二輪專題突破 第一篇 專題三數(shù)列 第1講小題考法 等差數(shù)列與等比數(shù)列 欄 目 導(dǎo) 航 三 易錯(cuò)易混要明了已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an 易忽視n 1的情形 直接用Sn Sn 1表示 事實(shí)上 當(dāng)n 1時(shí) a1 S1 當(dāng)n 2時(shí) an Sn Sn 1 考點(diǎn)一數(shù)列的遞推公式 D 2 2018 齊齊哈爾二模 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且a2 4 S4 30 n 2時(shí) an 1 an 1 2 an 1 則 an 的通項(xiàng)公式an n2 解析由an 1 an 1 2 an 1 得an 1 an an an 1 2 n 2 又a3 a1 2 a2 1 10 S4 a1 a2 a3 a4 14 a4 30 a4 16 又a4 a2 2 a3 1 a3 9 a1 1 a2 a1 3 數(shù)列 an 1 an 是首項(xiàng)為3 公差為2的等差數(shù)列 an an 1 3 2 n 2 2n 1 n 2 當(dāng)n 2時(shí) an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 3 1 n2 又a1 1滿足上式 an n2 n N 等差 比 數(shù)列基本運(yùn)算的解題思路 1 設(shè)基本量 首項(xiàng)a1和公差d 公比q 2 列 解方程 組 把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d 或q 的方程 組 然后求解 注意整體計(jì)算 以減少運(yùn)算量 考點(diǎn)二等差 等比數(shù)列的基本運(yùn)算 1 2018 南充三聯(lián) 已知等差數(shù)列 an 中 a1 1 a3 5 則a1 a2 a3 a4 A 14B 9C 11D 16 D A 3 2018 河南一模 在等差數(shù)列 an 中 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以Sn表示 an 的前n項(xiàng)和 則使Sn達(dá)到最大值的n是 A 21B 20C 19D 18 B 4 2018 湖南聯(lián)考 我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 有如下問題 今有金箠 長五尺 斬本一尺 重四斤 斬末一尺 重二斤 問次一尺各重幾何 意思是 現(xiàn)有一根金杖 長5尺 一頭粗 一頭細(xì) 在最粗的一端截下1尺 重4斤 在最細(xì)的一端截下1尺 重2斤 問依次每一尺各重多少斤 設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的 其總重量為W 則W的值為 A 4B 12C 15D 18 C 等差 等比數(shù)列性質(zhì)問題的求解策略 1 解題關(guān)鍵 抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系 從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解 2 運(yùn)用函數(shù)性質(zhì) 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 具有函數(shù)的一些性質(zhì) 如單調(diào)性 周期性等 可利用函數(shù)的性質(zhì)解題 考點(diǎn)三等差 等比數(shù)列的性質(zhì) 1 2018 蚌埠模擬 設(shè)等差數(shù)列 an 的前10項(xiàng)和為20 且a5 1 則 an 的公差為 A 1B 2C 3D 4 B 2 2018 永州三模 記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 若S4 2S2 2 則S6 S4的最小值為 8 等差 等比數(shù)列綜合問題的求解策略 1 對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題 要從兩個(gè)數(shù)列的特征入手 理清它們的關(guān)系 常用 基本量法 求解 但有時(shí)靈活地運(yùn)用等差中項(xiàng) 等比中項(xiàng)等性質(zhì) 可使運(yùn)算簡便 2 數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù) 然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列的有關(guān)最值問題 考點(diǎn)四等差 等比數(shù)列的綜合問題 1 2018 株洲二檢 已知等差數(shù)列 an 的公差為2 若a1 a3 a4成等比數(shù)列 Sn是 an 的前n項(xiàng)和 則S9等于 A 8B 6C 0D 10 C 2 2018 武漢一模 已知Sn是等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 S3 S9 S6成等差數(shù)列 a2 a5 4 則a8 2 謝 謝 觀 看