第五屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)選活動(dòng)參評(píng)課 普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4 函數(shù)的圖象 （第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 寧夏石嘴山市第三中學(xué) 曹貴平 2010年10月16日 《函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象》 （第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 寧夏石嘴山市第三中學(xué) 曹貴平 一、 內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位： 三角函數(shù)是高中教材中的一種重要的函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)、物理、天文、生物和工程技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象是三角函數(shù)中的一個(gè)重要問(wèn)題，本節(jié)通過(guò)圖像變換，揭示參數(shù)φ、ω、Α變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖像的形狀和位置的影響，討論函數(shù)的圖像與正弦曲線的關(guān)系，并通過(guò)圖像的變化過(guò)程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖像變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反應(yīng)。 新課改教材中，任何一個(gè)新概念的引入，都特別強(qiáng)調(diào)了它的現(xiàn)實(shí)背景和應(yīng)用。根據(jù)學(xué)生探求知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升的認(rèn)知心理，我對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了如下定位： 1．知識(shí)技能目標(biāo) 正確找出由函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律。 2．過(guò)程方法目標(biāo) 通過(guò)對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想。 3．情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo) 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力；小組交流中，學(xué)會(huì)合作意識(shí)；在解決問(wèn)題的難點(diǎn)時(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想。 二、 學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用： 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！? 本節(jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象》，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究生活生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的函數(shù)類型：函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象。在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中貫穿了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想。同時(shí)還力圖向?qū)W生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；也可以使學(xué)生將已有的知識(shí)形成體系，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究其他數(shù)學(xué)問(wèn)題有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。 三、 教學(xué)診斷分析： 1. 函數(shù)的圖象及參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響是本節(jié)課的重點(diǎn)。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，由于函數(shù)的圖象比較復(fù)雜，所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻。因此，進(jìn)行教學(xué)時(shí)，除了動(dòng)畫演示和板書講解，還要通過(guò)不同的例題與練習(xí)，讓學(xué)生暴露出問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步加深理解。 2. 通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題和思考題的練習(xí)，掌握?qǐng)D象變換的一般方法，形成技能，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 3. 對(duì)函數(shù)的圖像的研究，由于涉及的參數(shù)有3個(gè)，因此本節(jié)采取先討論某個(gè)參數(shù)對(duì)圖像的影響（其余參數(shù)相對(duì)固定），再整合成完整的問(wèn)題解決的方法安排內(nèi)容。具體線索如下： （1）探索φ對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （2）探索ω對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （3）探索Α對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （4）上述三個(gè)過(guò)程的合成 在對(duì)上述四個(gè)方面的具體討論中，先讓學(xué)生對(duì)參數(shù)賦值，觀察具體函數(shù)圖像的特點(diǎn)，獲得對(duì)變化規(guī)律的具體認(rèn)識(shí)，然后讓參數(shù)“動(dòng)起來(lái)”看看是否還保持了這個(gè)規(guī)律。授課時(shí)使用了幾何畫板幫助學(xué)生更好地觀察規(guī)律，最后形成對(duì)圖像變化的具體認(rèn)識(shí)，然后再推廣到一般情形。 這樣安排既分散了難點(diǎn)，又使學(xué)生形成清晰的討論線索，從中能使學(xué)生學(xué)習(xí)如何將復(fù)雜的問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單的問(wèn)題并“各個(gè)擊破”，然后“歸納整合”的思想方法，培養(yǎng)有條理地思考的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 四、 教法特點(diǎn)分析： 1．引入的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了生活數(shù)學(xué)的情懷． 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為新課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。采用了莫扎特的音樂(lè)與動(dòng)感的正弦曲線開(kāi)頭，很容易引起學(xué)生的共鳴；兩個(gè)物理實(shí)驗(yàn)，抓住了本節(jié)課的課題本質(zhì)，為下一節(jié)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用作好了必要的鋪墊。 2.從“知識(shí)問(wèn)題化”到 “問(wèn)題知識(shí)化” 心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過(guò)程是一種提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的持續(xù)不斷的活動(dòng)?！痹谛碌慕虒W(xué)理念下，教師要善于把問(wèn)題拋給學(xué)生，思維永遠(yuǎn)是從問(wèn)題開(kāi)始的，因此，本節(jié)課采用了逐步設(shè)疑、誘導(dǎo)、解疑，指導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的方法，使學(xué)生始終處于興奮的狀態(tài)之中。培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，在探索中學(xué)會(huì)將“知識(shí)問(wèn)題化”，大膽、合理地提出猜測(cè)，通過(guò)證明、完善，最終達(dá)到將“問(wèn)題知識(shí)化”的目的。 3. 充分尊重學(xué)生的思維活動(dòng)和合作探究。 在分組合作探究的過(guò)程中給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)；在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生用歸納的思維方法思考問(wèn)題。 4. 計(jì)算機(jī)作圖，動(dòng)態(tài)演示，應(yīng)用靈活． 現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用越來(lái)越廣泛，能夠利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也將成為將來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。在本節(jié)授課過(guò)程中，共設(shè)計(jì)使用了多次計(jì)算機(jī)演示操作，練習(xí)中使用幾何畫板，將授課過(guò)程中的難點(diǎn)一一化解.尤其是在參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響探究過(guò)程中，畫板的使用使本來(lái)非常難處理的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化，給學(xué)生提供一種驗(yàn)證猜想合理性的途徑。 5．注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展． 對(duì)課本例1進(jìn)行分解與降低，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)φ、ω、Α對(duì)函數(shù)圖像的形狀和位置的影響；例2的設(shè)計(jì)是上述三個(gè)過(guò)程的合成，這樣安排既分散了難點(diǎn)，又使學(xué)生形成清晰的線索，從中能使學(xué)生學(xué)習(xí)如何將復(fù)雜的問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單的問(wèn)題并“各個(gè)擊破”，然后“歸納整合”，培養(yǎng)有條理地思考的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。練習(xí)設(shè)計(jì)則降低對(duì)知識(shí)的要求，使得不同層次的學(xué)生都能得到相應(yīng)的訓(xùn)練，提高課堂的思維效率；思考題的設(shè)計(jì)有利于延伸“圖像變換”的方法，讓學(xué)生尋找不同的變換途徑，拓展思維；作業(yè)中的選做題為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間。 五、 預(yù)期效果分析： １. 讓學(xué)生在掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象探究方法的基礎(chǔ)上，正確找出由函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，會(huì)用“圖像變換” 畫出y＝Asin(ωx+φ) 的圖象。 ２. 激發(fā)學(xué)生的探究欲望，通過(guò)對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，能夠自我總結(jié)形成解決問(wèn)題的一般方法．體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想。 ３. 培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，在探索中學(xué)會(huì)將“知識(shí)問(wèn)題化”，大膽、合理地提出猜測(cè)，通過(guò)證明、完善，最終達(dá)到將“問(wèn)題知識(shí)化”的目的． ４. 讓學(xué)生在與同伴的合作探討過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流，學(xué)會(huì)辨證地看問(wèn)題，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)會(huì)進(jìn)行信息整合，能從同伴的發(fā)言中提出自己的觀點(diǎn)．