2 2 2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導(dǎo)學(xué) 實(shí)例 1 現(xiàn)從甲 乙 丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中 各抽取8件產(chǎn)品 對其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查 其結(jié)果如下 單位 年 甲 3 4 5 6 8 8 8 10乙 4 6 6 6 8 9 12 13丙 3 3 4 7 9 10 11 12 2 甲 乙兩位同學(xué)分別記錄了他們10次的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績 甲對乙說 我的最高分是100分 而你的最高分是95分 所以我的數(shù)學(xué)比你好 而乙對甲說 我的平均分是86分 你的平均分是80分 這說明我的數(shù)學(xué)比你好 想一想1 若實(shí)例 1 中的三家廣告中都稱其產(chǎn)品的使用壽命是8年 利用初中所學(xué)的知識 你能說明為什么嗎 三個廠家是從不同角度進(jìn)行了說明 以宣傳自己的產(chǎn)品 甲 眾數(shù)為8年 乙 平均數(shù)為8年 丙 中位數(shù)為8年 想一想2 實(shí)例 2 中甲 乙兩位同學(xué)誰的分析正確 哪個較好 他們的分析均具有片面性 甲側(cè)重兩人最高分的比較 即比較了兩組數(shù)據(jù)的最大值 乙側(cè)重于兩人平均分的比較 即比較了兩組數(shù)據(jù)的平均值 要判斷哪位成績較好 不但要計(jì)算平均值 還應(yīng)比較他們成績的穩(wěn)定性 知識探究 1 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 最多 底邊中點(diǎn) 集中趨勢 相等 底邊中點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 2 標(biāo)準(zhǔn)差與方差的概念 1 標(biāo)準(zhǔn)差 定義 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種 一般用s表示 計(jì)算公式 s 平均距離 探究 標(biāo)準(zhǔn)差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響 提示 標(biāo)準(zhǔn)差越大 表明各數(shù)據(jù)的離散程度就越大 反之 標(biāo)準(zhǔn)差越小 表明各數(shù)據(jù)的離散程度就越小 它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度 在實(shí)際應(yīng)用中 標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性 2 方差 定義 標(biāo)準(zhǔn)差的平方 計(jì)算公式 s2 拓展延伸 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)與頻率分布直方圖的聯(lián)系 1 眾數(shù) 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中 就是最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 中位數(shù) 在樣本中 有50 的個體大于或等于中位數(shù) 因此 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等 由此可估計(jì)中位數(shù)的值 3 平均數(shù) 用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)時(shí) 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以每個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 自我檢測 1 下列說法正確的個數(shù)是 中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的某個數(shù) 在一組樣本數(shù)據(jù)中 眾數(shù)一定是唯一的 標(biāo)準(zhǔn)差越大 數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越強(qiáng) 如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù) 則這組數(shù)的平均數(shù)改變 方差不變 一組數(shù)據(jù)的方差可以為0 A 0 B 1 C 2 D 3 C 2 某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中 得100分的有1人 95分的有1人 90分的有2人 85分的有4人 80分和75分的各有1人 則該小組成績的平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)分別是 A 85分 85分 85分 B 87分 100分 85分 C 87分 85分 85分 D 87分 85分 90分 C 3 一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為12 15 20 x 23 28 30 50 其中 中位數(shù)為22 則x等于 A 21 B 15 C 22 D 35 A 4 某高校有甲 乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班 其中甲班有40人 乙班有50人 現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績 算得甲班的平均成績是90分 乙班的平均成績是81分 則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分 答案 85 5 樣本數(shù)據(jù)3 5 7 4 6的方差為 答案 2 題型一 求眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 例1 1 2017 山東棗莊二模 傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮 央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的 中國詩詞大會 火爆熒屏 如圖莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得分 則下列說法正確的是 A 甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B 甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù) C 甲的方差大于乙的方差 D 甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù) 課堂探究 素養(yǎng)提升 2 2017 廣西南寧期末 有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶7次 每次命中的環(huán)數(shù)如下 甲78109886乙91078778則下列判斷正確的是 A 甲射擊的平均成績比乙好 B 乙射擊的平均成績比甲好 C 甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù) D 甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差 方法技巧 1 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)的計(jì)算方法平均數(shù)一般是根據(jù)公式來計(jì)算的 計(jì)算眾數(shù) 中位數(shù)時(shí) 可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列 再根據(jù)各自的定義計(jì)算 數(shù)據(jù)x1 x2 xn與數(shù)據(jù)x1 a x2 a xn a的方差相等 若x1 x2 xn的方差為s2 那么ax1 ax2 axn的方差為a2s2 即時(shí)訓(xùn)練1 1 10名工人某天生產(chǎn)同一種零件 生產(chǎn)的件數(shù)分別是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 設(shè)其平均數(shù)為a 中位數(shù)為b 眾數(shù)為c 則有 A a b c B b c a C c a b D c b a 題型二 方差 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 例2 2017 四川成都龍泉二中月考 如莖葉圖記錄了某NBA籃球隊(duì)內(nèi)兩大中鋒在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)記錄 由于教練一時(shí)疏忽 忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù) 在圖中以X表示 1 如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時(shí) 求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差 2 如果您是該球隊(duì)的教練在正式比賽中您會派誰上場呢 并說明理由 用數(shù)據(jù)說明 方法技巧標(biāo)準(zhǔn)差 方差 的兩個作用 1 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 較大 數(shù)據(jù)的離散程度較大 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 較小 數(shù)據(jù)的離散程度較小 2 在實(shí)際應(yīng)用中 常常把平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來進(jìn)行決策 在平均值相等的情況下 比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差以確定穩(wěn)定性 即時(shí)訓(xùn)練2 1 已知母雞產(chǎn)蛋的最佳溫度在10 左右 下面是在甲 乙兩地六個時(shí)刻測得的溫度 你認(rèn)為甲 乙兩地哪個地方更適合母雞產(chǎn)蛋 極差 甲地溫度極差為15 5 20 乙地溫度極差為10 0 10 題型三 頻率分布直方圖中的樣本數(shù)字特征 例3 2017 寧夏石嘴山月考 某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中 成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間 抽取其中50個作為樣本 將測試結(jié)果按如下方式分成五組 第一組 13 14 第二組 14 15 第五組 17 18 如圖是按分組方法得到的頻率分布直方圖 解 1 樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)為0 22 50 11 人 2 學(xué)校1800名學(xué)生中 成績屬于第四組的人數(shù)為0 32 1800 576 人 1 若成績小于15秒認(rèn)為良好 求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù) 2 請估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中 成績屬于第四組的人數(shù) 3 請根據(jù)頻率分布直方圖 求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)和方差 方法技巧 1 頻率分布直方圖中的眾數(shù)是最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 中位數(shù)是平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 即累積頻率為0 5的樣本數(shù)據(jù)值 2 根據(jù)頻率分布直方圖中求平均數(shù)的方法 頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 即時(shí)訓(xùn)練3 1 2017 四川省資陽期末 某校收集該校學(xué)生從家到學(xué)校的時(shí)間后 制作成如圖的頻率分布直方圖 1 求a的值及該校學(xué)生從家到學(xué)校的平均時(shí)間 2 若該校因?qū)W生寢室不足 只能容納全校50 的學(xué)生住校 出于安全角度考慮 從家到學(xué)校時(shí)間較長的學(xué)生才住校 請問從家到學(xué)校時(shí)間多少分鐘以上開始住校 謝謝觀賞