3 2古典概型3 2 1古典概型3 2 2 整數(shù)值 隨機(jī)數(shù) randomnumbers 的產(chǎn)生 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導(dǎo)學(xué) 實(shí)例 1 一枚硬幣連擲兩次 有4種可能的結(jié)果 正正 正反 反正 反反 2 甲 乙 丙三人站成一排 有6種站法 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 想一想1 實(shí)例中每個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的事件之間是什么關(guān)系 這些事件是彼此互斥的 想一想2 實(shí)例中兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特點(diǎn) 可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等 知識(shí)探究 1 基本事件 1 定義在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果叫做基本事件 它們是試驗(yàn)中不能再分的簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 一次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)基本事件 2 特點(diǎn) 任何兩個(gè)基本事件是的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 互斥 和 2 古典概型 1 定義具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡(jiǎn)稱古典概型 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有個(gè) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 2 古典概型的概率公式對(duì)于古典概型 任何事件的概率為P A 有限 相等 探究 從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中 抽取一個(gè)整數(shù) 是古典概型嗎 提示 不是 因?yàn)橛袩o(wú)數(shù)個(gè)基本事件 所以不是古典概型 拓展延伸 求古典概型概率的步驟 1 先判斷是否為古典概型 2 確定基本事件的總數(shù)n 3 確定事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m 自我檢測(cè) 1 下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法中正確的是 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) 每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 基本事件的總數(shù)為n 隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件 則P A A B C D B 解析 由古典概型的定義知 正確 錯(cuò)誤 由古典概型及其概率計(jì)算公式知 正確 A A 4 已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0 8 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次 至少擊中3次的概率 先由計(jì)算器算出0 9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 指定0 1表示沒(méi)有擊中目標(biāo) 2 3 4 5 6 7 8 9表示擊中目標(biāo) 因?yàn)樯鋼?次 故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組 代表射擊4次的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) 57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計(jì) 該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為 題型一 基本事件的計(jì)數(shù) 例1 有兩個(gè)正四面體的玩具 其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 4 下面做投擲這兩個(gè)正四面體玩具的試驗(yàn) 用 x y 表示結(jié)果 其中x表示第1個(gè)正四面體玩具朝下的點(diǎn)數(shù) y表示第2個(gè)正四面體玩具朝下的點(diǎn)數(shù) 試寫(xiě)出 1 試驗(yàn)的基本事件 2 事件 朝下點(diǎn)數(shù)之和大于3 3 事件 朝下點(diǎn)數(shù)相等 4 事件 朝下點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值小于2 課堂探究 素養(yǎng)提升 解 1 這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 2 事件 朝下點(diǎn)數(shù)之和大于3 包含以下13個(gè)基本事件 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 3 事件 朝下點(diǎn)數(shù)相等 包含以下4個(gè)基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 4 事件 朝下點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值小于2 包含以下10個(gè)基本事件 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3 3 3 4 4 3 4 4 方法技巧要寫(xiě)出所有的基本事件通常有列舉法 列表法 樹(shù)狀圖法 但不論采用哪種方法 都要按一定的順序進(jìn)行 做到不重不漏 即時(shí)訓(xùn)練1 1 張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1 2 3 4 從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張 則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為 A 2 B 3 C 4 D 6 解 用列舉法列舉出 數(shù)字之和為奇數(shù) 的可能結(jié)果為 1 2 1 4 2 3 3 4 共4種可能 故選C 題型二 簡(jiǎn)單古典概型概率的計(jì)算 方法技巧在求解概率問(wèn)題時(shí) 常常遇到這樣的情況 即從一堆小球中抽取幾個(gè)小球 根據(jù)小球的顏色求解概率 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí) 首先要分清抽取的方式 即 有放回 與 無(wú)放回 有放回 是指抽取物體時(shí) 每一次抽取之后 都將被抽取的物體放回原處 這樣前后兩次抽取時(shí) 被抽取的物體的總數(shù)是一樣的 無(wú)放回 是指抽取物體時(shí) 在每一次抽取后 被抽取的物體放到一邊 并不放回到原處 這樣 前后兩次抽取時(shí) 后一次被抽取的物體的總數(shù)較前一次被抽取的物體總數(shù)少1 這兩種情況下基本事件總數(shù)是不同的 即時(shí)訓(xùn)練2 1 2018 菏澤高一月考 拋擲兩顆骰子 求 1 向上點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率 2 向上點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率 解 如圖 基本事件共有36種 即時(shí)訓(xùn)練2 2 2018 焦作期中 某地區(qū)有小學(xué)21所 中學(xué)14所 大學(xué)7所 現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查 1 求應(yīng)從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目 2 若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析 列出所有可能的抽取結(jié)果 求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率 解 1 從小學(xué) 中學(xué) 大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3 2 1 2 在抽取到的6所學(xué)校中 3所小學(xué)分別記為A1 A2 A3 2所中學(xué)分別記為A4 A5 1所大學(xué)記為A6 則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4 A2 A5 A2 A6 A3 A4 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 其15種 題型三 隨機(jī)模擬方法 例3 某籃球愛(ài)好者做投籃練習(xí) 假設(shè)其每次投籃命中的概率是60 那么在連續(xù)三次投籃中 三次都投中的概率是多少 題型四 易錯(cuò)辨析 例4 從3臺(tái)甲型電腦和2臺(tái)乙型電腦中任意選取兩臺(tái) 求兩件品牌都齊全的概率 糾錯(cuò) 錯(cuò)誤的原因是重復(fù)計(jì)算了試驗(yàn)所得結(jié)果總數(shù) 其實(shí) 從5臺(tái)中任取2臺(tái) 按順序 x y 記錄結(jié)果 x有5種可能 y有4種可能 但 x y 和 y x 是相同的 所以試驗(yàn)的所有結(jié)果應(yīng)是5 4 2 10 種 謝謝觀賞