課案（教師用）1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）（新授課）海安縣李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 蔡美娟【理論支持】引入負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，是實(shí)際的需要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的需要學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實(shí)是一次知識(shí)的順應(yīng)過(guò)程），而負(fù)數(shù)相對(duì)于以前的數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得更抽象，因此，這個(gè)概念并不是一下就能建立的為了接受這個(gè)新的數(shù)，就必須對(duì)原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，引入存折的舉例就是這個(gè)目的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正數(shù)即在正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零及這些數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，根據(jù)七年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理特征即學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)一些具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興趣活潑好動(dòng)，思維敏捷，表現(xiàn)能力強(qiáng)，但思考問(wèn)題不全面等本節(jié)課采用探索引導(dǎo)式的學(xué)習(xí)方式 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵械臄?shù)不夠用了（不能正確簡(jiǎn)潔地表示數(shù)量），書本的例子或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)這一點(diǎn)使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實(shí)際中確實(shí)存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點(diǎn)，所以在教學(xué)中可以多舉幾個(gè)這方面的例子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)當(dāng)學(xué)生接受了這個(gè)事實(shí)后，引入負(fù)數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度”因此本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實(shí)，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引導(dǎo)就可以了【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：1了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的；2知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)；3理解數(shù)表示的量的意義數(shù)學(xué)思考：體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)與對(duì)應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的符號(hào)化方法解決問(wèn)題：會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量情感態(tài)度：通過(guò)師生合作，聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情【教學(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，了解數(shù)表示的量的意義2. 難點(diǎn)：具有相反意義的量的要素【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸基礎(chǔ)知識(shí)填空及答案1指出下面的數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？3，0，0.45，+121，4，67，填空：（1）如果自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2厘米，記作+2厘米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短1.5厘米的應(yīng)記作 （2）如果節(jié)約16噸水記作+16噸，那么浪費(fèi)6噸水記作 （3）若向南走5000米記作5000米，那么向北走8000米可記作 （4）如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作 答案1.正數(shù)：+121，4， ； 負(fù)數(shù)：3，0.45，672.（1）1.5厘米（2）6噸（3）+8000米 （4）20元設(shè)計(jì)說(shuō)明預(yù)習(xí)不僅有助于學(xué)生在老師講課之前自學(xué)新課內(nèi)容，做到初步理解并做好上課的知識(shí)準(zhǔn)備，更能幫助學(xué)生提高聽課效率，幫助學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 師：同學(xué)們，今天我們已經(jīng)是七年級(jí)的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.59米，體重50.5千克，今年33歲我們的班級(jí)是七(2)班，有50個(gè)同學(xué)，其中男同學(xué)有27個(gè)，占全班總?cè)藬?shù)的54%問(wèn)題：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了哪些數(shù)據(jù)？你能將這些數(shù)分類嗎？學(xué)生活動(dòng)：思考，交流師：以前學(xué)過(guò)的數(shù)，實(shí)際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的這一問(wèn)題情境來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生有深切的體會(huì)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的先回顧小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后，舉一些實(shí)際生活中共有相反意義的量，說(shuō)明為了表示相反意義的量，我們需要引入負(fù)數(shù)，這樣做強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，更多地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以創(chuàng)設(shè)如下的問(wèn)題情境，以盡量貼近學(xué)生的實(shí)際 二、探索新知1問(wèn)題：生活中，我們還會(huì)遇到下面的數(shù)請(qǐng)同學(xué)們觀察所展示的實(shí)物中用到的數(shù)，并思考討論與以前學(xué)過(guò)的數(shù)據(jù)有什么異同，然后進(jìn)行交流（也可以出示氣象預(yù)報(bào)中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁(yè)面等） 學(xué)生交流后教師歸納：在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過(guò)的數(shù)已經(jīng)不夠用了，出現(xiàn)了一種前面帶有“”的新數(shù)2揭示課題，整理概念，板書課題：正數(shù)和負(fù)數(shù)設(shè)計(jì)說(shuō)明七年級(jí)的學(xué)生性格開朗活潑，對(duì)新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此能增加學(xué)生探究新知的熱情以上的情境和實(shí)例使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生獲取大量的感性材料，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)3布置學(xué)生自學(xué)：?jiǎn)栴}：前面帶有“一”號(hào)的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引人負(fù)數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢？師生交流強(qiáng)調(diào)：用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量，而具有相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量 設(shè)計(jì)說(shuō)明這些問(wèn)題是這節(jié)課的主要知識(shí)，教師要清楚地向?qū)W生說(shuō)明，并且要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)充分發(fā)表自己的想法活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生舉出生活中大量的事例說(shuō)明正負(fù)數(shù)4強(qiáng)調(diào)說(shuō)明數(shù)0的意義： 數(shù)0不僅僅是表示沒有，也是一個(gè)量，如：0不是表示沒有，它也是一個(gè)確切的溫度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等 請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明，加深理解三、形成新知（1）填空：若下降5米記作5米，那么上升8米記作 ，不升不降記作 點(diǎn)撥方法在閱讀并初步了解正負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，可先讓學(xué)生嘗試用概念解決簡(jiǎn)單的填空這樣現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，容易引起學(xué)生的有意注意，也就積極規(guī)范書寫格式了參考答案+8米，0米（2）某天早上的溫度是3，中午上升了2，則中午的溫度是_參考答案1（3）請(qǐng)賦予+5和5實(shí)際的意義參考答案答案不唯一設(shè)計(jì)說(shuō)明在學(xué)生充分理解“正負(fù)數(shù)”的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究進(jìn)一步體會(huì)“正負(fù)數(shù)”的實(shí)際意義和表示時(shí)的注意點(diǎn)四、鞏固新知：（1）下列語(yǔ)句正確的是（）A. “黑色”和“白色”是具有相反意義的量B. “快”與“慢”是具有相反意義的量C. “向北走.米”和“向南走米”是具有相反意義的量D. “米”就表示向東走了米參考答案（2）對(duì)于“”的說(shuō)法正確的有（）是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；0是一個(gè)確定的溫度；0為正數(shù)；0是自然數(shù)；不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；0不是負(fù)數(shù) A3個(gè) B個(gè)個(gè)個(gè)【友情提醒】是最小的自然數(shù)參考答案B（3）某天，小華在一條東西方向的公路上行走，他從家里出發(fā)，如果把向東350m,記作+350m，那么他折回來(lái)行走280m表示什么意思？這時(shí)，他停下來(lái)休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多遠(yuǎn)?小華一共走了多少m？參考答案向西走了280米；東邊；70米；630米【點(diǎn)撥方法】數(shù)形結(jié)合的思想方法，數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征、尋找解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想通常情況下，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題時(shí)，往往偏重于"形"對(duì)"數(shù)"的作用，也就是經(jīng)常地利用圖形的直觀性來(lái)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于初一學(xué)生的認(rèn)知水平，利用數(shù)形結(jié)合能夠更加直觀的反應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意并有助于學(xué)生解題五、課堂反饋訓(xùn)練 1任意寫出三個(gè)負(fù)數(shù)為_參考答案答案不唯一2已知下列各數(shù)： ，3.14，+3065，0，239則正數(shù)有_；負(fù)數(shù)有_參考答案正數(shù)：3.14，+3065；負(fù)數(shù)： ，2393有一種零件的直徑在圖紙上是mm，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 _mm，加工要求最大不能超過(guò) mm，最小不能低于mm參考答案10 , 10.05 , 9.95【點(diǎn)撥方法】用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，應(yīng)先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，記作，再用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有相反意義的量4小王出門做生意一年盈利5000元的實(shí)際意義是：參考答案答案不唯一【點(diǎn)撥方法】相反意義的量的正負(fù)性是相對(duì)的，而且是可以互換的例如：規(guī)定虧損萬(wàn)元記作萬(wàn)元，則盈利萬(wàn)元記作萬(wàn)元 5下列語(yǔ)句：不帶“”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；0表示沒有溫度；不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)；不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的數(shù)都可以看作是正數(shù)其中正確的有（ ） A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案A【點(diǎn)撥方法】對(duì)于數(shù)的判斷可以分類討論，可從正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三個(gè)方面討論尤其要關(guān)注0，它是一個(gè)特別的數(shù)6用正負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量 （1）向東走200米和向西走200米； （2）進(jìn)口3000箱桔子和出口5000箱桔子； （3）順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈和逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈； （4）高于海平面800米和低于海平面200米 參考答案(1)+200米；200米(2)+3000箱；5000箱(3)+5圈；3圈(4)+800米；200米7某商場(chǎng)老板對(duì)今年上半年每月的利潤(rùn)作了如下記錄：1、2、3、4、5、6月盈利分別是13萬(wàn)元、12萬(wàn)元、11.5萬(wàn)元、12.5萬(wàn)元、10萬(wàn)元、14萬(wàn)元，如果以12萬(wàn)作為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示各月的盈利情況 參考答案+1萬(wàn)元；0萬(wàn)元；0.5萬(wàn)元；+0.5萬(wàn)元；2萬(wàn)元；+2萬(wàn)元課后提升一、課后練習(xí)題及答案：1比海平面高100米的地方,記作海拔_，比海平面低80米的地方記作海拔 參考答案+100米，80米2盈利300元的意義是 參考答案虧損了300元.3如果把公元1999年記作+1999年,那么2008表示 參考答案公元前2008年.電梯上升68米記作+68米,那么6米表示0米表示參考答案電梯下降6米.0表示不升也不降.下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 向南走60米表示向西走60米B. 節(jié)約50元與浪費(fèi)30元是相反意義的量C. 數(shù)0表示什么也沒有D. 數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)參考答案D巴黎與北京的時(shí)差為7時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），如果北京時(shí)間是7月2日14：00，那么巴黎時(shí)間是（ ）A. 7月2日21時(shí) B. 7月2日7時(shí)C. 7月1日7時(shí) D. 7月2日5時(shí)參考答案B6