2019-2020年人教A版數(shù)學(xué)必修4平面向量應(yīng)用舉例同步練習(xí)(B)含答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在中，若，則一定是（ ）.A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定【答案】C【解析】由于，化簡(jiǎn)得，因此.選C.2.【xx屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】已知是內(nèi)部一點(diǎn)，且，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A3.已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=0，則AOC的面積為( ) A B C D【答案】A【解析】由題設(shè)得：，所以，選A.4. 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,且，則的形狀為 （ ）A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由題成等差數(shù)列，則；，由，可得；為等腰三角形，綜上可得；等邊三角形5.如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，若，則的值為（ ）A B C1 D-1【答案】A6.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且，設(shè)，則的值為（ ） A. B. C. D.【答案】C.【解析】如圖所示，設(shè)，又，.7.如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若，則（ ）A2 B C D【答案】D【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則,，依題意，即，解得.8. 已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由題設(shè) 是圓的直徑，則 ，故時(shí)，應(yīng)選答案B.9. 設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)外接圓的半徑為R,，移項(xiàng)得=，=()2，169R2+120=169R2，=0,AOB=，根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系如圖：所以ABC中的內(nèi)角C值為.故選：C.10. 已知O是銳角ABC的外心，若(x，yR)，則（ ）【答案】C11.在中，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故選C12.已知和是平面上的兩個(gè)單位向量，且，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，均為正常數(shù)，則的最大值為 ( )A B C D【答案】A【解析】由可得，所以的最大值為.第II卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）13.【xx屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期期中】如圖，在半徑為2的扇形中，為上的一點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)【答案】【解析】由得 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則 14. 已知在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 【答案】4.【解析】由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，或，所以可得或，所以，所以或.故應(yīng)填4.15.已知為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),且滿足 ,若三角形與三角形的面積之比為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【答案】【解析】不妨設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，以中點(diǎn)為原點(diǎn)、為軸，中線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，代入等式，得，又，則三角形與的高分別為，由兩個(gè)三角形面積比得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在三角形外，不合題意，所以.16.【xx屆全國(guó)名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知的三邊垂直平分線交于點(diǎn)， 分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則的取值范圍是_【答案】【解析】如圖，延長(zhǎng)交的外接圓與點(diǎn)，連接，則所以 ,又,把代入得,又，所以,把代入得的取值范圍是.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題10分）ABC中，|AB|10，|AC|15，BAC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點(diǎn)P，求線段AP的長(zhǎng).【答案】【解析】如圖，ADBECP于是，解得,即37.故.18.（本小題12分）已知是邊長(zhǎng)為4的正三角形，D、P是內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿足，求的面積【答案】.19.（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)， ,().()若，且，求向量；()若向量與向量共線，當(dāng)，且取最大值4時(shí)，求.【答案】（1）或（2）="32 "【解析】解: 又,得或.5與向量共線, .8對(duì)稱軸方程：由，得，此時(shí)="32 " 11綜上得=32.20.（本小題12分）已知中， 為角分線（）求的長(zhǎng)度；（）過(guò)點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn)，且滿足，求證：【答案】（）；（）詳見(jiàn)解析【解析】（1）由角分線定理可得，所以（2），所以.21.（本小題12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，且。（1）求與間的關(guān)系；（2）若，求與的值及四邊形的面積.【答案】（1）；（2）或，.【解析】 (1)由題意得，因?yàn)?，所以，?2)由題意得，因?yàn)椋约?，即由得或?dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則所以或，四邊形的面積為16.22.（本小題12分）【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下圖，梯形， ， ， ， 為中點(diǎn)， （）當(dāng)時(shí)，用向量， 表示的向量；（）若（為大于零的常數(shù)），求的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值【答案】（）（）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（） （），由， 當(dāng)時(shí)， ， ；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)試題解析：解：（）連，則 當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， ，此時(shí) 小學(xué)教育資料好好學(xué)習(xí)，天天向上！第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)