二輪專題突破 第一篇 專題七解析幾何 第1講小題考法 直線與圓的方程 欄 目 導(dǎo) 航 一 主干知識要記牢1 直線方程的五種形式 4 直線與圓位置關(guān)系的判定方法 1 代數(shù)方法 判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況 0 相交 r 相離 d r 相切 5 圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1 O2 半徑分別為r1 r2 則 1 當 O1O2 r1 r2時 兩圓外離 2 當 O1O2 r1 r2時 兩圓外切 3 當 r1 r2 O1O2 r1 r2時 兩圓相交 4 當 O1O2 r1 r2 時 兩圓內(nèi)切 5 當0 O1O2 r1 r2 時 兩圓內(nèi)含 二 二級結(jié)論要用好直線l1 A1x B1y C1 0與直線l2 A2x B2y C2 0的位置關(guān)系 1 平行 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0 2 重合 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0 3 相交 A1B2 A2B1 0 4 垂直 A1A2 B1B2 0 直線方程問題的2個關(guān)注點 1 求解兩條直線平行的問題時 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出參數(shù)的值后 要注意代入檢驗 排除兩條直線重合的情況 2 求直線方程時應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式 同時要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意 考點一直線方程 C B 3 過直線l1 x 2y 3 0與直線l2 2x 3y 8 0的交點 且到點P 0 4 距離為2的直線方程為 y 2或4x 3y 2 0 圓的方程的2種求法 1 幾何法 通過研究圓的性質(zhì) 直線和圓 圓與圓的位置關(guān)系 進而求得圓的基本量和方程 2 代數(shù)法 用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程 再由條件求得各系數(shù) 考點二圓的方程 D 2 2018 蚌埠模擬 以拋物線y2 4x的焦點為圓心 且與拋物線的準線相切的圓的方程為 A x 2 2 y2 1B x 1 2 y2 1C x 2 2 y2 4D x 1 2 y2 4 D 解析拋物線y2 4x的焦點為 1 0 準線為 x 1 根據(jù)題意可得圓心為 1 0 半徑為2 圓的方程為 x 1 2 y2 4 故選D 3 2018 天津卷 在平面直角坐標系中 經(jīng)過三點 0 0 1 1 2 0 的圓的方程為 x2 y2 2x 0 方法2 畫出示意圖如圖所示 則 OAB為等腰直角三角形 故所求圓的圓心為 1 0 半徑為1 所以所求圓的方程為 x 1 2 y2 1 即x2 y2 2x 0 4 2018 棗莊一模 已知圓M與直線x y 0及x y 4 0都相切 圓心在直線y x 2上 則圓M的標準方程為x2 y 2 2 2 1 直線 圓 與圓位置關(guān)系問題的求解思路 1 研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過將圓心到直線的距離同半徑做比較實現(xiàn) 兩圓位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的比較 2 直線與圓相切時利用 切線與過切點的半徑垂直 圓心到切線的距離等于半徑 建立關(guān)于切線斜率的等式 所以求切線方程時主要選擇點斜式 過圓外一點求解切線段長的問題 可先求出圓心到圓外點的距離 再結(jié)合半徑利用勾股定理計算 考點三直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 B 2 2018 綿陽三診 已知圓C1 x2 y2 r2 圓C2 x a 2 y b 2 r2 r 0 交于不同的A x1 y1 B x2 y2 兩點 給出下列結(jié)論 a x1 x2 b y1 y2 0 2ax1 2by1 a2 b2 x1 x2 a y1 y2 b 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 D A D 謝 謝 觀 看