1 5數(shù)學(xué)文化背景題專項(xiàng)練 2 我國古代數(shù)學(xué)包含大量的實(shí)際問題 可以涉及統(tǒng)計(jì) 函數(shù) 數(shù)列 立體幾何 算法等內(nèi)容 高考試題會通過創(chuàng)設(shè)新的情境 改變設(shè)問方式 選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學(xué)文化 這些問題同時(shí)也體現(xiàn)了應(yīng)用性的考查 應(yīng)引起考生的充分重視 常見的數(shù)學(xué)文化題型有 1 數(shù)學(xué)名著中的概率與統(tǒng)計(jì) 2 數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列問題 3 數(shù)學(xué)名著中的算法與程序框圖 4 數(shù)學(xué)名著中的立體幾何問題 5 數(shù)學(xué)名著中的三角函數(shù)問題 6 與楊輝三角 祖暅原理有關(guān)的問題 3 一 選擇題 二 填空題 1 2018寧夏銀川一中一模 文4 古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 有如下問題 今有女子善織 日自倍 五日織五尺 問日織幾何 意思是 一女子善于織布 每天織的布都是前一天的2倍 已知她5天共織布5尺 問這女子每天分別織布多少 根據(jù)上題的已知條件 可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為 答案 解析 4 一 選擇題 二 填空題 答案 解析 5 一 選擇題 二 填空題 答案 解析 6 一 選擇題 二 填空題 4 中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法 下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖 執(zhí)行該程序框圖 若輸入的x 2 n 2 依次輸入的a為2 2 5 則輸出的s A 7B 12C 17D 34 答案 解析 7 一 選擇題 二 填空題 5 2018陜西榆林一模 文7 九章算術(shù) 卷五商功中有如下問題 今有芻甍 下廣三丈 袤四丈 上袤二丈 無廣 高一丈 問積幾何 芻甍 底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w 網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖 設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長為1丈 那么該芻甍的體積為 A 4立方丈B 5立方丈C 6立方丈D 12立方丈 答案 解析 8 一 選擇題 二 填空題 6 2018福建龍巖4月模擬 文3 九章算術(shù) 是我國古代的數(shù)學(xué)名著 書中把三角形的田稱為 圭田 把直角梯形的田稱為 邪田 稱底是 廣 稱高是 正從 步 是丈量土地的單位 現(xiàn)有一邪田 廣分別為十步和二十步 正從為十步 其內(nèi)有一塊廣為八步 正從為五步的圭田 若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹 求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為 答案 解析 9 一 選擇題 二 填空題 7 九章算術(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 書中有如下問題 今有委米依垣內(nèi)角 下周八尺 高五尺 問 積及為米幾何 其意思為 在屋內(nèi)墻角處堆放米 如圖 米堆為一個(gè)圓錐的四分之一 米堆底部的弧長為8尺 米堆的高為5尺 問米堆的體積和堆放的米各為多少 已知1斛米的體積約為1 62立方尺 圓周率約為3 估算出堆放的米約有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 答案 解析 10 一 選擇題 二 填空題 8 2018河北保定一模 文6 2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開 會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì) 弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形 如圖 如果小正方形的邊長為2 大正方形的邊長為10 直角三角形中較小的銳角為 答案 解析 11 一 選擇題 二 填空題 9 祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)期偉大的科學(xué)家 他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理 冪勢既同 則積不容異 意思是 如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等 那么這兩個(gè)幾何體的體積相等 此即祖暅原理 利用這個(gè)原理求球的體積時(shí) 需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體 已知該幾何體三視圖如圖所示 用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h 0 h 2 的平面截該幾何體 則截面面積為 A 4 B h2C 2 h 2D 4 h2 答案 解析 12 一 選擇題 二 填空題 10 九章算術(shù) 是我國古代的數(shù)學(xué)名著 書中有如下問題 今有五人分五錢 令上二人所得與下三人等 問各得幾何 其意思為 已知甲 乙 丙 丁 戊五人分5錢 甲 乙兩人所得與丙 丁 戊三人所得相同 且甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差數(shù)列 問五人各得多少錢 錢 是古代的一種質(zhì)量單位 這個(gè)問題中 甲所得為 答案 解析 13 一 選擇題 二 填空題 11 2018湖南衡陽一模 文10 芻薨 chuhong 中國古代算術(shù)中的一種幾何形體 九章算術(shù) 中記載 芻薨者 下有褒有廣 而上有褒無廣 芻 草也 薨 屋蓋也 翻譯為 底面有長有寬為矩形 頂部只有長沒有寬為一條棱 芻薨字面意思為茅草屋頂 如圖為一芻薨的三視圖 其中正視圖為等腰梯形 側(cè)視圖為等腰三角形 若用茅草搭建它 則覆蓋的面積至少為 答案 解析 14 一 選擇題 二 填空題 12 2018陜西西安八校聯(lián)考一 文9 三世紀(jì)中期 魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù) 為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法 所謂割術(shù) 就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法 按照這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形 如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖 若輸出的n 24 則p的值可以是 參考數(shù)據(jù) 1 732 sin15 0 2588 sin7 5 0 1305 sin3 75 0 0654 A 2 6B 3C 3 1D 3 14 答案 解析 15 一 選擇題 二 填空題 13 2018浙江卷 11 我國古代數(shù)學(xué)著作 張邱建算經(jīng) 中記載百雞問題 今有雞翁一 值錢五 雞母一 值錢三 雞雛三 值錢一 凡百錢 買雞百只 問雞翁 母 雛各幾何 設(shè)雞翁 雞母 雞雛個(gè)數(shù)分別為時(shí) x y 答案 解析 16 一 選擇題 二 填空題 14 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí) 發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù) 1 1 2 3 5 8 該數(shù)列的特點(diǎn)是 前兩個(gè)數(shù)均為1 從第三個(gè)數(shù)起 每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和 人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 an 稱為 斐波那契數(shù)列 答案 解析 17 一 選擇題 二 填空題 15 我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 中有如下問題 今有金箠 長五尺 斬本一尺 重四斤 斬末一尺 重二斤 問次一尺各重幾何 意思是 現(xiàn)有一根金杖 長5尺 一頭粗 一頭細(xì) 在粗的一端截下1尺 重4斤 在細(xì)的一端截下1尺 重2斤 問依次每一尺各重多少斤 設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的 其質(zhì)量為M 現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段 記第i段的質(zhì)量為ai i 1 2 10 且a1 a2 a10 若48ai 5M 則i 答案 解析 18 一 選擇題 二 填空題 16 2018陜西咸陽一模 文16 在 九章算術(shù) 中 將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑 已知在鱉臑M ABC中 MA 平面ABC MA AB BC 2 則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為 19 一 選擇題 二 填空題