國家開放大學(xué)電大本科幾何基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案100%通過考試說明：2020年秋期電大把該網(wǎng)絡(luò)課納入到“國開平臺”進(jìn)行考核，該課程共有4個形考任務(wù)，針對該門課程，本 人匯總了該科所有的題，形成一個完整的標(biāo)準(zhǔn)題庫，并且以后會不斷更新，對考生的復(fù)習(xí)、作業(yè)和考試起著非常重要 的作用，會給您節(jié)省大量的時間。做考題時，利用本文檔中的查找工具，把考題中的關(guān)鍵字輸?shù)讲檎夜ぞ叩牟檎覂?nèi)容 框內(nèi)，就可迅速查找到該題答案。本文庫還有其他網(wǎng)核及教學(xué)考一體化答案，敬請查看。課程總成績=形成性考核X50% +終結(jié)性考試X 50%單元二自我檢測：仿射變換有哪些不變性和不變量題目11. 在仿射對應(yīng)下，哪些量不變。（）選擇一項：A. 角度B. 單比C. 長度D. 交比題目22. 設(shè)共線三點，貝"（）.選擇一項：A. 1B. -1C. -2D. 2題目33. 下列敘述不正確的是（）o選擇一項：A. 兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量B. 兩個三角形面積之比是仿射變換下的不變量C. 梯形在仿射對應(yīng)下仍為梯形D. 三角形的重心有仿射不變性題目44. 正方形在仿射變換下變成（）o選擇一項：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四邊形自我檢測：如何根據(jù)已知條件求仿射變換的代數(shù)表達(dá)式題目1使三點（°，°）（L1），（L1）分別變成點C，（4 5），（3,-7）的仿射變換方程為（)o選擇一項:日23一 一i' = Tx+6rA* r C.D.題目2將點（2, 3）變成（0, 1）的平移變換，在這個平移下，拋物線廠一-、-印-1S = O變成的曲線方程為（）o選擇一項：, A. I”'一x'=0z -日一一 18=0 C. vrI-8v =0D. /一電+18=0題目3使直線工一9'一1 = °上的每個點不變，旦把點（1, -1）變成點（-1, 2）的仿射變換方程為（）o C D.x =2x-i-2y-l，31 =-x-2j'f.l. ¥ 題目4設(shè)和分別由x' = x+己r+3fx =x- v _,和氣： ,村，則.1 jfl 1=i / =3ki+7 A J - 一 、V = lx-2 十V /«F./ = -x-3t-4單元三自我檢測：直線線坐標(biāo)與直線方程之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)換測驗題目1直線三工1=°-上的無窮遠(yuǎn)點的齊次坐標(biāo)為()0選擇一項：A. (3, -1, 0)B. (1, -3, 0)C. (3, 1, 0)D. (1, 1, 0)題目2軸的齊次線坐標(biāo)為()o選擇一項：A. 0, 1, 0B. 1,0,0C. 0,0,1D. 1,1,0題目3y軸上的無窮遠(yuǎn)點的齊次坐標(biāo)為()。選擇一項：A. (0, 0, 1)B. (0, 1, 0)C. (1, 1, 1)D. (1, 0, 0)題目4點(8,5,-1)的非齊次坐標(biāo)為()。選擇一項：A. (8, -5)B. 無非齊次坐標(biāo)C. (-8, -5)D. (8, 5)自我檢測：笛沙格定理的理解和運(yùn)用測驗題目1三角形ABC的二頂點A與B分別在定直線。和。上移動，三邊AB, BC, CA分別過共線的定點P, Q, R,則頂點C ()。選擇一項：A. 在B, Q所在的直線上移動B. 在一定直線上移動C. 不能判定D. 在P, Q, R所在的直線上移動題目2設(shè)三角形ABC的頂點A, B, C分別在共點的三直線1, m, n上移動，且直線AB和BC分別通過定點P和Q,則直線CA()o選擇一項：A. 不能判定B. 通過0P上一定點C. 通過0Q上一定點D. 通過PQ上一定點題目3設(shè)P, Q, R, S是完全四點形的頂點，PS與QR交于A, PR與QS交于B, PQ與RS交于C, BC與QR交于Al, CA與RP 交于Bl, AB與PQ交于C1,則()。選擇一項：A. 不能判定B. 三直線AA1, BB1, CC1交于一點C. Al, Bl, C1三點共線D. R, Bl, C1三點共線單元四自我檢測：完全四點形和完全四線形已知點列求交比測驗題目1設(shè)AABC的三條高線為AD, BE, CF交于M點,EF和CB交于點G,則（BC,DG）=（）.選擇一項：A. -1B. 1C. -2D. 2題目2如果三角形中一個角平分線過對邊中點，那么這個三角形是（）.選擇一項：A. 不能判定B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰三角形自我檢測：透視對應(yīng)題目1下列敘述不正確的是（）o選擇一項：A. 已知射影對應(yīng)被其三對對應(yīng)點所唯一確定，因此兩個點列間的三對對應(yīng)點可以決定唯一一個射影對應(yīng)B. 兩線束間的射影對應(yīng)是透視對應(yīng)的充分必要條件是：兩個線束的公共線自對應(yīng)C. 共線四點的交比是射影不變量D. 不重合的兩對對應(yīng)元素，可以確定惟一一個對合對應(yīng)題目2巴卜斯命題：設(shè)Al, Bl, C1與A2, B2, C2為同一平而內(nèi)兩直線上的兩組共線點，B1C2與B2C1交于L, C1A2與C2A1 交于M, A1B2與A2B1交于N.如下圖，則得到（）。選擇一項：A. L, M, N 共線B. DC2, NL, A2E三直線共點MC. (B1,D, N, A2) (B1,C2, L,E)D. 以上結(jié)論均正確題目3四邊形ABCD被EF分成兩個四邊形AFED和FBCE,則三個四邊形ABCD, AFED, FBCE的對角線交點K, G, H共線是根據(jù)()定理得到。選擇一項：A. 巴斯卡定理B. 笛沙格定理C. 巴卜斯定理D. 布利安香定理綜合測評1一、填空題題目11. 兩個點列間射影對應(yīng)由三回答對應(yīng)點唯一確定.題目22. 設(shè)(AC, BD) =2,貝ij (AB, CD)=回答一1題目33. 共線四點的調(diào)和比為回答-1.二、選擇題題目41. 若兩個一維基本圖形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比().選擇一項：A. -1B. 不等C. 1D. 相等題目52. A, B, C, D 為共線四點，且(CD, BA) = k,則(BD, AC)=().選擇一項：題目63. 已知兩個一維圖形()對不同的對應(yīng)元素，確定唯一一個射影對應(yīng).選擇一項：A. 2B. 3C. 1D. 4題目74. 兩個一維基本形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比()選擇一項：A. -1B. 不等C. 1D. 相等題目815. 2以為方向的無窮遠(yuǎn)點的齊次坐標(biāo)為().選擇一項：A (1,0.0)B. (1-2,0)-C(L?"D. (U,0)三、簡答題1. 已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為(5, 1, 1)和(-1, 0, 1),求直線上AB 一點C,使(ABC) =-1,若CAaB ,"恁/ J二奪少gi)沁,J)0，。)尊C = E，力制用(心八志M碧=-I例C氐令好杭為(2, 土 I)可為。* xA f 土8所以3=1題目102. 已知直線與，求過兩直線的交點與點(2, 1, 0)的直線方程.解:兩直線3x+4y+l=0與2x+y=0的齊次坐標(biāo)形式分別為3xl+4x2+x3=0與2xl+x2=0,則交點為(-1, 2, -5)于是過點(-1,2, -5)與(2,1,0)的直線方程為5x1-10x2-5x3=0化筒得 xl-2x2-x3=0題目113. 設(shè)三點的坐標(biāo)分別為(1,1,1), (1,-1,1), (1,0, 1),且(AB, CD) =2,求點C的坐標(biāo). H 用為 4-(1.2,3) 8<一1.2.】> .則由4人-B = (UOJ)=D<于呈如=1.設(shè)CnA+AiB .巳知Q3.CDp*=2Ar于 ftWAi- 2.所以C* A + 2H-C3, 一1 .3).四、證明題題目12(3J) P:(5) 4(6=4) , 4(9,亍)，出漓知廿椀1. 求證，成調(diào)和共軸.任明6-3)(9-7>6一7)9-3)-I所以/31)巳7.5)/,(6.4溫9.7)成凋KUt耗.題目132. 設(shè)XYZ是完全四點形ABCD的對邊三點形，XZ分別交AC, BC于L, M不用笛沙格定理，證明YZ, BL, CM共點.U!U!證明：如圖，在完全四點形ABCD中，邊AC上的四個點A、C、Y、L是一組調(diào)和點，即(AC,YL)5<> 又在完全四點形YBZL中，設(shè)LB與YZ交于N, MN交YL于C',邊YL上的四點Y、L、C A是一組調(diào)和 點，即(YLACR1。由于(YL,AC')=(AC.YL)=1,故于C',所以YZ、BL、CM共點。題目143. 若三角形的三邊AB、BC、C A分別通過共線的三點P, ° , R,二頂點與C各在定直線上移動，求證頂點A也在一條直線上移動.證明：如圖 所示,取Q為透視中心，則(J3.B1 ,Bz，)才(C.GG，)，于是,B, )ZR(C，G，G，).在這兩個射影線束中，PR是自對應(yīng)元素，所以，抓 C,C】C,C,兩個透視對應(yīng)的線束對應(yīng)直線的交點A,A】，A» 共線，即頂點A也在一條直線上移動.單元五 自我檢測：二次曲線極點、極線、中心等題目11. 點(5, 1, 7)關(guān)于二階曲線三一 2 一6七=一、見一4與* = 0的極線為()。選擇一項：A： 3x: -x:=0B x -ax =0, C Xj ±3x2=0Deft/題目22. 直線_與+6心=0關(guān)于二階曲線*+；_2代內(nèi)+2耳寫_6上升=Q的極點為()。選擇一項:A.(0, 1,-1)B.(12,4, 4)C.(1, 1,1)D.(5, 1,7)題目33. 若點P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（）o選擇一項：A. 半徑B. 直徑C. 漸近線D. 切線題目44 .二次曲線七犬十*毛三 在點*2處的切線方程為（）o 選擇一項：A. 3屯一5巨+毛=0B. 3可+3巨+毛=0* C 3芥X +、面& + 2面勺=XD 3很毛+x： = 很沔=0題目55. 無窮遠(yuǎn)點關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）0選擇一項：A. 切線B. 半徑C. 直徑D. 漸近線題目66. 二階曲線是（）。選擇一項：A. 雙曲線B. 拋物線C. 虛橢圓D. 實橢圓題目77. 二階曲線。一*十2），-1 =0（的中心及過點（1, 1）的直徑為（）o 選擇一項：A. （ 1 , 1 ） ；=0 B （ - 3 , 1 ） ； y-l = »l/C （ -3. 1 ） ；x-l = 0D. （ 3. 1） ; y-l = 0題目88. 雙曲線羽+1-工一3；1-2 = 0|的漸近線方程為（）o選擇一項：A x = 0： y = 0* B. x+j，-l =（X v-h1 =（VC, x+）:=Q, yl=0D 5x-5x - S = 0, 5x+20y+18 = 0單元五、六綜合評測2一、填空題題目1給定無三點共線的5點，可決定唯一一條二階曲線.題目2二階曲線x22xy+y2y+2=0是拋物線.題目3兩個不共心的成射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點的全體是一條二階曲線.題目4若點P在二次曲線上，那么它的極線是的切線.題目5由配極原則可知，無窮遠(yuǎn)點的極線一定通過中心.二、選擇題題目6極線上的點與極點（）.選擇一項：A. 可能不共輒B. 不共輒C. 共軸D. 不可判定題目7無窮遠(yuǎn)點關(guān)于二次曲線的極線成為二次曲線的（）.選擇一項：A. 漸近線B. 直徑C. 半徑D. 切線題目8兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個命題與歐幾里得第五公設(shè)（）.選擇一項：A. 矛盾B. 以上都不正確C. 等價D. 無關(guān)題目9兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，這個命題在歐式幾何內(nèi)不與（）等價.選擇一項：A. 直徑對應(yīng)的圓周角是直角.B. 過直線外一點又無窮多條直線與已知直線平行.C. 過直線外一點能做而旦只能做一條直線與已知直線平行.D. 三角形內(nèi)角和等于兩直角.題目10三角形內(nèi)角和等于180度與（）.選擇一項：A. 歐氏平行公設(shè)等價B. 羅氏平行公設(shè)等價C. 與橢圓幾何平行公設(shè)等價D. 不可判定三、計算題題目111. 求通過點頊°2-1） . 8僉%螺"CQ-LO） .）（14-2） . E（WT）的二階曲線方程 解析，設(shè)二階曲線方程為色富 + s； + 2aI3x1x3 + 2anx2x3 = 0將L1知五點的坐標(biāo)代入上式得a +“22 2%2 = °4%+%3-403=0'牝成+角3 - 4%3 = 04。| +16。2 +4%3 +5i 一 4們劣 一 16。23 =04<7” + 9<?22 + 4%3 +12劣-> 8q 3 12。小=0 解方程組得_9_9.% =3%' %=；%，唱=5如，所求二階曲線的方程為，c 99汽x, 4-x； + 5為 + 2xjX2 + -+ - x2x3 = 0 .2xf + 2x2 + 】°x； +4X|X? +9.X|X3 +9x2x3 = 0 題目122. 求點關(guān)于'（L-L0）二階曲線的3歧+5xl一七=。極線.解 將點（h-1,0）的坐標(biāo)及J=l,2,3）的值代入極統(tǒng)方程（Qi5 +心2 +口心3）X| +（aji>i +口心1 +%«>）石 +（55 +口“勿 +口”>3 ）工,=0775即（3云+。）工1 +（; 5+0）工,+ （2 板+0）工3 =。整理即得所求極線方程.X +3 工,+以0.題目13八 4一“人 n 小-v* -2.u -】 - 1 = 0 偵心、3. 求二階曲線”,的中心.1 1 2=(%)= 1 2 I2 1 0. 于是 = -3 .= 1.= 1因此,中心坐標(biāo)為(-3,1,1),或?qū)懗煞驱R次坐標(biāo)(-3,1).題目144. 求直線3毛一 V 一 6上=注關(guān)于* +£ 一 "急十貝歪-6x:.v3 = 0的極點.V(f yi Wl解利用。V,=人.j yi.因為 D=|A|= 一1 13，所以 A” = 9,A” = 1 .人“=0.?1“=人單= 3.Ai31-30=A“ = 2A"=A”=2(為元素j的代數(shù)余子式.于是0 yi 一9 -3 23-12o yin/VUls=-3 -1 2一=4Us2206 4即所求極點的坐標(biāo)為(-12.4.4).題目15,、 人皿，卜偵+E'+：M+4x + 21+1 = 0 , 一l,5. 求二階曲線 過點(1, 1)的直徑.解析：注意二次曲線站以北齊次坐標(biāo)形式給出的,其中?！?1a22 = 2 . .3=2.= 灼3 = 1,代入立控公式的非齊次形式(知 X + + 角3)+ k(a2xx + a22y + %) = 0得("+ 2)"(x+2y + l) = 0代入“齊次坐標(biāo)的點(1,1用(lxl + lxl + 2) + *(lxl + 2x】 +1) = 0于劉* = 一1將人二1代入(.匚+ + 2)*人(1： + 2,1)=0.每直徑為y-l=0.題目166.6 v* 求二次曲線f在點(1, 2, 1)的切線方程.6Xr-2'-24Xl' + llX2Xl=O說明點(1,2>1)在二次曲線上.60o > <X|01n(1 2 1)70i117一 24整理得12工+ hi題目177.求二次曲線的:lxZ -TXJ -3x 0故所求的切線方程為=0226xs =0。漸近線.解：.系數(shù)行列式aM，因此中心坐標(biāo)2-3g =- «n =2XPXY-3Y=O (2X+3Y)(X-Y)=O 2X+3Y=O X-Y=0. (I)X*； Yny+；代入(I) 2x+3y+l=0 x-y=0 即為所求的漸近線力程四、簡答題題目181.請敘述歐幾里得的第五公設(shè)?答：L從任意一點到另一點可以引直線2,每條直線都可無線延長3,以任意點作為中心可以用任意半徑做圓周4,所有直角都相等5,平而上兩條直線被第三條直線所截，若截線一側(cè)的兩內(nèi)角之和小于二直角，則兩直線必相交于截線的這一側(cè)