二輪專題突破 第一篇 專題八函數(shù)與導數(shù) 第1講小題考法 函數(shù)的圖象與性質 欄 目 導 航 一 主干知識要記牢函數(shù)的奇偶性 周期性 1 奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質 對于定義域內的任意x 定義域關于原點對稱 都有f x f x 成立 則f x 為奇函數(shù) 都有f x f x 成立 則f x 為偶函數(shù) 2 周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質 一般地 對于函數(shù)f x 如果對于定義域內的任意一個x的值 若f x T f x T 0 則f x 是周期函數(shù) T是它的一個周期 二 二級結論要用好1 函數(shù)單調性和奇偶性的重要結論 1 當f x g x 同為增 減 函數(shù)時 f x g x 為增 減 函數(shù) 2 奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性 偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性 3 f x 為奇函數(shù) f x 的圖象關于原點對稱 f x 為偶函數(shù) f x 的圖象關于y軸對稱 4 偶函數(shù)的和 差 積 商是偶函數(shù) 奇函數(shù)的和 差是奇函數(shù) 積 商是偶函數(shù) 奇函數(shù)與偶函數(shù)的積 商是奇函數(shù) 5 定義在 上的奇函數(shù)的圖象必過原點 即有f 0 0 存在既是奇函數(shù) 又是偶函數(shù)的函數(shù) f x 0 6 f x f x 0 f x 為奇函數(shù) f x f x 0 f x 為偶函數(shù) 3 函數(shù)圖象平移變換的相關結論 1 把y f x 的圖象沿x軸左右平移 c 個單位 c 0時向左移 c 0時向右移 得到函數(shù)y f x c 的圖象 c為常數(shù) 2 把y f x 的圖象沿y軸上下平移 b 個單位 b 0時向上移 b 0時向下移 得到函數(shù)y f x b的圖象 b為常數(shù) 三 易錯易混要明了1 求函數(shù)的定義域時 關鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應的不等式 組 求解 如開偶次方根 被開方數(shù)一定是非負數(shù) 對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù) 列不等式時 應列出所有的不等式 不能遺漏 2 求函數(shù)單調區(qū)間時 多個單調區(qū)間之間不能用符號 和 或 連接 可用 和 連接或用 隔開 單調區(qū)間必須是 區(qū)間 而不能用集合或不等式代替 3 判斷函數(shù)的奇偶性時 要注意定義域必須關于原點對稱 有時還要對函數(shù)式化簡整理 但必須注意使定義域不受影響 4 用換元法求解析式時 要注意新元的取值范圍 即函數(shù)的定義域問題 5 分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上 分別用不同的式子來表示對應法則的函數(shù) 它是一個函數(shù) 而不是幾個函數(shù) 1 函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域 其實質就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則 列出不等式或不等式組 然后求出解集即可 考點一函數(shù)的概念及表示 2 分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略 B 1008 1 由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略 考點二函數(shù)的圖象及應用 A A 5 函數(shù)3個性質的應用 1 奇偶性 具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象 函數(shù)值 解析式和單調性聯(lián)系密切 研究問題時可轉化到只研究部分 一半 區(qū)間上 尤其注意偶函數(shù)f x 的性質 f x f x 2 單調性 可以比較大小 求函數(shù)最值 解不等式 證明方程根的唯一性 3 周期性 利用周期性可以轉化函數(shù)的解析式 圖象和性質 把不在已知區(qū)間上的問題 轉化到已知區(qū)間上求解 考點三函數(shù)的性質及應用 D 解析設x 0 則 x 0 故f x 2x 2 f x 故x 0時 f x 2 2x 由g 2 f 2 2 4 2 故f g 2 f 2 f 2 2 故選D 2 2018 雅安三診 已知函數(shù)f x x3 7x sinx 若f a2 f a 2 0 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 B 3 C 1 2 D 2 1 D 解析 函數(shù)f x x3 7x sinx f x x3 7x sinx f x 即函數(shù)f x 在R上為奇函數(shù) f x 3x2 7 cosx f x 3x2 7 cosx 0恒成立 即函數(shù)f x 在R上為減函數(shù) f a2 f a 2 0 f a2 f a 2 f 2 a a2 2 a 即a2 a 2 0 2 a 1 故選D 3 2018 石嘴山二模 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且f x 4 f x 當0 x 2時 f x 2x 1 則f 21 f 16 1 解析f 21 f 1 f 1 1 f 16 f 0 0 f 21 f 16 1 故答案為 1 2 3 謝 謝 觀 看