速度方向不在同一直線上時(shí) 物體做勻變速曲線運(yùn)動 加速度大小可能是5m s2 故B錯誤 若物體原來做勻速直線運(yùn)動 撤去的兩個(gè)力的合力方向與速度方向相反時(shí) 物體做勻減速直線運(yùn)動 加速度大小最小是2m s2 不可能為1 5m s2 故C錯誤 撤去兩個(gè)力后 物體受到的合力恒定 不可能做勻速圓周運(yùn)動 故D錯誤 考點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解及運(yùn)動性質(zhì)的分析 兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 典例2 2018 河北保定一中檢測 一物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)處開始運(yùn)動 其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示 則對該物體運(yùn)動過程的描述正確的是 A 物體在0 3s內(nèi)做直線運(yùn)動B 物體在3 4s內(nèi)做直線運(yùn)動C 物體在3 4s內(nèi)做曲線運(yùn)動D 物體在0 3s內(nèi)做變加速運(yùn)動 B 解析 物體在0 3s x方向做勻速直線運(yùn)動 y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動 其合運(yùn)動類似于平拋運(yùn)動的曲線運(yùn)動 且加速度恒定 則選項(xiàng)A D錯誤 物體在3 4s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動都是勻減速運(yùn)動 在3s末的合速度與合加速度方向相反 則做勻減速直線運(yùn)動 故選項(xiàng)B正確 C錯誤 審題圖示 方法技巧處理運(yùn)動合成與分解問題的技巧 1 判斷物體運(yùn)動性質(zhì)時(shí)要分析物體的加速度特點(diǎn)及加速度與速度方向間的關(guān)系 2 確定物體在某時(shí)刻的坐標(biāo)時(shí) 要沿x軸和y軸分別計(jì)算物體的位移 3 每一個(gè)分運(yùn)動變化時(shí)都會影響到合運(yùn)動的變化 多維訓(xùn)練 1 由運(yùn)動特點(diǎn)分析運(yùn)動軌跡 2018 安徽合肥質(zhì)檢 在長約一米的一端封閉的玻璃管中注滿清水 水中放 個(gè)大小適當(dāng)?shù)膱A柱形紅蠟塊 玻璃管的開口端用膠塞塞緊 保證將其迅速豎直倒置時(shí) 紅蠟塊能沿玻璃管由管口勻速上升到管底 現(xiàn)將此玻璃管倒置安裝在置于桌面上的小車上的同時(shí) 小車從A位置在恒力F作用下開始運(yùn)動 經(jīng)過一段時(shí)間后 小車運(yùn)動到虛線表示的B位置 按照圖中建立的坐標(biāo)系 在這一過程中紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動的軌跡可能是 C 解析 紅蠟塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動 在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動 紅蠟塊的運(yùn)動軌跡為曲線 加速度水平向右 且指向軌跡的內(nèi)側(cè) 選項(xiàng)C正確 2 導(dǎo)學(xué)號58826070 運(yùn)動合成的實(shí)例分析 2015 山東卷 14 距地面高5m的水平直軌道上A B兩點(diǎn)相距2m 在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球 離地高度為h 如圖 小車始終以4m s的速度沿軌道勻速運(yùn)動 經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下 小車運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷 最后兩球同時(shí)落地 不計(jì)空氣阻力 取重力加速度的大小g 10m s2 可求得h等于 A 1 25mB 2 25mC 3 75mD 4 75m A 考點(diǎn)三小船渡河問題 三種渡河的特殊情景 典例3 已知河水的流速為v1 小船在靜水中的速度為v2 且v2 v1 下面用小箭頭表示小船及船頭的指向 則能正確反映小船在最短時(shí)間內(nèi)渡河 最短位移渡河的情景的是 A B C D C 核心點(diǎn)撥 1 圖中箭頭以及所在虛線表示船頭指向和各個(gè)時(shí)刻船的位置 2 船頭垂直正對岸才能使渡河時(shí)間最短 3 當(dāng)v2 v1時(shí)渡河的最小位移是河寬 方法技巧求解小船渡河問題的方法 1 船的航行方向也就是船頭指向 是分運(yùn)動 水流方向是分運(yùn)動 船的運(yùn)動方向是實(shí)際運(yùn)動方向 是合運(yùn)動 一般情況下與船頭指向不一致 2 渡河時(shí)間只與船垂直河岸的分速度有關(guān) 與水流速度無關(guān) 3 當(dāng)水速大于靜水船速 在求最短渡河位移時(shí) 由v水 v船與v合組成直角三角形 沿v合到對岸位移即為最短位移 多維訓(xùn)練 1 導(dǎo)學(xué)號58826071 小船渡河的情景分析 2018 山東濰坊聯(lián)考 河水由西向東流 河寬為800m 河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水 各點(diǎn)到較近河岸的距離為x v水與x的關(guān)系為v水 x m s 讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河 小船劃水速度大小恒為v船 4m s 則下列說法中正確的是 A 小船渡河的軌跡為直線B 小船在河水中的最大速度是5m sC 小船在距離南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度D 小船渡河的時(shí)間是160s B 2 小船渡河的軌跡分析 2017 江蘇泰州中學(xué)期末 如圖所示 小船沿直線AB過河 船頭始終垂直于河岸 若水流速度增大 為保持航線不變 下列措施與結(jié)論正確的是 A 增大船速 過河時(shí)間不變B 增大船速 過河時(shí)間縮短C 減小船速 過河時(shí)間變長D 減小船速 過河時(shí)間不變 B 考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問題 1 特點(diǎn) 用繩 桿相牽連的物體在運(yùn)動過程中的速度通常不同 但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等 據(jù)此就可以建立牽連物兩端物體速度間的定量關(guān)系 2 合速度與分速度 1 合速度 物體的實(shí)際運(yùn)動速度v 3 v1 v2和v間遵循平行四邊形定則 3 常見的情景 典例4 2018 河南中原名校聯(lián)考 如圖所示 細(xì)線一端固定在天花板上的O點(diǎn) 另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球 橡膠球靜止時(shí) 豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿 現(xiàn)將CD光盤按在桌面上 并沿桌面邊緣以速度v勻速移動 移動過程中 CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線 當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為 時(shí) 小球上升的速度大小為 A vsin B vcos C vtan D A 核心點(diǎn)撥 1 光盤向右的速度是合速度 2 小球上升的速度和沿繩的分速度大小相等 解析 如圖 將光盤水平向右移動的速度v分解為沿細(xì)線方向的速度和垂直于細(xì)線方向的速度如圖所示 而小球上升的速度大小與速度v沿細(xì)線方向的分速度大小相等 故可得v球 vsin A正確 方法技巧 關(guān)聯(lián)速度 問題的解題步驟 1 確定合速度 牽連物端點(diǎn)的速度 即所連接物體的速度 是運(yùn)動的實(shí)際速度 為合速度 2 分解合速度 先確定合運(yùn)動的方向 物體實(shí)際運(yùn)動的方向 然后分析這個(gè)合運(yùn)動所產(chǎn)生的實(shí)際效果 一方面使繩或桿伸縮的效果 另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果 以確定兩個(gè)分速度的方向 3 作出合速度與兩個(gè)分速度的平行四邊形 利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識求解或?qū)η榫白鞒龇治雠袛?針對訓(xùn)練 導(dǎo)學(xué)號58826072如圖所示 在水平地面上做勻速直線運(yùn)動的小車 通過定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體 若小車和被吊的物體在同一時(shí)刻速度分別為v1和v2 繩子對物體的拉力為T 物體所受重力為G 則下面說法正確的是 A 物體做勻速運(yùn)動 且v1 v2B 物體做加速運(yùn)動 且v2 v1C 物體做加速運(yùn)動 且T GD 物體做勻速運(yùn)動 且T G C 解析 小車在運(yùn)動的過程中 小車的速度按照沿繩子方向與垂直繩子的方向進(jìn)行分解 如圖所示 則有v2 v1cos 則v2G 故選項(xiàng)C正確 D錯誤 演練提升真題體驗(yàn) 強(qiáng)化提升 1 曲線運(yùn)動軌跡的分析 2015 安徽卷 14 圖示是 粒子 氦原子核 被重金屬原子核散射的運(yùn)動軌跡 M N P Q是軌跡上的四點(diǎn) 在散射過程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動 圖中所標(biāo)出的 粒子在各點(diǎn)處的加速度方向正確的是 A M點(diǎn)B N點(diǎn)C P點(diǎn)D Q點(diǎn) C 解析 粒子與重金屬原子核帶同種電荷 由于庫侖力作用 粒子在運(yùn)動過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn) 由牛頓第二定律可知 粒子的加速度方向?yàn)槠渌軒靵隽Ψ较?指向軌跡彎曲方向的內(nèi)側(cè) 故圖中P點(diǎn)所示加速度方向正確 選項(xiàng)C正確 2 運(yùn)動的合成與分解 2015 全國 卷 16 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上 同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道 當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí) 發(fā)動機(jī)點(diǎn)火 給衛(wèi)星一附加速度 使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行 已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3 1 103m s 某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1 55 103m s 此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同 轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30 如圖所示 發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為 A 西偏北方向 1 9 103m sB 東偏南方向 1 9 103m sC 西偏北方向 2 7 103m sD 東偏南方向 2 7 103m s B 解析 同步衛(wèi)星的速度v方向?yàn)檎龞|方向 設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的速度為v1 附加速度為v2 由速度的合成可知v2的方向?yàn)闁|偏南方向 其大小為v2 1 9 103m s 故選項(xiàng)B正確 3 小船渡河問題 2018 重慶調(diào)研 如圖所示 某河段兩岸平行 河水越靠近河中央水流速度越大 一條小船 可視為質(zhì)點(diǎn) 沿垂直于河岸的方向航行 它在靜水中航行速度為v 沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐標(biāo)系xOy 則該船渡河的大致軌跡正確的是 C 解析 小船在垂直于河岸方向做勻速直線運(yùn)動 平行河岸方向先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動 因此合速度方向與河岸間的夾角先減小后增大 即運(yùn)動軌跡的切線方向與x軸的夾角先減小后增大 C項(xiàng)正確 4 導(dǎo)學(xué)號58826073 關(guān)聯(lián)速度問題 2018 東北師大附中摸底 如圖所示 小球a b用一輕桿相連 a球置于水平地面上 b球靠在豎直墻面上 釋放后b球沿豎直墻面下滑 當(dāng)滑至輕桿與水平面成 角時(shí) 兩小球的速度大小之比為 C