專題強(qiáng)化十二應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決兩類模型問(wèn)題第十一章熱 學(xué)專題解讀1.本專題是氣體實(shí)驗(yàn)定律在玻璃管液封模型和汽缸活塞類模型中的應(yīng)用，高考在選考模塊中通常以計(jì)算題的形式命題.2.學(xué)好本專題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對(duì)象和狀態(tài)變化過(guò)程，掌握處理兩類模型問(wèn)題的基本思路和方法.3.本專題用到的相關(guān)知識(shí)和方法有：受力分析、壓強(qiáng)的求解方法、氣體實(shí)驗(yàn)定律等.內(nèi)容索引命題點(diǎn)一玻璃管液封模型命題點(diǎn)二汽缸活塞類模型盤查拓展點(diǎn)課時(shí)作業(yè)命題點(diǎn)一玻璃管液封模型11.三大氣體實(shí)驗(yàn)定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1p2V2或pVC(常數(shù)).2.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問(wèn)題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為pgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷. 如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l10.0 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)3.0 cm.現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉.已知大氣壓強(qiáng)p075.0 cmHg.【例1】(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；12.0 cm答案解析以cmHg為壓強(qiáng)單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l10.0 cm時(shí)的壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1.由玻意耳定律得plp1l1由力學(xué)平衡條件得pp0h打開(kāi)開(kāi)關(guān)K放出水銀的過(guò)程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止.由力學(xué)平衡條件有p1p0h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l112.0 cm(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度.13.2 cm答案解析當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2.由玻意耳定律得plp2l2由力學(xué)平衡條件有p2p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l210.4 cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為h，依題意得h2(l1l2)h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得h13.2 cm.氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用技巧氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用技巧1.用氣體實(shí)驗(yàn)定律解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象(必須是一定質(zhì)量的氣體)，搞清氣體初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量，正確判斷出氣體狀態(tài)變化的過(guò)程是屬于等溫、等壓還是等容過(guò)程，然后列方程求解.2.分析氣體狀態(tài)變化過(guò)程的特征要注意以下兩個(gè)方面：一是根據(jù)題目的條件進(jìn)行論證(比如從力學(xué)的角度分析壓強(qiáng)的情況，判斷是否屬于等壓過(guò)程)；二是注意挖掘題目的隱含條件(比如緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相等).方法感悟方法感悟題組階梯突破題組階梯突破1.如圖所示，一細(xì)U型管兩端開(kāi)口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部，初始狀態(tài)時(shí)氣體溫度為280 K，管的各部分尺寸如圖所示，圖中封閉空氣柱長(zhǎng)度L120 cm.其余部分長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)215 cm，L310 cm，h14 cm，h220 cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，取大氣壓強(qiáng)為p076 cmHg，求：(1)氣體溫度升高到多少時(shí)右側(cè)水銀柱開(kāi)始全部進(jìn)入豎直管；630 K答案解析設(shè)U型管的橫截面積是S，以封閉氣體為研究對(duì)象，其初狀態(tài)：p1(764) cmHg80 cmHg，V1L1S20S當(dāng)右側(cè)的水銀全部進(jìn)入豎直管時(shí)，水銀柱的高度：hh1L3(410) cm14 cm，此時(shí)左側(cè)豎直管中的水銀柱也是14 cm氣體的狀態(tài)參量：p2(7614) cmHg90 cmHg，V2L1S2L3S20S210S40S代入數(shù)據(jù)得：T2630 K(2)氣體溫度升高到多少時(shí)右側(cè)水銀柱與管口相平.787.5 K答案解析右側(cè)水銀柱全部進(jìn)入豎直管后，產(chǎn)生的壓強(qiáng)不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動(dòng)，右側(cè)水銀柱與管口相平時(shí)，氣體的體積：V3L1SL3Sh2S20S10S20S50S代入數(shù)據(jù)得：T3787.5 K.2.在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差p與氣泡半徑r之間的關(guān)系為p ，其中0.070 N/m.現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升.已知大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa，水的密度1.0103 kg/m3，重力加速度大小g10 m/s2.(1)求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；28 Pa答案解析水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差是28 Pa.(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值.答案解析氣泡上升過(guò)程中做等溫變化，由玻意耳定律得p1V1p2V2由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于10 m深處水的壓強(qiáng)，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對(duì)應(yīng)位置處的水的壓強(qiáng)，所以有p1p0gh11105 Pa11031010 Pa2105 Pa2p0p2p0命題點(diǎn)二汽缸活塞類模型21.解題思路(1)弄清題意，確定研究對(duì)象，一般地說(shuō)，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析清楚題目所述的物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)注意挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性.2.常見(jiàn)類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.(3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過(guò)程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題.(4)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.說(shuō)明說(shuō)明當(dāng)選擇力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析時(shí)，研究對(duì)象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程. 如圖所示，一開(kāi)口向上豎直放置于水平面的導(dǎo)熱汽缸，活塞面積S0.02 m2，開(kāi)始時(shí)活塞距缸底0.4 m，缸內(nèi)氣體溫度為400 K.現(xiàn)使外界環(huán)境溫度緩慢降低至某一溫度，此過(guò)程中氣體放出熱量900 J，內(nèi)能減少了700 J.不計(jì)活塞的質(zhì)量及活塞與汽缸間的摩擦，外界大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa，在此過(guò)程中，求：(1)外界對(duì)氣體做的功W；【例2】答案解析根據(jù)UWQ代入數(shù)據(jù)：700 JW(900) J解得：W200 J200 J(2)活塞下降的高度；答案解析汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)pp01.0105 Pa根據(jù)WpVp0Sh0.1 m(3)末狀態(tài)氣體的溫度.答案解析解得：T2300 K.300 K多系統(tǒng)問(wèn)題的處理技巧多系統(tǒng)問(wèn)題的處理技巧多個(gè)系統(tǒng)相互聯(lián)系的定質(zhì)量氣體問(wèn)題，往往以壓強(qiáng)建立起系統(tǒng)間的關(guān)系，各系統(tǒng)獨(dú)立進(jìn)行狀態(tài)分析，要確定每個(gè)研究對(duì)象的變化性質(zhì)，分別應(yīng)用相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律，并充分應(yīng)用各研究對(duì)象之間的壓強(qiáng)、體積、溫度等量的有效關(guān)聯(lián)，若活塞可自由移動(dòng)，一般要根據(jù)活塞平衡確定兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系.方法感悟方法感悟3.如圖所示，導(dǎo)熱性能極好的汽缸，高為L(zhǎng)1.0 m，開(kāi)口向上固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S100 cm2、質(zhì)量為m20 kg的光滑活塞，活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi).當(dāng)外界溫度為t27 、大氣壓為p01.0105 Pa時(shí)，氣柱高度為l0.80 m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計(jì)，取g10 m/s2，求：題組階梯突破題組階梯突破(1)如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸頂端，在頂端處，豎直拉力F為多大；答案解析設(shè)起始狀態(tài)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，當(dāng)活塞緩慢拉至汽缸頂端時(shí)，設(shè)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，由玻意耳定律得p1Slp2SL在起始狀態(tài)對(duì)活塞由受力平衡得p1Smgp0S在汽缸頂端對(duì)活塞由受力平衡得Fp2Smgp0S聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F240 N240 N(2)如果僅因?yàn)榄h(huán)境溫度緩慢升高導(dǎo)致活塞上升，當(dāng)活塞上升到汽缸頂端時(shí)，環(huán)境溫度為多少攝氏度.答案解析由蓋呂薩克定律得102 代入數(shù)據(jù)解得t102 .盤查拓展點(diǎn)3分析變質(zhì)量氣體問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.1.打氣問(wèn)題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題.2.抽氣問(wèn)題：將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可以看成是等溫膨脹過(guò)程.變質(zhì)量氣體問(wèn)題的分析技巧變質(zhì)量氣體問(wèn)題的分析技巧3.灌氣問(wèn)題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題.4.漏氣問(wèn)題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解. 某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強(qiáng)為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強(qiáng)也是p0、體積為_(kāi)的空氣.【典例】答案解析 如圖所示，一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，經(jīng)過(guò)太陽(yáng)暴曬，氣體溫度由T0300 K升至T1350 K.【典例2】(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；答案解析(2)保持T1350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值.答案解析抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2課時(shí)作業(yè)41.如圖所示，在長(zhǎng)為l57 cm的一端封閉、另一端開(kāi)口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4 cm高的水銀柱封閉著51 cm長(zhǎng)的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33 .現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)為多少？接著緩慢對(duì)玻璃管加熱升溫至多少時(shí)，管中剛好只剩下4 cm高的水銀柱？(大氣壓強(qiáng)為p076 cmHg)答案解析123485 cmHg318 K設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時(shí)，管內(nèi)氣體的溫度為T1306 K，體積為V151S，壓強(qiáng)為p180 cmHg.當(dāng)水銀面與管口相平時(shí)，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V2(57H)S，壓強(qiáng)為p2(76H) cmHg.由玻意耳定律得p1V1p2V2代入數(shù)據(jù)，得H219H25201234解得H9 cm或H28 cm(舍去)所以p285 cmHg設(shè)溫度升至T時(shí)，水銀柱高為4 cm，管內(nèi)氣體的體積為V353S，壓強(qiáng)為p380 cmHg.代入數(shù)據(jù)，解得T318 K.12342.如圖所示，一粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉氣柱長(zhǎng)l120 cm(可視為理想氣體)，兩管中水銀面等高.現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h10 cm.(環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)p075 cmHg)(1)穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)為_(kāi)(用“cmHg”做單位).50 cmHg答案解析1234設(shè)U形管橫截面積為S，右端與大氣相通時(shí)，左管中封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，右端與一低壓艙接通后，左管中封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，氣柱長(zhǎng)度為l2，穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)為p.左管中封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得p1V1p2V2p1p0p2pph1234V1l1SV2l2S由幾何關(guān)系得h2(l2l1)聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得p50 cmHg1234(2)此過(guò)程中左管內(nèi)的氣體對(duì)外界_(填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)，氣體將_(填“吸熱”或“放熱”).答案解析做正功吸熱左管內(nèi)氣體膨脹，氣體對(duì)外界做正功，溫度不變，U0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律UQW且W0，氣體將吸熱.12343.如圖所示，厚度和質(zhì)量不計(jì)、橫截面積為S10 cm2的絕熱汽缸倒扣在水平桌面上，汽缸內(nèi)有一絕熱的“T”形活塞固定在桌面上，活塞與汽缸封閉一定質(zhì)量的理想氣體，開(kāi)始時(shí)，氣體的溫度為T0300 K，壓強(qiáng)為p0.5105 Pa，活塞與汽缸底的距離為h10 cm，活塞可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)且不漏氣，大氣壓強(qiáng)為p01.0105 Pa.求：1234(1)此時(shí)桌面對(duì)汽缸的作用力FN；答案解析50 N對(duì)汽缸受力分析，由平衡條件有FNpSp0S，得FN(p0p)S50 N.1234(2)現(xiàn)通過(guò)電熱絲給氣體緩慢加熱到T，此過(guò)程中氣體吸收熱量為Q7 J，內(nèi)能增加了U5 J，整個(gè)過(guò)程活塞都在汽缸內(nèi)，求T的值.答案解析720 K1234設(shè)溫度升高至T時(shí)，活塞與汽缸底的距離為H，則氣體對(duì)外界做功Wp0Vp0S(Hh)，由熱力學(xué)第一定律得UQW.解得H12 cm氣體溫度從T0升高到T的過(guò)程，由理想氣體狀態(tài)方程，得12344.如圖(a)所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S2103 m2、質(zhì)量為m4 kg、厚度不計(jì)的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分氣體，此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側(cè)12 cm處有一對(duì)與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300 K，大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa.現(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖(b)所示，取g10 m/s2.待汽缸穩(wěn)定后，求活塞與汽缸底部之間的距離.答案解析20 cm1234由題意可知，汽缸水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)：p1p01.0105 Pa，溫度：T1300 K體積：V124 cmS當(dāng)汽缸豎直放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)：溫度T2T1300 K體積：V2HS.根據(jù)等溫變化規(guī)律可得：p1V1p2V2代入數(shù)據(jù)可得：H20 cm.1234