3統(tǒng)計圖表 統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表是表達和分析數(shù)據(jù)的重要工具 它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息 還可以幫助我們直觀 準確地理解相應的結(jié)果 統(tǒng)計圖表有 條形統(tǒng)計圖 折線統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 莖葉圖 1 條形統(tǒng)計圖 1 條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量 根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形條 然后把這些矩形條按照一定的順序排列起來的圖形 2 條形統(tǒng)計圖的特點 既能看出總體中各類對象的具體數(shù)量 又能直觀地比較各類對象數(shù)量的多少 3 條形統(tǒng)計圖的制作步驟 整理數(shù)據(jù) 畫坐標軸 畫矩形條 做一做1 如圖所示是某校八年級學生到校方式的條形統(tǒng)計圖 根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占八年級學生總?cè)藬?shù)的 A 20 B 30 C 50 D 60 解析 騎自行車到校的人數(shù)是90 占總?cè)藬?shù)的百分比為 答案 B 2 折線統(tǒng)計圖 1 折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量 根據(jù)數(shù)量的多少描出各點 然后把各點用線段順次連接起來的圖形 2 折線統(tǒng)計圖的特點 既能看出總體中各類對象的具體數(shù)量 又能直觀地看出各類對象數(shù)量的多少及數(shù)量的變化情況 3 折線統(tǒng)計圖的制作步驟 整理數(shù)據(jù) 畫坐標軸 描點 連線 做一做2 如圖是某市5月1日至5月7日每天最高 最低氣溫的折線統(tǒng)計圖 在這7天中 日溫差最大的一天是 A 5月3日B 5月4日C 5月5日D 5月6日答案 C 3 扇形統(tǒng)計圖 1 扇形統(tǒng)計圖是指用圓面代表總體 圓面中的各個扇形分別代表總體中的不同部分 扇形面積的大小反映各部分占總體的百分比的大小的圖形 2 扇形統(tǒng)計圖的特點 扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表達各部分在總體中所占的百分比 3 扇形統(tǒng)計圖的制作步驟 先計算總數(shù)及各部分在總數(shù)中所占的百分比 將各部分所占比例轉(zhuǎn)化為所占圓周的比例 并計算出圓弧所對應的圓心角的度數(shù) 用圓規(guī)按照紙的大小畫一個合適的圓表示總數(shù) 根據(jù)各部分的圓心角的度數(shù) 用量角器在圓中順次畫出各個扇形 在各個扇形內(nèi)寫上相應各部分的名稱和百分數(shù) 把各個扇形用不同的條紋或顏色區(qū)別開來 這樣就可以得到一個扇形統(tǒng)計圖 做一做3 如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)統(tǒng)計圖你能得到下列哪些信息 1 該商場家用電器銷售額為全商場營業(yè)額的40 2 服裝鞋帽和百貨日雜共售出29000元 3 副食的銷售額為該商場營業(yè)額的10 4 家用電器部所得利潤最高答案 1 2 3 4 莖葉圖 1 制作莖葉圖的一般步驟 把所有兩位數(shù)據(jù)的十位數(shù)字按從小到大的順序由上向下寫成一豎列作為莖 如果有一位數(shù) 那么其十位數(shù)字寫作0 在十位數(shù)字的右邊畫一條豎線 如果有兩組數(shù)據(jù) 那么在左右兩邊各畫一條豎線 作為莖 葉的分界線 在分界線的另一側(cè)記錄莖所對的葉 即把相應數(shù)據(jù)的個位數(shù)字按順序 一般是按大小順序 同行列出作為葉 注意重復出現(xiàn)的數(shù)字要重復寫 2 莖葉圖的優(yōu)缺點 優(yōu)點 莖葉圖不但可以隨時記錄數(shù)據(jù) 還可以在記錄的過程中隨時觀察到數(shù)據(jù)的一些特征 從而及時對數(shù)據(jù)進行分析 缺點 當數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時 莖葉圖就不那么直觀 清晰了 名師點撥莖葉圖是一種將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來 以觀察樣本分布情況的圖 它的思路是將數(shù)據(jù)中的數(shù)按位數(shù)進行比較 將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位上的數(shù)作為 莖 將變化大的位上的數(shù)作為 葉 列在莖的左邊或右邊 這樣就可以清楚地看到每個莖后面的幾個數(shù) 每個數(shù)是多少 莖葉圖主要用于兩位數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 但也可用莖葉圖來表示三位數(shù)或一位小數(shù)等數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 這時通常將前兩位數(shù)字或小數(shù)的整數(shù)部分作為 莖 個位數(shù)字或小數(shù)中的小數(shù)部分的數(shù)字作為 葉 畫出相應的莖葉圖 做一做4 從甲 乙兩個班各隨機選出15名同學進行測驗 成績的莖葉圖如圖所示 則甲 乙兩班的最高成績各是 從圖中看 班的平均成績較高 答案 9692乙 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號里畫 錯誤的畫 1 在扇形統(tǒng)計圖中 各扇形部分圓心角的度數(shù)與所畫圓的半徑有關(guān) 2 莖葉圖適用于樣本數(shù)據(jù)較少 且樣本數(shù)據(jù)主要是兩位數(shù)字的統(tǒng)計問題 但它不適合數(shù)據(jù)量很大的情況 3 在扇形統(tǒng)計圖中 若已知總體中各部分的百分比為Pi i 1 2 3 則其相應的扇形圓心角的度數(shù)為Pi 360 i 1 2 3 4 條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖均適用于樣本數(shù)據(jù)較多的情況 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 條形統(tǒng)計圖的繪制與應用 例1 學校餐廳新推出A B C D四款套餐 某一天四款套餐銷售情況的條形統(tǒng)計圖如圖所示 為了了解同學們對新推出的四款套餐的評價 對就餐的每位同學都進行了問卷調(diào)查 統(tǒng)計結(jié)果如下表所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 1 如果從所有的調(diào)查問卷中采用分層抽樣的方法抽取20份進行進一步的調(diào)查 那么A B C D四款套餐分別應抽多少份 2 如果要對當天銷售的所有套餐的評價情況進行統(tǒng)計分析 請你畫出相應的條形統(tǒng)計圖 分析 1 由所給條形統(tǒng)計圖得到四種套餐的銷售數(shù)量 然后根據(jù)分層抽樣的特點進行各自應抽取的份數(shù) 2 根據(jù)所給評價情況計算出滿意 一般 不滿意的份數(shù) 據(jù)此制作條形統(tǒng)計圖 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解 1 由條形統(tǒng)計圖可知 選擇A B C D四款套餐的人數(shù)分別是40 50 60 50 共有40 50 60 50 200 人 由分層抽樣方法 抽取的問卷中選擇A B C D四款套餐的人數(shù)分別為4 5 6 5 2 當天銷售的所有套餐中 評價為滿意的人數(shù)為40 50 50 80 60 50 50 40 20 40 30 20 110 評價為一般的人數(shù)為40 25 60 50 50 20 10 30 10 50 評價為不滿意的人數(shù)為40 25 50 20 50 40 10 10 20 40 故評價情況的條形統(tǒng)計圖如圖所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 反思感悟條形統(tǒng)計圖的制作步驟與繪制的注意事項1 條形統(tǒng)計圖的制作步驟 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 2 條形圖繪制的注意事項 1 坐標軸 橫軸為觀察項目 縱軸為數(shù)值 縱軸坐標一定要從0開始 2 直條的寬度 各直條應等寬 等間距 間距寬度和直條相等或為其一半 3 排列順序 可以根據(jù)數(shù)值從大到小 從小到大 或按時間順序排列 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 變式訓練1拋擲一枚硬幣500次 獲得正面向上和反面向上的頻數(shù)和頻率如下表 畫出頻數(shù)條形統(tǒng)計圖和頻率條形統(tǒng)計圖 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解 頻數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖 1 所示 頻率條形統(tǒng)計圖如圖 2 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 折線統(tǒng)計圖的應用 例2 以下是某網(wǎng)店2017年1 6月份 甲 乙兩種數(shù)碼產(chǎn)品銷量情況的折線統(tǒng)計圖 根據(jù)圖形回答 1 甲產(chǎn)品在哪個月的月銷量與前一個月相比變化幅度最大 乙產(chǎn)品在哪個月的月銷量與前一個月相比變化幅度最大 2 對于甲 乙兩種產(chǎn)品 哪種產(chǎn)品的月平均銷量較大 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解 1 由折線統(tǒng)計圖可以看出 與前一個月相比 甲產(chǎn)品在2月份的月銷量的變化幅度最大 乙產(chǎn)品在5月份的月銷量的變化幅度最大 2 對于甲產(chǎn)品 其月平均銷量 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 反思感悟1 繪制折線統(tǒng)計圖時首先用一個單位長度表示一定的數(shù)量 然后根據(jù)數(shù)量的多少描出各點 最后把各點用線段順次連接起來 2 在折線統(tǒng)計圖中 折線上各點的橫坐標表示所研究問題中的每類對象 縱坐標表示每類對象的數(shù)量 因此從折線統(tǒng)計圖可以準確獲得統(tǒng)計結(jié)果 同時 還能直觀地顯示出每類對象在數(shù)量上的增減變化情況 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 變式訓練2某商場的進貨量與銷售額的折線統(tǒng)計圖如圖所示 下列敘述不正確的是 某商場銷售額與進貨量比較A 該商場虧損 銷售額低于進貨量 最大的是5月B 該商場從5月份以后 銷售額一直處于增長之中C 從6月份起 該商場進貨量一直處于增長之中D 該商場全年整體營業(yè)狀況可能是盈利的答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 扇形統(tǒng)計圖的制作與應用 例3 1 某單位200名職工的年齡分布情況如圖 現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本 用分層抽樣法 將全體職工隨機按1 200編號 則50歲以上年齡段應抽取人 答案 8 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 2 下圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫 單位 的情況繪制的折線統(tǒng)計圖 試根據(jù)折線統(tǒng)計圖反映的信息 繪制該市3月1日至3月10日最低氣溫 單位 的扇形統(tǒng)計圖 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 2 解 該城市3月1日至3月10日的最低氣溫 單位 情況如下表 其中最低氣溫為 3 的有1天 占10 最低氣溫為 2 的有1天 占10 最低氣溫為 1 的有2天 占20 最低氣溫為0 的有2天 占20 最低氣溫為1 的有1天 占10 最低氣溫為2 的有3天 占30 扇形統(tǒng)計圖如圖所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 反思感悟1 制作扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是計算出總體中每類對象占總體的百分比 從而確定每類對象對應的扇形的圓心角的大小 從而依次作出各個扇形 完成扇形統(tǒng)計圖 要注意檢驗各個扇形所占的百分比之和是否等于1 2 由于扇形統(tǒng)計圖顯示的只是百分比 而不是各類對象的具體數(shù)量 因此在不同的扇形統(tǒng)計圖中不能簡單地根據(jù)百分比的大小比較各類對象數(shù)量的多少 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 變式訓練3 1 下圖是某市甲 乙兩所高級中學各年級人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖 給出下列幾種說法 甲 乙兩校高二學生人數(shù)相等 甲校高三學生人數(shù)比乙校少 乙校高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多 若甲校和乙校高一的學生人數(shù)相等 則甲校高二學生人數(shù)比乙校高二學生人數(shù)少 其中正確的說法為 只填序號 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 2 在某地 某戶農(nóng)民的年收入情況如下表 單位 元 請用扇形統(tǒng)計圖來表示上面的數(shù)據(jù) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 1 解析 因為甲校 乙校學生總?cè)藬?shù)未知 所以甲 乙兩校高二學生人數(shù)雖然所占的百分比相同 但具體人數(shù)無法比較 同理 甲 乙兩校的高三學生人數(shù)也無法比較多少 故 錯 但對于乙校 其高二 高一學生占總?cè)藬?shù)的比例分別為30 和25 故高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多 故 正確 對于 若設甲 乙兩校的學生總?cè)藬?shù)分別為a和b 則a 30 b 25 于是a b 從而a 30 b 30 即甲校高二學生人數(shù)比乙校高二學生人數(shù)少 故 正確 答案 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 因此對應土地收入 打工收入 養(yǎng)殖收入 其他收入的扇形的圓心角的度數(shù)分別為 38 8 360 140 32 4 360 117 21 2 360 76 7 6 360 27 由此可畫出扇形統(tǒng)計圖如圖所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 莖葉圖的制作與應用 例4 1 在莖葉圖中 莖為2的葉子數(shù)為 A 0B 1C 2D 3 2 某賽季甲 乙兩名籃球運動員每場得分情況如下 甲 12 15 24 25 31 31 36 37 39 44 45 50 乙 8 13 14 16 23 26 28 38 39 51 9 17 用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù) 根據(jù)你所畫的莖葉圖分析甲 乙兩名運動員的得分情況 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 1 解析 由莖為2組成的數(shù)據(jù)有21 21 25 故有3個葉子 答案 D 2 解 在如圖所示的莖葉圖中 中間的數(shù)字表示兩名運動員得分的十位數(shù) 兩邊的數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數(shù) 從莖葉圖可以看出 甲運動員的得分比較集中在莖為3的一行 且大致關(guān)于這一行對稱 乙運動員的得分相對比較分散 所以 甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定 總體得分情況比乙運動員好 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 反思感悟1 繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉 2 在制作莖葉圖時 重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄 不能遺漏 3 表示莖的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列 葉上的各個數(shù)字 可以按大小順序 也可以不按大小順序 但應排在莖相應的一側(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 變式訓練4從甲 乙兩種玉米苗中各抽6株 分別測得它們的株高如右圖所示 單位 cm 根據(jù)數(shù)據(jù)估計 A 甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊B 乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊C 甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊D 乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊答案 D 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 關(guān)于莖葉圖的制作 典例 從甲 乙兩臺機器生產(chǎn)的零件中各隨機抽取15個進行檢驗 相關(guān)指標的檢驗結(jié)果為 甲 534 517 528 522 513 516 527 526 520 508 533 524 518 522 512乙 512 520 523 516 530 510 518 521 528 532 507 516 524 526 514作出上述數(shù)據(jù)的莖葉圖 分析 題中所有數(shù)據(jù)都是三位數(shù) 百位數(shù)字是5 十位數(shù)字是0 1 2 3 所以把莖確定為50 51 52 53 個位數(shù)字作為葉按大小順序?qū)懺谇o的兩側(cè)即可 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解 確定莖 50 51 52 53 確定莖對應的 葉子 甲 508 乙 507 甲 512 513 516 517 518 乙 510 512 514 516 516 518 甲 520 522 522 524 526 527 528 乙 520 521 523 524 526 528 甲 533 534 乙 530 532 列表畫圖 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 方法點睛通過對本題的解決需要從以下三個方面提高認識 1 數(shù)據(jù)的分析在解題時 先對已知數(shù)據(jù)作出分析 再確定數(shù)據(jù)的范圍 2 莖的選取作莖葉圖 選取確定的莖是關(guān)鍵 最后剩下一位作為葉 對于三位數(shù)字 應該把前兩位數(shù)字作為莖 最后一位數(shù)字作為葉 3 葉子的順序共莖的葉子一般按照從小到大 或從大到小 的順序同時列出 以免數(shù)據(jù)丟失或混亂 不易作出正確統(tǒng)計 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 1 下面能直觀 形象地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢的統(tǒng)計圖是 A 條形統(tǒng)計圖B 莖葉圖C 扇形統(tǒng)計圖D 折線統(tǒng)計圖答案 D2 在如圖所示的莖葉圖中 乙中沒有的數(shù)據(jù)是 A 17B 26C 38D 44解析 由莖葉圖知 乙中有17 38 44 沒有26 故選B 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 3 如圖為某校高三 1 班的男 女學生比例圖表 已知該班共有學生55人 則該班男生比女生約多 A 13人B 21人C 24人D 34人解析 55 62 38 13 2 故男生比女生約多13人 答案 A4 有兩名學員小林和小明練習射擊 第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示 通常新手的成績不太穩(wěn)定 那么根據(jù)圖中的信息 估計小林和小明兩人中新手是 答案 小林 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 5 下面是兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖 給出下列說法 甲 乙兩戶居民家庭在衣著方面的支出的百分比相同 甲戶居民家庭在教育方面的支出的百分比比乙戶居民家庭低 乙戶居民家庭的食品支出比甲戶居民家庭多 其中正確的是 只填序號 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 答案 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 6 甲 乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績 單位 分 如下 甲組 76908486818786828583乙組 82848589798091897974用莖葉圖表示兩個小組的成績 并判斷哪個小組的成績更整齊一些 解 莖葉圖如圖所示 中間的莖為十位上的數(shù)