第三章概率 本章概覽一 地位作用1 概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量 它已滲透到人們的日常生活中 學(xué)好本章內(nèi)容可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識(shí)做準(zhǔn)備 學(xué)好概率知識(shí)可以了解某些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 進(jìn)而為我們的決策提供關(guān)鍵性的依據(jù) 同時(shí)可以澄清日常生活中遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí) 2 概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué) 是人們重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法 同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ) 學(xué)完概率內(nèi)容 就能更好地理解統(tǒng)計(jì)原理和方法 概率和統(tǒng)計(jì)一樣是現(xiàn)代公民必備的常識(shí) 二 內(nèi)容要求1 了解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 了解概率的統(tǒng)計(jì)定義和概率的加法公式 2 理解古典概型及概率計(jì)算公式 會(huì)用列舉法計(jì)算概率 3 了解隨機(jī)數(shù)的意義 能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 三 核心素養(yǎng)通過(guò)本章學(xué)習(xí) 使學(xué)生充分感受大千世界中的隨機(jī)現(xiàn)象 用隨機(jī)的觀念去觀察 分析和研究客觀世界 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用概率解決問(wèn)題的意識(shí)和能力 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí) 3 1隨機(jī)事件的概率3 1 1隨機(jī)事件的概率3 1 2概率的意義 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導(dǎo)學(xué) 實(shí)例 1 在山頂上 拋一塊石頭 石頭下落 2 在常溫下 鐵熔化 3 擲一枚硬幣 出現(xiàn)正面向上 4 若拋擲一枚硬幣100次 出現(xiàn)正面向上48次 想一想1 實(shí)例中的幾個(gè)事件能發(fā)生嗎 1 中 石頭下落 一定發(fā)生 2 中 常溫下 鐵熔化 一定不會(huì)發(fā)生 3 中 正面向上 可能發(fā)生 4 中可能發(fā)生 想一想2 實(shí)例 3 中事件發(fā)生的概率是多少 實(shí)例 4 中硬幣出現(xiàn)正面向上的頻率為多少 知識(shí)探究 1 事件的概念及分類 一定不會(huì)發(fā)生 一定會(huì)發(fā)生 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 頻數(shù) 頻率 2 概率 含義 概率是度量隨機(jī)事件發(fā)生的的量 與頻率的聯(lián)系 對(duì)于給定的隨機(jī)事件A 事件A發(fā)生的頻率fn A 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于 因此可以用頻率fn A 來(lái)估計(jì) 可能性大小 概率P A 概率P A 3 對(duì)概率的正確理解隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的 但隨機(jī)性中含有 認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性 就能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的 規(guī)律性 可能性 拓展延伸 1 判斷一個(gè)事件是哪類事件的方法判斷一個(gè)事件是哪類事件要看兩點(diǎn) 一看條件 因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的 二看結(jié)果是否發(fā)生 一定發(fā)生的是必然事件 不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件 一定不發(fā)生的是不可能事件 2 概率在決策中的應(yīng)用在一次試驗(yàn)中 概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大 小概率事件很少發(fā)生 而大概率事件經(jīng)常發(fā)生 故可利用隨機(jī)事件發(fā)生的概率大小來(lái)幫助我們做出正確的決策 自我檢測(cè) 1 下列現(xiàn)象中 是隨機(jī)事件的是 長(zhǎng)度為3 4 5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形 打開(kāi)電視機(jī) 正好在播新聞 從裝有3個(gè)黃球 5個(gè)紅球的袋子中任摸4個(gè) 全部都是黃球 下周六是晴天 A B C D D 2 在25件同類產(chǎn)品中 有2件次品 從中任取3件產(chǎn)品 其中不可能事件為 A 3件都是正品 B 至少有1件次品 C 3件都是次品 D 至少有1件正品 C 3 姚明在一個(gè)賽季中共罰球124個(gè) 其中投中107個(gè) 設(shè)投中為事件A 則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為 事件A出現(xiàn)的頻率為 4 下列說(shuō)法 頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度 概率反映事件發(fā)生的可能性的大小 做n次隨機(jī)試驗(yàn) 事件A發(fā)生m次 則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率 頻率是概率的近似值 概率是頻率的穩(wěn)定值 其中正確的說(shuō)法有 填序號(hào) 答案 題型一 事件類型的判斷 例1 給出下列四個(gè)命題 集合 x x 0 則x 1是必然事件 對(duì)頂角不相等是不可能事件 其中正確命題是 課堂探究 素養(yǎng)提升 解析 因?yàn)?x 0恒成立 所以 正確 奇函數(shù)y f x 只有當(dāng)x 0有意義時(shí)才有f 0 0 所以 正確 由loga x 1 0知 當(dāng)a 1時(shí) x 1 1 即x 2 當(dāng)0 a 1時(shí) 0 x 1 1 即1 x 2 所以 正確 正確 答案 方法技巧關(guān)于三種事件的判斷 應(yīng)明確事件是指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果 是對(duì)應(yīng)于某個(gè)條件而言的 即時(shí)訓(xùn)練1 1 同時(shí)擲兩顆骰子一次 1 點(diǎn)數(shù)之和是13 是什么事件 2 點(diǎn)數(shù)之和在2 13之間 是什么事件 3 點(diǎn)數(shù)之和是7 是什么事件 解 1 由于點(diǎn)數(shù)最大是6 和最大是12 不可能得13 故此事件是不可能事件 2 由于點(diǎn)數(shù)之和最小是2 最大是12 在2 13之間 它是必然事件 3 由 2 知 和是7是有可能的 此事件是隨機(jī)事件 題型二 用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)概率 例2 某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管1000支 該公司對(duì)這些燈管的使用壽命 單位 小時(shí) 進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示 1 將各組的頻率填入表中 2 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果 估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率 解 1 頻率依次是0 048 0 121 0 208 0 223 0 193 0 165 0 042 方法技巧用頻率估計(jì)概率的步驟 1 進(jìn)行大量的隨機(jī)試驗(yàn) 得頻數(shù) 3 由頻率與概率的關(guān)系估計(jì)概率 4 試驗(yàn)次數(shù)n不能太小 只有當(dāng)n很大時(shí) 頻率才會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性 即在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng) 且這個(gè)常數(shù)就是概率 即時(shí)訓(xùn)練2 1 一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率 公司收集了20000部汽車 時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日 共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎 則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為 答案 0 03 題型三 概率的正確理解 例3 某射手擊中靶心的概率是0 9 是不是說(shuō)明他射擊10次就一定能擊中9次 誤區(qū)警示本題中事件 擊中靶心 的概率為0 9 這個(gè)值是經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)得出的一個(gè)統(tǒng)計(jì)值 但作為單獨(dú)的一次或多次試驗(yàn)而言 很有可能該事件不發(fā)生或發(fā)生的可能性與大量試驗(yàn)的值相差很大 因而隨機(jī)事件的發(fā)生與否需要看試驗(yàn)的次數(shù) 不能將概率值當(dāng)作是必然發(fā)生的值來(lái)理解 解析 故選D 即時(shí)訓(xùn)練3 2 有人說(shuō) 既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0 5 那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次 一定是一次正面朝上 一次反面朝上 你認(rèn)為這種想法正確嗎 解 這種想法顯然是錯(cuò)誤的 通過(guò)具體試驗(yàn)驗(yàn)證便知 用概率的知識(shí)來(lái)理解 就是 盡管每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正 反面朝上的概率都是0 5 但連續(xù)兩次拋擲硬幣的結(jié)果不一定恰好是正面朝上 反面朝上各一次 只有通過(guò)大量試驗(yàn) 會(huì)出現(xiàn)正面向上的頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的增加越來(lái)越穩(wěn)定在0 5附近 即與0 5的差越來(lái)越小 題型四 概率思想的應(yīng)用 例4 聰聰和明明下象棋 為了確定誰(shuí)先走第一步 聰聰對(duì)明明說(shuō) 拿一個(gè)飛鏢射向如圖所示的靶中 若射中區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字大于3 則我先走第一步 否則你先走第一步 你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎 方法技巧游戲規(guī)則是否公平 要看對(duì)游戲雙方來(lái)說(shuō)獲勝的可能性或概率是否相同 若相同 規(guī)則公平 否則不公平 即時(shí)訓(xùn)練4 1 在乒乓球比賽前 要決定由誰(shuí)先發(fā)球 裁判員拿出一個(gè)抽簽器 它是一個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板 一面是紅圈 一面是綠圈 然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員 要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí) 是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上 如果他猜對(duì)了 就由他先發(fā)球 否則 由另一方先發(fā)球 你認(rèn)為公平嗎 為什么 解 公平 因?yàn)楫?dāng)抽簽器上拋后 紅圈朝上與綠圈朝上的概率都是0 5 因此任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是0 5 也就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率均為0 5 所以這個(gè)規(guī)則是公平的 即時(shí)訓(xùn)練4 2 為了估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù) 可以使用以下的方法 先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú) 例如2000尾 給每尾魚(yú)做上記號(hào) 不影響其存活 然后放回水庫(kù) 經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間 讓其和水庫(kù)中的其他魚(yú)充分混合 再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú) 例如500尾 查看其中有記號(hào)的魚(yú) 設(shè)有40尾 試根據(jù)上述數(shù)據(jù) 估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù) 題型五 易錯(cuò)辨析 錯(cuò)解 1 是指抽出100個(gè)燈泡 能亮1000小時(shí)以上的燈泡有85個(gè) 2 是指明天一定下雨 3 是指參加45場(chǎng)比賽 其中有22場(chǎng)獲勝 糾錯(cuò) 沒(méi)有正確理解概率的概念 混淆概率和頻率 謝謝觀賞