章末總結(jié) 網(wǎng)絡(luò)建構(gòu) 知識辨析 判斷下列說法是否正確 請?jiān)诶ㄌ栔刑?或 1 一個(gè)三角形的內(nèi)角和為280 是隨機(jī)事件 2 投擲一枚硬幣 正面向上或反面向上 是必然事件 3 燈泡的合格率是99 從一批燈泡中任取一個(gè) 則是合格品的可能性為99 4 若P A 0 001 則A為不可能事件 5 在同一試驗(yàn)中的兩個(gè)事件A與B 一定有P A B P A P B 6 對互斥事件A與B 一定有P A P B 1 7 若P A P B 1 則事件A與事件B一定是對立事件 8 若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè) 則該試驗(yàn)符合古典概型 題型探究 真題體驗(yàn) 題型探究 素養(yǎng)提升 一 互斥事件與對立事件的概率 典例1 某射手在一次射擊中射中10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán) 7環(huán)以下的概率分別為0 24 0 28 0 19 0 16 0 13 計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中 1 射中10環(huán)或9環(huán)的概率 2 至少射中7環(huán)的概率 3 射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率 解 設(shè) 射中10環(huán) 射中9環(huán) 射中8環(huán) 射中7環(huán) 射中7環(huán)以下 的事件分別為A B C D E 1 P A B P A P B 0 24 0 28 0 52 即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0 52 2 法一P A B C D P A P B P C P D 0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 即至少射中7環(huán)的概率為0 87 法二射中環(huán)數(shù)小于7為至少射中7環(huán)的對立事件 所以所求事件的概率為1 P E 1 0 13 0 87 3 P D E P D P E 0 16 0 13 0 29 即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0 29 規(guī)律方法利用概率的加法公式時(shí)一定要注意事件是否彼此互斥 稍復(fù)雜的事件的概率經(jīng)常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和或用對立事件來解決 二 古典概型 典例2 有編號為A1 A2 A10的10個(gè)零件 測量其直徑 單位 cm 得到下面數(shù)據(jù) 其中直徑在區(qū)間 1 48 1 52 內(nèi)的零件為一等品 1 從上述10個(gè)零件中 隨機(jī)抽取1個(gè) 求這個(gè)零件為一等品的概率 2 從一等品零件中 隨機(jī)抽取2個(gè) 用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果 求這2個(gè)零件直徑相等的概率 2 一等品零件的編號為A1 A2 A3 A4 A5 A6 從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè) 所有可能的結(jié)果有 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4 A2 A5 A2 A6 A3 A4 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 共有15種 規(guī)律方法解決古典概型問題的關(guān)鍵古典概型概率問題是高考中常見題型 解決的關(guān)鍵是抓住古典概型的有限性和等可能性 找準(zhǔn)基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù) 常用列舉法把基本事件一一列舉出來 做到不重不漏 三 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題 典例3 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲 乙兩班各10名學(xué)生 測量他們的體重 單位 kg 獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均體重較重 2 計(jì)算甲班的眾數(shù) 極差和樣本方差 解 1 乙班的平均體重較重 3 現(xiàn)從乙班 這10名 體重不低于64kg的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名 求體重為67kg的學(xué)生被抽取的概率 變式訓(xùn)練 2017 山東淄博模擬 某學(xué)校舉行物理競賽 有8名男生和12名女生報(bào)名參加 將這20名學(xué)生的成績制成莖葉圖如圖所示 成績不低于80分的學(xué)生獲得 優(yōu)秀獎(jiǎng) 其余獲 紀(jì)念獎(jiǎng) 1 求出8名男生的平均成績和12名女生成績的中位數(shù) 2 按照獲獎(jiǎng)?lì)愋?用分層抽樣的方法從這20名學(xué)生中抽取5人 再從選出的5人中任選3人 求恰有1人獲 優(yōu)秀獎(jiǎng) 的概率 典例4 2017 遼寧六校協(xié)作體聯(lián)考 為檢驗(yàn)寒假學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果 年級部對某班50名學(xué)生各科的檢測成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) 如圖是政治成績的頻率分布直方圖 其中成績分組區(qū)間是 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求圖中的x值及平均成績 解 1 由 0 006 3 0 01 0 054 x 10 1 解得x 0 018 平均成績?yōu)? 06 45 55 95 0 1 65 0 54 75 0 18 85 74 2 從分?jǐn)?shù)在 70 80 中選5人記為a1 a2 a5 從分?jǐn)?shù)在 40 50 中選3人 記為b1 b2 b3 8人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組 現(xiàn)從這5人和3人中各選1人作為組長 求a1被選中且b1未被選中的概率 規(guī)律方法概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題主要就是統(tǒng)計(jì)圖表 莖葉圖 頻率分布直方圖 抽樣方法與古典概型的綜合問題 求解此類問題時(shí)應(yīng)先利用統(tǒng)計(jì)知識求出滿足題意的事件個(gè)數(shù) 再結(jié)合古典概型知識求解 四 隨機(jī)模擬 典例5 種植某種樹苗成活率為0 9 若種植這種樹苗5棵 求恰好成活4棵的概率 設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn) 隨機(jī)模擬估計(jì)上述概率 五 易錯(cuò)辨析 典例6 先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣 求 一枚出現(xiàn)正面 另一枚出現(xiàn)反面 的概率 真題體驗(yàn) 素養(yǎng)升級 1 2016 全國 卷 小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí) 忘記了開機(jī)密碼的前兩位 只記得第一位是M I N中的一個(gè)字母 第二位是1 2 3 4 5中的一個(gè)數(shù)字 則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是 C 2 2017 天津卷 有5支彩筆 除顏色外無差別 顏色分別為紅 黃 藍(lán) 綠 紫 從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆 則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 C 3 2016 全國 卷 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a 單位 元 繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人 續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況 得到如下統(tǒng)計(jì)表 1 記A為事件 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi) 求P A 的估計(jì)值 2 記B為事件 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160 求P B 的估計(jì)值 3 求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值 4 2017 全國 卷 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶 每天進(jìn)貨量相同 進(jìn)貨成本每瓶4元 售價(jià)每瓶6元 未售出的酸奶降價(jià)處理 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn) 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 單位 有關(guān) 如果最高氣溫不低于25 需求量為500瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為300瓶 如果最高氣溫低于20 需求量為200瓶 為了確定六月份的訂購計(jì)劃 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率 1 估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率 2 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y 單位 元 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí) 寫出Y的所有可能值 并估計(jì)Y大于零的概率 謝謝觀賞