6 2統(tǒng)計(jì)與概率大題 2 3 4 5 6 7 1 樣本的數(shù)字特征 1 眾數(shù) 是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 體現(xiàn)在頻率分布直方圖中 是指高度最高的小矩形的寬的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 中位數(shù)是指從左往右小矩形的面積之和為0 5處的橫坐標(biāo) 8 9 3 獨(dú)立性檢驗(yàn)對于取值分別是 x1 x2 和 y1 y2 的分類變量X和Y 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是 4 概率的三個基本性質(zhì) 1 隨機(jī)事件的概率 0 P A 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 2 若事件A B互斥 則P A B P A P B 3 若事件A B對立 則P A B P A P B 1 6 2 1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 11 考向一 考向二 考向三 樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用例1為迎接即將舉行的集體跳繩比賽 高一年級對甲 乙兩個代表隊(duì)各進(jìn)行了6輪測試 測試成績 單位 次 分鐘 如下表 1 補(bǔ)全莖葉圖 并指出乙隊(duì)測試成績的中位數(shù)和眾數(shù) 2 試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù) 方差知識對甲 乙兩個代表隊(duì)的測試成績進(jìn)行分析 考向四 12 考向一 考向二 考向三 考向四 13 考向一 考向二 考向三 解題心得 1 在預(yù)測總體數(shù)據(jù)的平均值時 常用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì) 從而做出合理的判斷 2 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平 標(biāo)準(zhǔn)差 方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 標(biāo)準(zhǔn)差 方差越大 數(shù)據(jù)的離散程度越大 越不穩(wěn)定 考向四 14 考向一 考向二 考向三 對點(diǎn)訓(xùn)練1學(xué)校為了了解A B兩個班級學(xué)生在本學(xué)期前兩個月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時長 分別從這兩個班級中隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 得到他們觀看電視節(jié)目的時長 單位 小時 如下 A班 5 5 7 8 9 11 14 20 22 31 B班 3 9 11 12 21 25 26 30 31 35 將上述數(shù)據(jù)作為樣本 1 繪制莖葉圖 并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息 至少寫出2條 2 分別求樣本中A B兩個班級學(xué)生的平均觀看時長 并估計(jì)哪個班級的學(xué)生平均觀看的時間較長 3 從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為a 從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為b 求a b的概率 考向四 15 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 莖葉圖如下 圖中的莖表示十位數(shù)字 葉表示個位數(shù)字 從莖葉圖中可看出 答案不唯一 A班數(shù)據(jù)有集中在莖0 1 2上 B班數(shù)據(jù)有集中在莖1 2 3上 A班葉的分布是單峰的 B班葉的分布基本上是對稱的 A班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10 B班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23 16 考向一 考向二 考向三 考向四 2 A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為 3 A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)a有6個 分別為5 5 7 8 9 11 B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個 分別為3 9 11 從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個 記為 a b 分別為 5 3 5 9 5 11 5 3 5 9 5 11 7 3 7 9 7 11 8 3 8 9 8 11 9 3 9 9 9 11 11 3 11 9 11 11 共18種 其中a b的有 5 3 5 3 7 3 8 3 9 3 11 3 11 9 共7種 故a b的概率為P 17 考向一 考向二 考向三 考向四 樣本的相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用例2為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程 檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件 并測量其尺寸 單位 cm 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸 18 考向一 考向二 考向三 考向四 1 求 xi i i 1 2 16 的相關(guān)系數(shù)r 并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 若 r 0 25 則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小 19 考向一 考向二 考向三 考向四 20 考向一 考向二 考向三 考向四 21 考向一 考向二 考向三 考向四 22 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得對于樣本的相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用的題目 題目一般都給出樣本 xi yi i 1 2 n 的相關(guān)系數(shù)r的表達(dá)式 以及有關(guān)的數(shù)據(jù) 解決這類題的關(guān)鍵是在有關(guān)的數(shù)據(jù)中選擇題目需要的數(shù)據(jù)代入公式即可 23 考向一 考向二 考向三 考向四 對點(diǎn)訓(xùn)練2下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量 單位 億噸 的折線圖 注 年份代碼1 7分別對應(yīng)年份2008 2014 1 由折線圖看出 可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系 請用相關(guān)系數(shù)加以說明 2 建立y關(guān)于t的回歸方程 系數(shù)精確到0 01 預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量 24 考向一 考向二 考向三 考向四 25 考向一 考向二 考向三 考向四 26 考向一 考向二 考向三 考向四 27 考向一 考向二 考向三 考向四 利用回歸方程進(jìn)行回歸分析例3 2018河北衡水中學(xué)考前仿真 文19 某地區(qū)2008年至2016年糧食產(chǎn)量的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表 1 求該地區(qū)2008年至2016年糧食年產(chǎn)量y與年份x之間的線性回歸方程 2 利用 1 中的回歸方程 分析2008年到2016年該地區(qū)糧食年產(chǎn)量的變化情況 并預(yù)測該地區(qū)2018年的糧食年產(chǎn)量 28 考向一 考向二 考向三 考向四 29 考向一 考向二 考向三 考向四 30 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得在求兩變量的回歸方程時 由于的公式比較復(fù)雜 求它的值計(jì)算量比較大 為了計(jì)算準(zhǔn)確 可將這個量分成幾個部分分別計(jì)算 最后再合成 這樣等同于分散難點(diǎn) 各個攻破 提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度 31 考向一 考向二 考向三 考向四 對點(diǎn)訓(xùn)練3據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究顯示 2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示 3月至7月房價上漲過快 為抑制房價過快上漲 政府從8月開始采用宏觀調(diào)控措施 10月份開始房價得到很好的抑制 1 地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn) 3月至7月的各月均價y 單位 萬元 平方米 與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 試建立y關(guān)于x的回歸方程 2 若政府不調(diào)控 依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價 32 考向一 考向二 考向三 考向四 33 考向一 考向二 考向三 考向四 34 考向一 考向二 考向三 考向四 統(tǒng)計(jì)圖表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合例4 2018山西呂梁一模 文18 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查 在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表 得到如圖的頻率分布直方圖 35 考向一 考向二 考向三 考向四 1 若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列 試估計(jì)全年級視力在5 0以下的人數(shù) 2 學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn) 學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生 近視的比較多 為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系 對年級名次在1 50名和951 1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查 得到上表中數(shù)據(jù) 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 能否在犯錯誤的概率不超過0 05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系 附 36 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 由題圖可知 第一組有3人 第二組有7人 第三組有27人 設(shè)后四組的頻數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d 則 27 d 27 2d 27 3d 63 解得d 3 所以后四組頻數(shù)依次為27 24 21 18 所以視力在5 0以下的頻數(shù)為3 7 27 24 21 82人 因此在犯錯誤的概率不超過0 05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系 37 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題解題步驟 1 作出2 2列聯(lián)表 2 計(jì)算隨機(jī)變量K2的值 3 查臨界值 檢驗(yàn)作答 38 考向一 考向二 考向三 考向四 對點(diǎn)訓(xùn)練4 2018全國卷3 文18 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開展技術(shù)創(chuàng)新活動 提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機(jī)分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 39 考向一 考向二 考向三 考向四 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高 并說明理由 2 求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表 3 根據(jù) 2 中的列聯(lián)表 能否有99 的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異 40 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85 5分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73 5分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 41 考向一 考向二 考向三 考向四 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多 關(guān)于莖8大致呈對稱分布 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多 關(guān)于莖7大致呈對稱分布 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同 故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 以上給出了4種理由 學(xué)生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 42 考向一 考向二 考向三 考向四 43 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題解題步驟 1 作出2 2列聯(lián)表 2 計(jì)算隨機(jī)變量K2的值 3 查臨界值 檢驗(yàn)作答