2 3變量間的相關(guān)關(guān)系2 3 1變量之間的相關(guān)關(guān)系2 3 2兩個(gè)變量的線性相關(guān) 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導(dǎo)學(xué) 導(dǎo)入一 名師出高徒 可以解釋為教師的水平越高 學(xué)生的水平就越高 那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎 即學(xué)生成績(jī)與教師水平之間存在著某種聯(lián)系 但又不是必然聯(lián)系 對(duì)于學(xué)生成績(jī)與教師水平之間的這種非函數(shù)的不確定關(guān)系 我們稱之為相關(guān)關(guān)系 這就是我們這節(jié)課要共同探討的內(nèi)容 導(dǎo)入二 實(shí)例 1 吸煙可導(dǎo)致肺癌 2 y x2 5 x R 3 如表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表 想一想1 吸煙一定可導(dǎo)致肺癌嗎 吸煙與患肺癌有關(guān)嗎 實(shí)例 2 中x y間又是什么關(guān)系 吸煙不一定患肺癌 但它們有一定的關(guān)系 y x2 5 x R 中x y是一種函數(shù)關(guān)系 是確定的 想一想2 實(shí)例 3 中小賣部賣出的熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫有關(guān)嗎 兩者之間是如何變化的 兩者間有關(guān)系 隨著氣溫的降低賣出的熱茶杯數(shù)增加 知識(shí)探究 1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系 2 正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 1 正相關(guān)在散點(diǎn)圖中 點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域 對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系 我們就稱它為正相關(guān) 2 負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中 點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域 對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系 我們就稱它為負(fù)相關(guān) 3 回歸直線方程 1 回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近 我們就稱這兩個(gè)變量之間具有關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 2 回歸方程與回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫回歸直線的方程 簡(jiǎn)稱回歸方程 3 最小二乘法求回歸直線時(shí)使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的的方法叫做最小二乘法 線性相關(guān) 距離的平方和最小 探究 根據(jù)線性回歸直線方程的求解方法 則線性回歸直線方程必過(guò)哪個(gè)定點(diǎn) 拓展延伸 求線性回歸方程的注意事項(xiàng) 1 利用散點(diǎn)圖判定兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系 注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響 自我檢測(cè) 1 2017 遼寧葫蘆島期中 觀察下列散點(diǎn)圖 則 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 不相關(guān) 這三句話與散點(diǎn)圖的位置相對(duì)應(yīng)的是 A B C D D A C 答案 題型一 判斷相關(guān)關(guān)系 例1 若變量x y有如下觀察的數(shù)據(jù) 課堂探究 素養(yǎng)提升 1 畫出散點(diǎn)圖 解 1 畫出散點(diǎn)圖 2 判斷變量x y是否具有相關(guān)關(guān)系 如果具有相關(guān)關(guān)系 那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 解 2 具有相關(guān)關(guān)系 根據(jù)散點(diǎn)圖 左下角到右上角的區(qū)域 變量x的值由小變大時(shí) 另一個(gè)變量y的值也由小變大 所以它們具有正相關(guān)關(guān)系 方法技巧兩個(gè)隨機(jī)變量x和y是否具有相關(guān)關(guān)系的確定方法 1 散點(diǎn)圖法 通過(guò)散點(diǎn)圖 觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律 直觀地判斷 如本題 2 表格 關(guān)系式法 結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷 3 經(jīng)驗(yàn)法 借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷 即時(shí)訓(xùn)練1 1 2017 四川瀘州期末 對(duì)于變量x y有以下四個(gè)散點(diǎn)圖 由這四個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y成負(fù)相關(guān)的是 解析 對(duì)于A 散點(diǎn)圖呈片狀分布 不具相關(guān)性 對(duì)于B 散點(diǎn)圖呈帶狀分布 且y隨x的增大而減小 是負(fù)相關(guān) 對(duì)于C 散點(diǎn)圖中y隨x的增大先增大再減小 不是負(fù)相關(guān) 對(duì)于D 散點(diǎn)圖呈帶狀分布 且y隨x的增大而增大 是正相關(guān) 故選B 題型二 求回歸直線方程 例2 某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如表 1 畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖 2 若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系 計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程 方法技巧用公式求回歸方程的一般步驟 4 寫出回歸方程 即時(shí)訓(xùn)練2 1 2018 青島高一檢測(cè) 已知變量x y有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 1 作出散點(diǎn)圖 2 用最小二乘法求關(guān)于x y的回歸直線方程 題型三 利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) 例3 2017 杭州月考 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間 為此作了四次試驗(yàn) 得到的數(shù)據(jù)如表 1 在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 3 試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間 方法技巧 即時(shí)訓(xùn)練3 1 2017 甘肅省高臺(tái)期末 某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展 居民收入逐年增長(zhǎng) 下表是該地一銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款 年底余額 如表1 為了研究計(jì)算的方便 工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理 t x 2012 z y 5得到表2 1 求z關(guān)于t的線性回歸方程 2 通過(guò) 1 中的方程 求出y關(guān)于x的回歸方程 3 用所求的回歸方程預(yù)測(cè)到2022年年底 該地儲(chǔ)蓄存款可達(dá)多少 解 2 t x 2012 z y 5 代入z 1 2t 1 4得到 y 5 1 2 x 2012 1 4 即y 1 2x 2410 8 3 所以y 1 2 2022 2410 8 15 6 所以預(yù)測(cè)到2022年年底 該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15 6千億元 題型四 易錯(cuò)辨析 錯(cuò)解 A 正解 B 謝謝觀賞