2 2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 1 分層抽樣 1 定義將總體按其屬性特征分成若干類型 有時(shí)稱作層 然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本 這種抽樣方法通常叫作分層抽樣 有時(shí)也稱為類型抽樣 2 抽象概括如果知道某一類個(gè)體在總體中所占有的百分比 那么按照這個(gè)比例抽取這類個(gè)體 這樣的抽樣會(huì)提高對總體推斷的精度 做一做1 在1000個(gè)球中有紅球50個(gè) 從中抽取100個(gè)進(jìn)行分析 如果用分層抽樣的方法對球進(jìn)行抽樣 則抽取紅球的個(gè)數(shù)應(yīng)為 A 33B 20C 5D 10解析 由分層抽樣知應(yīng)抽取的紅球個(gè)數(shù)為答案 C 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào) 等距分組 在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本 然后按分組的間隔 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣 做一做2 若總體中含有210個(gè)個(gè)體 現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣 從中抽取一個(gè)容量為30的樣本 編號(hào)后應(yīng)均分為段 每段有個(gè)個(gè)體 答案 307 規(guī)律總結(jié)三種抽樣方法的比較 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)里畫 錯(cuò)誤的畫 1 在分層抽樣和系統(tǒng)抽樣中某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同 最后一次被抽中的可能性較大 2 當(dāng)總體容量較大 樣本容量較大時(shí) 宜采用系統(tǒng)抽樣法 3 當(dāng)總體中由差異明顯的幾部分組成時(shí) 宜用分層抽樣法 4 在系統(tǒng)抽樣中 為確定分段間隔K 要對編號(hào)進(jìn)行分段 若不是整數(shù) 需要從總體剔除一些個(gè)體 以使N 能被n整除 其中剔除個(gè)體時(shí) 隨便 剔除即可 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 分層抽樣的概念及應(yīng)用 例1 1 下列問題中 最適合用分層抽樣抽取樣本的是 A 從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B 某社區(qū)有300戶家庭 其中高收入的家庭75戶 中等收入的家庭180戶 低收入的家庭45戶 為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo) 要從中抽取一個(gè)容量為50的樣本C 從1000名工人中 抽取100人調(diào)查上班途中所用的時(shí)間D 從生產(chǎn)流水線上 抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量 2 一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人 女運(yùn)動(dòng)員42人 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人 若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人 則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有人 3 一個(gè)單位有職工500人 其中不到35歲的有125人 35歲至50歲的有280人 50歲以上的有95人 為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo) 要從中抽取100名職工作為樣本 職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān) 應(yīng)該怎樣抽取 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 解析 生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)與家庭的收入情況密切相關(guān) 因此可認(rèn)為總體中這300戶家庭生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)存在明顯差異 故適合采用分層抽樣的方法抽取樣本 故選B 答案 B 2 解析 利用男女抽取比例相等解題 設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員有x人 則 解得x 6 答案 6 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 3 解 應(yīng)該用分層抽樣來抽取樣本 步驟如下 分層 按年齡將500名職工分成三層 不到35歲的職工 35歲至50歲的職工 50歲以上的職工 在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本 綜合每層抽樣 組成樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 反思感悟分層抽樣的步驟與特點(diǎn)1 分層抽樣的步驟 1 將總體按照不同的類型來分層 2 計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體中的個(gè)體數(shù)的比 3 按照每層的個(gè)體數(shù)占總體個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù) 4 對每一層進(jìn)行隨機(jī)抽樣 5 綜合每層抽取的個(gè)體 得到樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練1 1 分層抽樣又稱類型抽樣 即將相似的個(gè)體歸入一類 層 然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本 所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 必須進(jìn)行 A 每層等可能抽樣B 每層不等可能抽樣C 所有層按同一抽樣比等可能抽樣D 所有層抽同樣多樣本 等可能抽樣 2 某學(xué)校高一 高二 高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3 3 4 現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本 則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生 3 某單位有職工900人 其中青年職工450人 中年職工270人 老年職工180人 該單位為了了解職工的健康情況 用分層抽樣的方法從中抽取樣本 若樣本中的青年職工為10人 則樣本容量為 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 解析 1 保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣的共同特征 為了保證這一點(diǎn) 分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的 答案 1 C 2 15 3 20 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 系統(tǒng)抽樣的概念及應(yīng)用 例2 1 下列抽樣中是系統(tǒng)抽樣的有 填序號(hào) 從標(biāo)有1 15的15個(gè)球中 任取3個(gè)作為樣本 按從小號(hào)到大號(hào)排序 隨機(jī)選起點(diǎn)i0 以后i0 5 i0 10 超過15則從1再數(shù)起 號(hào)入樣 在用傳送帶將工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品送入包裝車間前 檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) 做某一市場調(diào)查 規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問 直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo) 通知每排 每排人數(shù)相等 座位號(hào)為14的觀眾留下來座談 2 從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項(xiàng)性能 請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣 并寫出抽樣過程 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 解析 選取的樣本的編號(hào)間隔是相同的 是系統(tǒng)抽樣 選取的樣本間的時(shí)間間隔是相同的 是系統(tǒng)抽樣 事先不知道總體 并且隨機(jī)抽取不能保證樣本間的間隔相同 所以不是系統(tǒng)抽樣 相鄰兩排座位號(hào)的間隔是相同的 所以是系統(tǒng)抽樣 答案 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 2 解 由于總體及樣本中的個(gè)體數(shù)較多 且無明顯差異 因此采用系統(tǒng)抽樣的方法 步驟如下 第一步先從802輛轎車中剔除2輛轎車 剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法 第二步將余下的800輛轎車編號(hào)為1 2 800 并均勻分成80段 每段含個(gè)個(gè)體 第三步從第1段即1 2 10這10個(gè)編號(hào)中 用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(hào) 如5 作為起始號(hào) 第四步把起始號(hào)依次加上10 即可獲得抽取的樣本編號(hào) 例如5 15 25 795 取出以上編號(hào)所對應(yīng)的個(gè)體即可組成樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 反思感悟系統(tǒng)抽樣的步驟與特點(diǎn)1 系統(tǒng)抽樣的步驟一般地 從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 可以按照下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 3 在第一段編號(hào)內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)個(gè)體編號(hào)m m k 4 按照一定的規(guī)則抽取其他個(gè)體 通常是將編號(hào)m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào) 以此類推 分別加上2k 3k 4k 直到獲取整個(gè)樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練2 1 為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的意見 打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本 考慮采用系統(tǒng)抽樣的方法 則抽樣距k為 A 40B 30C 20D 12 2 要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本 用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1 160編號(hào) 按編號(hào)順序平均分成20組 1 8號(hào) 9 16號(hào) 153 160號(hào) 若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125 則第一組中按抽簽方法確定的號(hào)碼是 A 7B 5C 4D 3 3 某工廠有1008名工人 從中抽取50人參加體檢 試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 解析 由已知得總體容量N 1200 樣本容量n 30 因此應(yīng)將總體分為30組 每組中含有個(gè)體數(shù)為 即抽樣距k 40 答案 A 2 解析 由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號(hào)碼是125 15 8 5 答案 B 3 解 按下面的步驟實(shí)施 第一步將這些工人分成50組 因?yàn)榈纳淌?0 余數(shù)是8 所以每個(gè)組有20名工人 這時(shí) 抽樣距就是20 第二步先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這些工人中抽取8名工人 不參加體檢 第三步將剩余的1000名工人編號(hào)1到1000 第四步從第一組即1號(hào)到20號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l 第五步按編號(hào)將l 20 l 40 l 980 l共50個(gè)號(hào)選出 這50個(gè)號(hào)所對應(yīng)的工人組成樣本 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 未弄清分層抽樣中每一層應(yīng)抽取的樣本特征而致誤 典例 一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人 其中男運(yùn)動(dòng)員有56人 按男女比例用分層抽樣的方法 從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本 則應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 錯(cuò)解設(shè)應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員為x人 依題意得 解得x 16 正解利用分層抽樣的特點(diǎn) 按比例抽樣去分析 依題意 女運(yùn)動(dòng)員有98 56 42 人 設(shè)應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員x人 根據(jù)分層抽樣特點(diǎn) 得 解得x 12 糾錯(cuò)心得本題中產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對男 女運(yùn)動(dòng)員分層時(shí)混淆對應(yīng)數(shù)據(jù) 在處理分層抽樣的問題時(shí) 關(guān)鍵是確定好對應(yīng)各層的抽樣比 再根據(jù)樣本與總體之間的比例關(guān)系列出相應(yīng)等式 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練某校老年 中年和青年教師的人數(shù)如下表所示 采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況 在抽取的樣本中 青年教師有320人 則該樣本的老年教師人數(shù)為 A 90B 100C 180D 300解析 由表格知 老年教師人數(shù)為900 青年教師人數(shù)為1600 設(shè)樣本中老年教師人數(shù)為x 則由題意知 解得x 180 答案 C 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為40的樣本 則分段的間隔為 A 50B 40C 25D 20解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知分段間隔為 25 故選C 答案 C2 某地的迪士尼樂園開始建設(shè) 針對 喜羊羊如何抗衡米老鼠 這一問題 某網(wǎng)站設(shè)置了一個(gè)投票項(xiàng)目 現(xiàn)準(zhǔn)備從參加投票的青年300人 少年2000人 兒童1200人中抽取容量為350的樣本 最適合抽取樣本的方法是 A 簡單隨機(jī)抽樣B 系統(tǒng)抽樣C 分層抽樣D 隨機(jī)數(shù)法答案 C 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 3 已知某單位有職工120人 其中男職工90人 現(xiàn)采用分層抽樣的方法 按男 女分層 抽取一個(gè)樣本 若樣本中有27名男職工 則樣本容量為 A 30B 36C 40D 無法確定解析 分層抽樣中抽樣比一定相同 設(shè)樣本容量為n 由題意得 解得n 36 答案 B 探究一 探究二 思維辨析 當(dāng)堂檢測 4 為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績 打算從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為150的樣本 請寫出抽取過程 解 抽取過程按如下步驟進(jìn)行 第一步分段 因?yàn)闃颖救萘颗c總體容量的比是1 100 所以我們將總體平均分為150個(gè)部分 其中每一部分包括100個(gè)個(gè)體 第二步對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號(hào) 1 2 3 15000 第三步在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼 比如是56 第四步以56作為起始數(shù) 再順次抽取156 256 356 14956 這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本