2 1 3分層抽樣 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導(dǎo)學(xué) 實(shí)例 某市為調(diào)查中小學(xué)生的近視情況 在全市范圍內(nèi)分別對(duì)小學(xué)生 初中生 高中生三個(gè)群體抽樣 進(jìn)而了解中小學(xué)生近視的總體情況和三個(gè)群體近視情況的差異大小 想一想實(shí)例中樣本總體有什么特點(diǎn) 此總體中 小學(xué)生 初中生 高中生三個(gè)群體在年齡 體質(zhì)等方面存在著明顯的差異 知識(shí)探究 1 分層抽樣的概念一般地 在抽樣時(shí) 將總體分成的層 然后按照一定的 從獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法叫做分層抽樣 2 分層抽樣的步驟 根據(jù)已經(jīng)掌握的信息 將總體分成互不相交的層 互不交叉 比例 各層 根據(jù)總體中的個(gè)數(shù)N和樣本容量n計(jì)算抽樣比k 確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)為ni Ni k Ni為第i層所包含的個(gè)體數(shù) 使得各ni之和為n 按步驟 中確定的個(gè)體數(shù)在各層中隨機(jī)地抽取個(gè)體 合在一起便得到容量為n的樣本 3 分層抽樣的特點(diǎn) 1 不放回抽樣 2 每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等 3 總體由差異明顯的幾部分組成 分層按比例抽取 拓展延伸 自我檢測(cè) 1 某地區(qū)為了了解居民家庭生活狀況 先把居民按所在行業(yè)分為幾類(lèi) 然后每個(gè)行業(yè)抽的居民家庭進(jìn)行抽查 這樣抽樣是 A 抽簽法 B 隨機(jī)數(shù)法 C 分層抽樣 D 分類(lèi)抽樣 C 2 2017 遼寧遼源期末 已知某單位有職工120人 其中男職工90人 現(xiàn)采用分層抽樣 按男 女分層 抽取一個(gè)樣本 若樣本中有27名男職工 則樣本容量為 A 30 B 36 C 40 D 無(wú)法確定 B 3 有一批產(chǎn)品 其中一等品10件 二等品25件 次品5件 用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析 則抽取的一等品有件 答案 2 題型一 分層抽樣的應(yīng)用 例1 某學(xué)校有在職人員160人 其中行政人員有16人 教師有112人 后勤人員有32人 教育部門(mén)為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn) 要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本 試確定用何種方法抽取 并寫(xiě)出抽樣過(guò)程 課堂探究 素養(yǎng)提升 名師導(dǎo)引 因題中涉及三個(gè)差異明顯的機(jī)構(gòu) 故應(yīng)采用分層抽樣 其操作步驟是分層 計(jì)算抽樣比 確定各層樣本容量 每層抽樣 層中樣本匯總 方法技巧 1 當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí) 為了使樣本更充分地反映總體的情況 常采用分層抽樣的方法 2 分層抽樣是將總體分成幾層 然后分層進(jìn)行抽取樣本 各層抽取時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 即時(shí)訓(xùn)練1 1 1 2017 湖北武漢期末 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中 高一年級(jí)有30名 高二年級(jí)有40名 現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本 已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名 則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 A 6 B 8 C 10 D 12 2 2017 遼寧六校協(xié)作體聯(lián)考 某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查 欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本 某中學(xué)共有學(xué)生2000名 抽取了一個(gè)容量為200的樣本 樣本中男生103人 則該中學(xué)共有女生 A 1030 B 97 C 950 D 970 即時(shí)訓(xùn)練1 2 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 200 20 B 100 20 C 200 10 D 100 10 題型二 抽樣方法的選擇 例2 某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì) 同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽 為了了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響 分別在全校500名教職員工 3000名初中生 4000名高中生中做問(wèn)卷調(diào)查 如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估 1 應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論 2 要從3000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本 如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 宜采用哪種方式 規(guī)范解答 2 由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種方法 抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 如果用抽簽法 要作3000個(gè)號(hào)簽 費(fèi)時(shí)費(fèi)力 因此采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本 方法技巧選擇抽樣方法的規(guī)律 1 當(dāng)總體容量較小 樣本容量也較小時(shí) 制簽簡(jiǎn)單 號(hào)簽容易攪勻 可采用抽簽法 2 當(dāng)總體容量較大 樣本容量較小時(shí) 可采用隨機(jī)數(shù)法 3 當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí) 可采用分層抽樣 即時(shí)訓(xùn)練2 1 現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)抽樣調(diào)查 從10盒黑色水筆芯中抽取2盒進(jìn)行質(zhì)量檢查 撫州市某中學(xué)共有160名教職工 其中教師120名 行政人員16名 后勤人員24員 為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn) 擬抽取一個(gè)容量為20的樣本 請(qǐng)問(wèn)較為合理的抽樣方法是 A 和 都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B 和 都是分層抽樣 C 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣 D 分層抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 解析 從10盒黑色水筆芯中抽取2盒進(jìn)行質(zhì)量檢查 應(yīng)選簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體有明顯的差異 所以選用分層抽樣 故選C 謝謝觀賞