二輪專(zhuān)題突破 第一篇 專(zhuān)題三數(shù)列 第2講大題考法 數(shù)列求和問(wèn)題 典例 2017 全國(guó)卷 已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 等比數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和為T(mén)n a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若a3 b3 5 求 bn 的通項(xiàng)公式 2 若T3 21 求S3 解設(shè) an 的公差為d bn 的公比為q 則an 1 n 1 d bn qn 1 由a2 b2 2得d q 3 考向一等差 等比數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合 技法總結(jié) 等差 等比數(shù)列的基本量的求解策略 1 分析已知條件和求解目標(biāo) 確定為最終解決問(wèn)題需要先求解的中間問(wèn)題 如為求和需要先求出通項(xiàng) 為求出通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差 公比 等 即確定解題的邏輯次序 2 注意細(xì)節(jié) 例如 在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問(wèn)題中 若等比數(shù)列的公比不能確定 則要看其是否有等于1的可能 在數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題中 第一項(xiàng)和后面的項(xiàng)能否用同一個(gè)公式表示等 變式提升 1 2018 東莞二模 已知等比數(shù)列 an 與等差數(shù)列 bn a1 b1 1 a1 a2 a1 a2 b3成等差數(shù)列 b1 a2 b4成等比數(shù)列 1 求 an bn 的通項(xiàng)公式 2 設(shè)Sn Tn分別是數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和 若Sn Tn 100 求n的最小值 典例 2017 全國(guó)卷 記Sn為等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 已知 1 求 an 的通項(xiàng)公式 2 求Sn 并判斷是否成等差數(shù)列 考向二等差 等比數(shù)列的判定及應(yīng)用 處注意此類(lèi)方程組的整體運(yùn)算方法的運(yùn)用 可快速求解 處化簡(jiǎn)Sn時(shí)易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤 處對(duì)于Sn 2 Sn 1的運(yùn)算代入后 要針對(duì)目標(biāo) 即化為2Sn 觀察結(jié)構(gòu) 整體運(yùn)算變形 可得結(jié)論 3 2018 六安聯(lián)考 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且n an Sn成等差數(shù)列 bn 2log2 1 an 1 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若數(shù)列 bn 中去掉數(shù)列 an 的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列 cn 求c1 c2 c100的值 解 1 因?yàn)閚 an Sn成等差數(shù)列 所以Sn n 2an 所以Sn 1 n 1 2an 1 n 2 得an 1 2an 2an 1 所以an 1 2 an 1 1 n 2 又當(dāng)n 1時(shí) S1 1 2a1 所以a1 1 所以a1 1 2 故數(shù)列 an 1 是首項(xiàng)為2 公比為2的等比數(shù)列 所以an 1 2 2n 1 2n 即an 2n 1 考向三數(shù)列求和問(wèn)題 技法總結(jié) 1 分組求和中分組的策略 1 根據(jù)等差 等比數(shù)列分組 2 根據(jù)正號(hào) 負(fù)號(hào)分組 2 裂項(xiàng)相消的規(guī)律 1 裂項(xiàng)系數(shù)取決于前后兩項(xiàng)分母的差 2 裂項(xiàng)相消后前 后保留的項(xiàng)數(shù)一樣多 3 錯(cuò)位相減法的關(guān)注點(diǎn) 1 適用題型 等差數(shù)列 an 與等比數(shù)列 bn 對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘 an bn 型數(shù)列求和 2 步驟 求和時(shí)先乘以數(shù)列 bn 的公比 將兩個(gè)和式錯(cuò)位相減 整理結(jié)果形式 解 1 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q 且q 0 由an 0 a1a3 4得a2 2 又a3是a2 2與a4的等差中項(xiàng) 故2a3 a2 2 a4 2 2q 2 2 2q2 q 2或q 0 舍 所以an a2qn 2 2n 1 an 1 2n 2bn bn n 謝 謝 觀 看