二輪專題突破 第一篇 專題六系列4選講 第2講大題考法 不等式選講 欄 目 導(dǎo) 航 處易出現(xiàn)利用絕對值定義去絕對值號時計算化簡失誤 處易忽視x 1 1 g x 2 這是轉(zhuǎn)化關(guān)鍵 處不理解且不會判斷f x 在 1 1 時最小值必為f 1 f 1 之一 而導(dǎo)致滯做失分 技法總結(jié) 1 零點分段求解絕對值不等式的模型 1 求零點 2 劃區(qū)間 去絕對值號 3 分別解去掉絕對值號的不等式 4 取每個結(jié)果的并集 注意在分段討論時不要遺漏區(qū)間的端點值 2 絕對值不等式的成立問題的求解模型 1 分離參數(shù) 根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為a f x 或a f x 形式 2 轉(zhuǎn)化最值 f x a恒成立 f x min a f x a有解 f x max a f x a無解 f x max a f x a無解 f x min a 3 得結(jié)論 變式提升 1 2018 永州二模 已知函數(shù)f x x 2a x 3 g x x 2 3 1 解不等式 g x 6 2 若對任意的x2 R 均存在x1 R 使得g x1 f x2 成立 求實數(shù)a的取值范圍 解 1 由 x 2 3 6 得 6 x 2 3 6 9 x 2 3 得不等式的解為 1 x 5 2 f x x 2a x 3 x 2a x 3 2a 3 g x x 2 3 3 對任意的x2 R均存在x1 R 使得f x2 g x1 成立 y y f x y y g x 2a 3 3 解得a 0或a 3 即實數(shù)a的取值范圍為a 0或a 3 處易出現(xiàn)去絕對值符號錯誤 注意零點分區(qū)法的應(yīng)用 處若不能聯(lián)想構(gòu)造常用不等式而失誤 注意分解變形方法的訓(xùn)練 處未能利用兩邊同加構(gòu)造而失分 注意不等式的性質(zhì)的運用 技法總結(jié) 不等式證明的常用方法對于不等式的證明問題常用比較法 綜合法和分析法 1 一般地 對于含根號的不等式和含絕對值的不等式的證明 平方法 即不等號兩邊平方 是其有效方法 2 如果所證命題是否定性命題或唯一性命題或以 至少 至多 等方式給出 則考慮用反證法 3 能轉(zhuǎn)化為比較大小的可以用比較法 4 利用基本不等式證明的多用綜合法與分析法 變式提升 2 2018 榆林二模 已知函數(shù)f x x a2 x 2a 3 1 證明 f x 2 證明因為f x x a2 x 2a 3 x 2a 3 x a2 而 x 2a 3 x a2 a2 2a 3 a 1 2 2 2 所以f x 2 3 2018 綿陽二模 已知f x 2 x 2 x 1 1 求不等式f x 6的解集 2 設(shè)m n p為正實數(shù) 且m n p f 2 求證mn np pm 3 2 證明因為m n p 3 所以 m n p 2 m2 n2 p2 2mn 2mp 2np 9 因為m n p為正實數(shù) 所以由基本不等式m2 n2 2mn 當(dāng)且僅當(dāng)m n時等號成立 同理m2 p2 2mp p2 n2 2pn 所以m2 n2 p2 mn mp np 所以 m n p 2 m2 n2 p2 2mn 2mp 2np 9 3mn 3mp 3np 所以mn mp np 3 謝 謝 觀 看