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1、 第五屆全國高中青年數學教師優(yōu)秀課觀摩與評選活動參評課 普通高中新課程標準實驗教科書數學必修4 函數的圖象 （第一課時）教學設計說明 寧夏石嘴山市第三中學 曹貴平 2010年10月16日 《函數y=Asin(wx+j) 的圖象》 （第一課時）教學設計說明 寧夏石嘴山市第三中學 曹貴平 一、 內容的數學本質與教學目標定位： 三角函數是高中教材中的一種重要的函數，是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用，有著極其豐富的實際背景，在數學、物

2、理、天文、生物和工程技術中都有廣泛的應用。函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象是三角函數中的一個重要問題，本節(jié)通過圖像變換，揭示參數φ、ω、Α變化時對函數圖像的形狀和位置的影響，討論函數的圖像與正弦曲線的關系，并通過圖像的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖像變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反應。 新課改教材中，任何一個新概念的引入，都特別強調了它的現實背景和應用。根據學生探求知識的循序漸進、螺旋上升的認知心理，我對教學目標進行了如下定位： 1．知識技能目標 正確找出由函數y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律。 2．過程方法目標 通過對函數

3、y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，體會由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想。 3．情感態(tài)度，價值觀目標 通過對問題的自主探究，培養(yǎng)獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)解決問題抓主要矛盾的思想。 二、 學習內容的基礎及今后作用： 《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中獲得廣泛的數學活動經驗。” 本節(jié)課內容是人教A版數學必修4第一章第五節(jié)《函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象》，是在學生已經學習

4、了正、余弦函數的圖象和性質的基礎上，進一步研究生活生產實際中常見的函數類型：函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象。在解決這個問題的過程中貫穿了由簡單到復雜、特殊到一般的化歸數學思想。同時還力圖向學生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數學思想方法，通過本節(jié)內容的學習，讓學生會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型；也可以使學生將已有的知識形成體系，對于進一步探索、研究其他數學問題有很強的啟發(fā)與示范作用。 三、 教學診斷分析： 1. 函數的圖象及參數對函數圖象的影響是本節(jié)課的重點。概念教學是數學教學的一項重要內容，由于函數的圖象比較復雜，所以學生對它的認識不可能

5、一下子就十分深刻。因此，進行教學時，除了動畫演示和板書講解，還要通過不同的例題與練習，讓學生暴露出問題，通過引導，使學生逐步加深理解。 2. 通過基礎訓練題和思考題的練習，掌握圖象變換的一般方法，形成技能，提高學生分析問題和解決問題的能力。 3. 對函數的圖像的研究，由于涉及的參數有3個，因此本節(jié)采取先討論某個參數對圖像的影響（其余參數相對固定），再整合成完整的問題解決的方法安排內容。具體線索如下： （1）探索φ對函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （2）探索ω對函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （3）探索Α對函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （4）上述三個

6、過程的合成 在對上述四個方面的具體討論中，先讓學生對參數賦值，觀察具體函數圖像的特點，獲得對變化規(guī)律的具體認識，然后讓參數“動起來”看看是否還保持了這個規(guī)律。授課時使用了幾何畫板幫助學生更好地觀察規(guī)律，最后形成對圖像變化的具體認識，然后再推廣到一般情形。 這樣安排既分散了難點，又使學生形成清晰的討論線索，從中能使學生學習如何將復雜的問題分解為簡單的問題并“各個擊破”，然后“歸納整合”的思想方法，培養(yǎng)有條理地思考的習慣，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。 四、 教法特點分析： 1．引入的設計充分體現了生活數學的情懷． 數學來源于生活，又服務于生活，通過學生熟悉的實際生活問題引入課題

7、，為新課的學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現實的距離，激發(fā)學生的求知欲，調動學生主體參與的積極性。采用了莫扎特的音樂與動感的正弦曲線開頭，很容易引起學生的共鳴；兩個物理實驗，抓住了本節(jié)課的課題本質，為下一節(jié)三角函數模型的簡單應用作好了必要的鋪墊。 2.從“知識問題化”到 “問題知識化” 心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動。”在新的教學理念下，教師要善于把問題拋給學生，思維永遠是從問題開始的，因此，本節(jié)課采用了逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去發(fā)現的方法，使學生始終處于興奮的狀態(tài)之中。培養(yǎng)學生的“問題意識”，在探索中學會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證

8、明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的。 3. 充分尊重學生的思維活動和合作探究。 在分組合作探究的過程中給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺；在活動中引導學生用歸納的思維方法思考問題。 4. 計算機作圖，動態(tài)演示，應用靈活． 現代信息技術在數學的教學過程中運用越來越廣泛，能夠利用計算機進行一些簡單的數學實驗也將成為將來數學教學的一個發(fā)展趨勢。在本節(jié)授課過程中，共設計使用了多次計算機演示操作，練習中使用幾何畫板，將授課過程中的難點一一化解.尤其是在參數對函數圖象的影響探究過程中，畫板的使用使本來非常難處理的問題簡單化、直觀化，給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑。 5．注重

9、學生個性發(fā)展． 對課本例1進行分解與降低，進一步體會參數φ、ω、Α對函數圖像的形狀和位置的影響；例2的設計是上述三個過程的合成，這樣安排既分散了難點，又使學生形成清晰的線索，從中能使學生學習如何將復雜的問題分解為簡單的問題并“各個擊破”，然后“歸納整合”，培養(yǎng)有條理地思考的習慣，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。練習設計則降低對知識的要求，使得不同層次的學生都能得到相應的訓練，提高課堂的思維效率；思考題的設計有利于延伸“圖像變換”的方法，讓學生尋找不同的變換途徑，拓展思維；作業(yè)中的選做題為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間。 五、 預期效果分析： １. 讓學生在掌握函數y=Asin(wx+j

10、)的圖象探究方法的基礎上，正確找出由函數y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，會用“圖像變換” 畫出y＝Asin(ωx+φ) 的圖象。 ２. 激發(fā)學生的探究欲望，通過對函數y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，能夠自我總結形成解決問題的一般方法．體會由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想。 ３. 培養(yǎng)學生的“問題意識”，在探索中學會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的． ４. 讓學生在與同伴的合作探討過程中，學會運用數學語言進行交流，學會辨證地看問題，學會傾聽、學會發(fā)現同伴的優(yōu)點，學會進行信息整合，能從同伴的發(fā)言中提出自己的觀點．