3 1 3概率的基本性質 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導學 實例 一袋中有兩個紅球 兩個白球 從中摸出兩個球 記 摸出的兩球是紅球 為事件A 摸出的兩球是白球 為事件B 摸出的兩球是一紅一白 為事件C 摸出的兩球至少有一個紅球 為事件D 摸出的兩球至少有一個白球 為事件E 想一想1 實例中 若事件A發(fā)生 事件D發(fā)生嗎 它們是什么關系 事件A發(fā)生 則事件D一定發(fā)生 是包含關系 想一想2 實例中 若事件C發(fā)生 則事件D會發(fā)生嗎 事件A C D之間有何關系 事件C發(fā)生 則事件D一定會發(fā)生 事件D包含事件A和事件C兩個事件 想一想3 實例中 若事件C發(fā)生 那么事件E會發(fā)生嗎 事件C D E又有何關系 若事件C發(fā)生 那么事件E一定會發(fā)生 事件D 事件E均包含事件C 想一想4 實例中 事件A與事件B能同時發(fā)生嗎 事件A與事件E能同時發(fā)生嗎 事件A與事件E的并事件是什么事件 交事件又是什么事件 事件A與事件B不能同時發(fā)生 事件A與事件E也不能同時發(fā)生 A E是必然事件 A E是不可能事件 知識探究 1 事件的關系與運算 一定發(fā)生 不可能事件 不可能事件 不可能事件 必然事件 事件A發(fā)生或事件B發(fā)生 A B A B 事件A發(fā)生且事件B發(fā)生 A B 2 概率的幾個基本性質 1 概率的取值范圍是 2 的概率為1 的概率為0 3 概率的加法公式為如果事件A與事件B互斥 則P A B 特例 若事件A與事件B互為對立事件 則P A 1 P B P A B 1 P A B 0 0 P A 1 必然事件 不可能事件 P A P B 探究2 在同一試驗中 對任意兩個事件A B P A B P A P B 一定成立嗎 提示 不一定 只有A與B互斥時 P A B P A P B 才成立 探究3 互斥事件的概率加法公式是否可以推廣到多個互斥事件的情況 提示 可以 若事件Ai i 1 2 3 n 彼此互斥 則P A1 A2 A3 An P A1 P A2 P A3 P An 拓展延伸 互斥事件 對立事件的判定方法 1 利用基本概念 互斥事件不可能同時發(fā)生 對立事件首先是互斥事件 且必須有一個要發(fā)生 自我檢測 1 抽查10件產(chǎn)品 記事件A為 至少有2件次品 則A的對立事件為 A 至多有2件次品 B 至多有1件次品 C 至多有2件正品 D 至少有2件正品 B 2 下列說法正確的個數(shù)有 互斥事件一定對立 對立事件一定互斥 事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率 事件A與B互斥 則有P A 1 P B A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 B 3 若A B是互斥事件 P A 0 2 P A B 0 5 則P B 等于 A 0 3 B 0 7 C 0 1 D 1 A 4 一商店有獎促銷活動中有一等獎與二等獎兩個獎項 其中中一等獎的概率為0 1 中二等獎的概率為0 25 則不中獎的概率為 答案 0 65 題型一 事件的關系 例1 某小組有3名男生和2名女生 從中任選2名同學參加演講比賽 判斷下列每對事件是不是互斥事件 如果是 再判斷它們是不是對立事件 1 恰有1名男生 與 恰有2名男生 2 至少有1名男生 與 全是男生 3 至少有1名男生 與 全是女生 4 至少有1名男生 與 至少有1名女生 課堂探究 素養(yǎng)提升 解 從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結果 2名男生 2名女生 1男1女 1 恰有1名男生 指1男1女 與 恰有2名男生 不能同時發(fā)生 它們是互斥事件 但是當選取的結果是2名女生時 該兩事件都不發(fā)生 所以它們不是對立事件 2 至少有1名男生 包括2名男生和1男1女兩種結果 與事件 全是男生 可能同時發(fā)生 所以它們不是互斥事件 3 至少有1名男生 與 全是女生 不可能同時發(fā)生 所以它們互斥 由于它們必有一個發(fā)生 所以它們是對立事件 4 至少有1名女生 包括1男1女與2名女生兩種結果 當選出的是1男1女時 至少有1名男生 與 至少有1名女生 同時發(fā)生 所以它們不是互斥事件 方法技巧判別兩個事件是否互斥 就是考察它們是否能同時發(fā)生 判別兩個互斥事件是否對立 就要考察它們是否必有一個發(fā)生 要注意辨析 至少 至多 等關鍵詞語的含義 能夠根據(jù)它們的含義準確列舉事件結果 以幫助分析 即時訓練1 1 1 2018 安徽滁州高二檢測 從裝有2個白球和2個藍球的口袋中任取2個球 那么對立的兩個事件是 A 恰有一個白球 與 恰有兩個白球 B 至少有一個白球 與 至少有一個藍球 C 至少有一個白球 與 都是藍球 D 至少有一個白球 與 都是白球 解析 1 因為事件 至少有一個白球 與 都是藍球 的交事件是不可能事件 事件 至少有一個白球 與 都是藍球 的并事件是必然事件 所以事件 至少有一個白球 與 都是藍球 是對立事件 故選C 答案 1 C 2 2018 北京東城高一期末 從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品 設A 3件產(chǎn)品全不是次品 B 3件產(chǎn)品全是次品 C 3件產(chǎn)品不全是次品 則下列結論正確的是 填寫序號 A與B互斥 B與C互斥 A與C互斥 A與B對立 B與C對立 解析 2 A 3件產(chǎn)品全不是次品 指的是3件產(chǎn)品全是正品 B 3件產(chǎn)品全是次品 C 3件產(chǎn)品不全是次品 它包括1件次品2件正品 2件次品1件正品 3件全是正品3個事件 由此知 A與B是互斥事件 但不對立 A與C是包含關系 不是互斥事件 更不是對立事件 B與C是互斥事件 也是對立事件 所以正確結論的序號為 答案 2 即時訓練1 2 把紅 黑 白 藍4張牌隨機地分給甲 乙 丙 丁4個人 每人分得一張 事件 甲分得紅牌 與 乙分得紅牌 是 A 對立事件 B 不可能事件 C 互斥但不對立事件 D 以上均不對 解析 只有一張紅牌 甲 乙不能同時分得 所以互斥 但有可能甲 乙都沒有分得紅牌 而丙 丁中一人分得 所以不對立 故選C 題型二 互斥事件與對立事件的概率 例2 某地區(qū)的年降水量在下列范圍內的概率如表所示 求 1 年降水量在 200 300 mm 范圍內的概率 規(guī)范解答 1 設事件A 年降水量在 200 300 mm 范圍內 它包含事件B 年降水量在 200 250 mm 范圍內 和事件C 年降水量在 250 300 mm 范圍內 兩個事件 因為B C這兩個事件不能同時發(fā)生 所以它們是互斥事件 所以P A P B C P B P C 由已知得P B 0 3 P C 0 21 所以P A 0 3 0 21 0 51 即年降水量在 200 300 mm 范圍內的概率為0 51 2 年降水量在 250 400 mm 范圍內的概率 規(guī)范解答 2 設事件D 年降水量在 250 400 mm 范圍內 它包含事件C 年降水量在 250 300 mm 范圍內 事件E 年降水量在 300 350 mm 范圍內 事件F 年降水量在 350 400 mm 范圍內 三個事件 因為C E F這三個事件不能同時發(fā)生 所以它們彼此是互斥事件 所以P D P C E F P C P E P F 由已知得P C 0 21 P E 0 14 P F 0 08 所以P D 0 21 0 14 0 08 0 43 即年降水量在 250 400 mm 范圍內的概率為0 43 3 年降水量不大于350mm的概率 規(guī)范解答 3 設事件G 年降水量不大于350mm 其對立事件是 年降水量在350mm以上 即事件F 所以P G 1 P F 1 0 08 0 92 即年降水量不大于350mm的概率為0 92 方法技巧 1 應用概率加法公式時要保證事件互斥 復雜事件要拆分成若干個互斥事件 以化繁為簡 注意不重不漏 2 當事件本身包含的情況較多 而其對立事件包含的結果較少時 可以利用對立事件間的關系求解 即運用 正難則反 的思想 題型三 易錯辨析 例3 拋擲一均勻的正方體骰子 各面分別標有數(shù)字1 2 3 4 5 6 事件A表示 朝上一面的數(shù)是奇數(shù) 事件B表示 朝上一面的數(shù)不超過3 求P A B 糾錯 錯誤的原因在于忽視了應用互斥事件概率加法公式的前提條件 由于 朝上一面的數(shù)是奇數(shù) 與 朝上一面的數(shù)不超過3 兩者不是互斥事件 即出現(xiàn)1或3時 事件A B同時發(fā)生 所以不能應用P A B P A P B 公式求解 謝謝觀賞